загрузка...
загрузка...
На головну

Обробка результатів ЛР спецпрактикуму

Дивіться також:
  1. IV. КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ПРАКТИКИ
  2. А) Обробка трубок на вогні.
  3. Аналіз динаміки фінансових результатів підприємства
  4. Аналіз використання трудових ресурсів і результатів соціального розвитку
  5. Аналіз отриманих результатів та висновки
  6. Аналіз результатів
  7. Аналіз результатів
  8. Аналіз результатів діяльності
  9. АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ І ВИСНОВКИ
  10. Аналіз результатів від операційних і позареалізаційних втрат
  11. Аналіз результатів переговорів і виконання досягнутих домовленостей
  12. Аналіз результатів пошуку

Перетворити класичні ЛР другого рівня в ЛР спецпрактикуму досить просто, ускладнивши їх завдання, тобто включити 3-е завдання по комп'ютерній апроксимації графіка математичною залежністю. Для цього учні повинні освоїти метод випрямлення у відповідних координатах (т. е. знайти координати, в яких досліджувана залежність перетворюється лінійну і провести побудова).

ЛР спецпрактикуму - ЛР третього рівня складності. Це найбільш складні роботи, в яких міститься завдання не тільки побудувати якусь залежність, а й з'ясувати математичний вигляд цієї залежності. У таких роботах треба апроксимувати отриману експериментальну криву до математичного виразу методом випрямлення.

метод випрямлення

Метод випрямлення полягає у приведенні досліджуваної експериментальної залежності до лінійного вигляду:

у = k х або b + k х (1)

Цей метод широко використовується в науці для доказу того, що експериментальна залежність, отримана дослідником, відповідає тому чи іншому закону. Його можна застосовувати і не маючи можливості апроксимувати експериментальні криві за допомогою комп'ютерних програм. Цей метод виводить ЛР на більш високий рівень. Його використання рекомендується тим учителям, хто бажає навчити школярів глибоко осягати фізичні явища і вивести ряд ЛР на рівень маленького дослідження.

Розглянемо цей метод на прикладах.

Застосування методу випрямлення до статечної функції

Приклад 1. Відомо, що вольтамперная характеристика (ВАХ) вакуумного діода на початковій ділянці є ступеневою функцією, іменованої законом трьох-друге (закон Богуславського -Ленгмюра):

I = k U 3/2 , (2)

позначимо U 3/2 через х, тоді залежність (3) матиме вигляд:

I = k х, (3)

Рівняння (3) - це лінійна залежність виду рис.2

U 3/2 (або х)

 Рис.2. Випрямлення графіка закону трьох-друге в координатах I = f (U 3/2).
I

Якщо експериментальні точки добре лягають на пряму, тобто ефект випрямлення простежується, значить закон трьох-друге справедливий.

Потім, застосувавши пакет Excel для апроксимації отриманої залежності лінійною функцією, учні переконуються в тому, з яким ступенем вірогідності виконується «закон 3/2» на початковій ділянці вольтамперної характеристики діода. Ступінь відповідності визначає коефіцієнт регресії.

При виконанні ЛР «Дослідження гармонійних коливань математичного маятника »за експериментальними даними обчислюється величина періоду коливань в залежності T від довжини підвісу l:

 T = 2p  (3)

і будується графік залежності Т (l). Потім учні будують спрямлённий графік в координатах Т = f (l ?) або T2 = F (l) (Рис.3). Випрямлення свідчить про справедливість математичної формули (3).

 Мал. 3. Графік залежності  для математичного маятника.

Більш того, з цього графіка по куту його нахилу можна визначити експериментальне значення прискорення вільного падіння: y = 5,1764x -рівняння апроксимуючої прямої. тоді T2 = 5,1764 l. Отже g = (4p2l) / T2 або g = 4p2/ 5,1764 »8,1, м / с. Середнє значення прискорення g = 8,033 ± 2.079. Табличне значення g = 9,8 входить в цей інтервал. Значить, отриманий результат можна вважати вірним з урахуванням випадкових помилок у вимірах. Коефіцієнт кореляції дорівнює 0.99109.

Подібні стереотипні завдання включаються в інші ЛР, що входять в спецпрактикум: «Вивчення рівноприскореного руху за допомогою приладу Атвуда» (випрямлення параболічної залежності переміщення від часу s (t) в координатах s = f (t 2). «Дослідження гармонійних коливань пружинного маятника» і ін.

Застосування методу випрямлення до гіперболічної залежності

Розглянемо застосування методу випрямлення до гіперболи, зміщеною відносно осі ординат (рис.4)

Досліджуємо функцію виду:

W = В + А / r ? , (4)

де В - постійна: при r, що прагне до нескінченності, W = В.

1. Перенесемо постійну В в ліву частину рівняння

W - В = А / r ?

2. Прологаріфміруем залежність (1):

Ln (W - В) = lnA - ? ln r (5)

3. Позначимо Ln (W - В) = у; LnА = b = const; Ln r = х.

