загрузка...
загрузка...
На головну

Марковские процеси. Завдання аналізу замкнутих і розімкнутих систем масового обслуговування

Дивіться також:
  1. BSC-системи
  2. C. Електрична система управління закрилками
  3. CASE-технологія: індустріальна розробка систем обробки інформації. Методологічні основи CASE-технології
  4. CRM системи
  5. D. Система аварійного випуску шасі
  6. DNS - система доменних імен
  7. I. ДОСЛІДЖЕННЯ серцево-судинної системи
  8. I. Морфологічні системи в русской грамматике ХХ століття
  9. I.2. Автоматизовані інформаційні системи класу ERP.
  10. I.3 Умови і принципи децентралізації державного управління. Місцеве самоврядування в системі децентралізації державного управління
  11. II. ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМИ ДИХАННЯ
  12. II. Вирішити такі нижче фінансові завдання на аркуші "Завдання".

Нерідко виникає необхідність у вирішенні імовірнісних задач, пов'язаних з роботою систем масового обслуговування (СМО), прикладами яких можуть служити квиткові каси, ремонтні майстерні, торгові, транспортні, енергетичні системи, системи зв'язку та ін. Спільність таких систем виявляється в єдності математичних методів і моделей , що застосовуються при дослідженні їх діяльності.

На вхід в СМО надходить потік вимог на обслуговування. Наприклад, клієнти або пацієнти, поломки в обладнанні, телефонні виклики. Вимоги надходять нерегулярно, в випадкові моменти часу. Випадковий характер носить і тривалість обслуговування. Це створює нерегулярність в роботі СМО, служить причиною її перевантажень або недогрузок.

Системи масового обслуговування мають різною структурою, але зазвичай в них можна виділити чотири основні елементи: вхідний потік вимог, накопичувач, канали обслуговування, що виходить потік.

Залежно від правил утворення черги розрізняють наступні СМО:

1) системи з відмовами, в яких при зайнятості всіх каналів обслуговування заявка залишає систему необслуженной;

2) системи з необмеженою чергою, в якій заявка встає в чергу, якщо в момент її надходження всі канали обслуговування були зайняті;

3) системи з очікуванням і обмеженою чергою, в якій час очікування обмежений будь-якими умовами або існують обмеження на кількість заявок, що стоять в черзі.

Розглянемо характеристики вхідного потоку вимог.

Визначення 1. Потік вимог називається стаціонарним, якщо ймовірність попадання того чи іншого числа подій на ділянку часу певної довжини залежить тільки від довжини цієї ділянки.

Визначення 2. Потік подій називається потоком без наслідків, якщо число подій, що потрапляють на деякий ділянку часу, не залежить від числа подій, що потрапляють на інші.

Визначення 3. Потік подій називається ординарним, якщо неможливо одночасне наступ двох або більше подій.

Визначення 4. Потік вимог називається пуассоновским (або найпростішим), якщо він володіє трьома властивостями: стационарен, ординарний і не має наслідків.

Назва пов'язана з тим, що при виконанні зазначених умов число подій, що потрапляють на будь-який фіксований інтервал часу, буде розподілено згідно із законом Пуассона.

Визначення 5. Інтенсивністю потоку заявок ? називається середнє число заявок, що надходять з потоку за одиницю часу.

Для стаціонарного потоку інтенсивність постійна. якщо t - Середнє значення інтервалу часу між двома сусідніми заявками, то ? = 1 /t. У разі пуассоновского потоку ймовірність надходження на обслуговування m заявок за проміжок часу t визначається за законом Пуассона:

Pm(T) =

Час між сусідніми заявками розподілено по експонентному закону з щільністю ймовірності f (t) = ?e-?t. час обслуговування tобсл. є випадковою величиною і підпорядковується показовому закону розподілу з щільністю ймовірності f (t) = ? e-?t, де ? - інтенсивність потоку обслуговування, т. е. середня кількість заявок, що обслуговуються в одиницю часу, tобсл. = 1 / ?.

мережі Петрі «-- попередня | наступна --» Визначення 6. Ставлення інтенсивності вхідного потоку до інтенсивності потоку обслуговування називається завантаженням системи
загрузка...
© om.net.ua