загрузка...
загрузка...
На головну

ЗАЛИШИТИСЯ зрадив Христа

Способи визначення радіуса збіжності степеневого ряду.

сходиться

Статечні ряди. Теорема Абеля.

Статечним рядом називається функціональний ряд вигляду

(1)

членами якого є статечні функції, де - постійні числа, звані коефіцієнтами статечного ряду.

Іноді розглядають статечні ряди за ступенями різниці

Ряд зводиться до ряду (1) за допомогою заміни змінної (Х - а) = X. Тому для вивчення властивостей статечних рядів застосовуються статечні ряди (1). Отримані результати будуть справедливі і для рядів.

Область збіжності степеневого ряду встановлюється теоремою Абеля.

Теорема Абеля.1. Якщо статечної ряд (1) сходиться при деякому значенні, то він абсолютно сходитися при всякому значенні x задовольняє умові, т. е. ряд сходитися на інтервалі (рис. 1).

Мал. 1

2. Якщо статечної ряд (1) розходиться при деякому значенні, то він розходиться при всякому значенні x , Що задовольняє умові (рис. 2).

Мал. 2

З теореми Абеля слід, що областю збіжності степеневого ряду (1) буде інтервал з центром на початку координат. Для ряду центр інтервалу збіжності знаходиться в точці х = а.

Радіусом збіжності степеневого ряду (1) називається невід'ємне число R таке, що при всіх статечної ряд сходиться, а при всіх - розходиться. Інтервал називається інтервалом збіжності ряду

(Рис 3).


розходиться -R Про R розходиться

Мал. 3

1. Використовуючи ознака Даламбера, можна отримати формулу для знаходження радіуса збіжності степеневого ряду вигляді

2. Використовуючи ознака Коші, можна отримати формулу для знаходження радіуса збіжності степеневого ряду у вигляді

Приклад 1. Знайти радіус збіжності степеневого ряду

Рішення. Для повчання радіуса збіжності застосуємо формулу (2). маємо

Тому,

.

Значить, статечної ряд сходитися в інтервалі (-3; 3). На кінцях цього інтервалу ряд може сходитися чи розходитися. При отримуємо Знакозмінні числовий ряд який сходиться за ознакою Лейбніца. при x= 3 отримуємо гармонійний ряд, який, як відомо, розходиться. Отже, областю збіжності вихідного статечного ряду є напівінтервал.

Иоан.14: 1-12 Хай не тривожиться серце ваше; Віруйте в Бога, і в Мене віруйте. 2 В домі Отця Мого обителей багато. А якби не так, то сказав би: Я йду приготувати місце вам. 3 А коли відійду й приготую вам місце, прийду знову і візьму вас до Себе, щоб і ви були, де Я. 4 А куди Я йду, ви знаєте, і шлях знаєте. 5 Говорить до Нього Хома: Господи! не знаємо, куди йдеш; і як же можемо знати дорогу? 6 Ісус сказав йому: Я дорога, і правда, і життя ніхто не приходить до Отця, як тільки через Мене. 7 Якби ви знали Мене, то знали б і Отця Мого. Відтепер Його знаєте ви, і Його бачили. 8 Говорить до Нього Пилип: Господи! покажи нам Отця, і вистачить для нас. 9 Ісус сказав йому: стільки часу Я з вами, і ти не знаєш Мене, Пилип? Хто бачив Мене, той бачив Отця, як же ти кажеш: Покажи нам Отця? 10 Хіба ти не віриш, що Я в Отці, а Отець у Мені? Слова, що їх Я говорив вам, говорю не від Себе; батько, Що в Мені перебуває, Він Він чинить. 11 Повірте Мені, що Я в Отці, а Отець у Мені! Коли ж ні, то повірте за вчинки самі. 12 Істинно, істинно кажу вам: Хто вірує в Мене, справи, які творю Я, і він створить, і більше цих створить, Тому що Я йду до Отця.

12 Кажу вам щиру правду: той, хто вірить в Мене, робитиме ті ж справи, Що і Я, і навіть великі зробить, тому що Я вирушаю до Отця. (Совр., Рос. Пер., РБО)

1Кор.1: 22 Бо й юдеї жадають ознак, і греки шукають мудрости; 23 а ми проповідуємо Христа розп'ятого, для юдеїв згіршення, а для греків безумство, 24 а для самих покликаних юдеїв та греків Христа, Божу силу і Божу премудрість;

22 Бо в той час як євреї вимагають в доказ чудес, а греки шукають мудрости, 23 ми сповіщаємо Христа, розп'ятого на хресті! Для євреїв це камінь спотикання, для язичників - дурість, 24 а для тих, хто покликаний - і євреїв, і греків, - це Христос, що явив собою і Божу силу, і Божу мудрість. (Совр., Рос. Пер., РБО)

Дії.1: 1 Першу книгу написав я [до тебе], Теофіле, про все, що Ісус робив і навчав,.

2Кор.11: 3 Але боюся, щоб, як змій Єву обманив лукавством своїм, так і ваші не попсувались, [ухилившись] від простоти у Христі.

3 ... Як би і ваш розум не опинився спокушений і не віддалився б від неподільної і чистої відданості Христу. (Совр., Рос. Пер., РБО)

... Так і ваші уми можуть ухилитися від щирого і чистого посвячення Христу. (Пер. IBSNT)

1. Що робив Ісус Христос?

Властивості рівномірно сходиться ряду. «-- попередня | наступна --» Порівняння і вимірювання кутів.
загрузка...
© om.net.ua