Уявімо функцію (8) у вигляді: У = B - ? х (6)

Рівняння (5) - це лінійна функція виду (6). Тільки по осі ординат відкладається Ln (W - В). рис.4, б.

 W ln (W-В)

 б)
А

           
 
   
   
 а)
 


В

 r ln r

Мал. 4 Гіпербола (а) і «випрямлення» гіперболічна залежність в подвійному логарифмічному масштабі (б)

Застосування методу випрямлення до експоненційної залежності

Приклад 1. Як приклад наведемо механізм випрямлення експоненційної залежності опору термістора від температури лабораторної роботи «Вивчення температурної залежності опору напівпровідників». Відомо, що залежність опору напівпровідників від температури R (T) визначається формулою;

R = R 0 exp () , (7)

де k = 8,6 * 10-5, ЕВ / К. Експериментальний графік цієї залежності учні вибудовують, досліджуючи цю характеристику для термистора (рис.5).

Мал. 5. Залежність опору напівпровідника від температури

Прологаріфміруем вираз (7):

lnR = lnR0 +  (8)

Уявімо функцію (8) у вигляді:

у = a + b / T, де b = E / 2k (9)

Цю функцію можна привести до прямо пропорційної, якщо позначити 1 / Т через х, тоді залежність (3) перетворюється в відому лінійну:

у = a + b х,

перебудувавши графік R (T) в координатах ln R = f (1 / T ), Учні отримують пряму (рис. 5), що є доказом того факту, що температурна залежність R (T) напівпровідників підпорядковується залежності (8).

 

Мал. 6 .. Випрямлення функції (10) в координатах ln R = f (1 / T ),

За графіком учні також визначають енергію E, що вимагається для утворення електронно-діркової пари: E = tga 2k.

tga =,  тоді E =  2k = 0,07 (Ев) (10)

Приклад 2.

Розглянемо цю процедуру на прикладі вольтамперної характеристики (ВАХ) вакуумного або напівпровідникового діода, яка має вигляд (рис. 7 а):

I = Io [exp (+ eU kT) - 1] - пряме включення; (11)

I = Io [exp (-eU kT) - 1] - зворотне включення (12)

де e - заряд електрона, U - напруга, k - постійна Больцмана, T - температура.

А. Пряме включення.

Перетворимо (11):

I / Io = exp (+ eU / kT) - 1 або:

I / Io + 1 = exp (+ eU / kT) (13)

Прологаріфміруем (13)

ln (I / Io + 1) = eU / kT).

Так як Т = сопst, e = сопst, k = сопst, то е / kT = сопst, тоді

ln (I / Io + 1) = сопst U (14)

На рис. представлені графіки прямої гілки ВАХ напівпровідникового діода: в звичайних координатах I = f (U) (А) і в координатах ln (I / Io + 1) I = f (U) (Б) зі звіту з лабораторної роботи «Дослідження напівпровідникового діода»

Тоді графік залежності (14) буде представляти із себе пряму лінію т. Е. Графік функції y ~ х.

Iln (I / Io + 1)

 U, В  U, В

а) б)

Рис.7. Вольт-амперна характеристика напівпровідникового діода (пряме включення): (а) - в звичайних координатах I = f (U);

б) - спрямлённая вольтамперная характеристика в координатах ln (I / Io + 1) = F (U)

За графіком 7, б учні переконуються, що залежність I (U) дійсно є експоненціальною.

Б. Зворотне включення

Формула ВАХ зворотного включення:

I = Io [exp (-eU kT) - 1] - зворотне включення (12)

Перетворивши (12) і зробивши логарифмирование, отримаємо вираз

Ln (I / Io + 1) = - сопst U,

яке являє собою лінійну залежність виду

y = - Kx (Рис.8).

 Мал. 8. Випрямлення зворотної гілки ВАХ напівпровідникового діода в координатах ln (I / Io + 1) = F (- U)

+ ln (I / Io + 1)

 - U

Подібні стереотипні завдання можуть міститися і в інших ЛР, наприклад «Дослідження поляризації світла», в якій учні перевіряють закон Малюса I = I0 cos 2j , Перебудовуючи залежність інтенсивності світла I, Що виходить з аналізатора від косинуса кута j між осями поляризатора і аналізатора, в координатах I = f (cos 2j) .

Таким чином, комп'ютерна обробка в аналізі експериментальних даних дозволяє учням більш детально досліджувати задачу ЛР, привчає їх оформляти ЛР у вигляді маленького, але логічно завершеного дослідження, в якому присутні всі компоненти дослідницької роботи: від постановки завдання до аналізу результатів із зазначенням ступеня їх достовірності.

Дослідницький підхід до виконання лабораторних робіт СФП покращує якість засвоєння теоретичного матеріалу, прищеплює учням навички наукової роботи і елементи дослідницької культури, сприяє підвищенню мотивацій до вивчення фізики.

Диференційовані підхід в організації спецпрактикуму «-- попередня | наступна --» Правила побудови графіків в лабораторних роботах
загрузка...
© om.net.ua