загрузка...
загрузка...
На головну

Теорема Гаусса для напруженості електростатичного поля

2.

1.

7.

6.

5.

4.

Енергія може переходити з одного виду в інший, може переходити від одного тіла до іншого, але загальний запас механічної енергії залишається незмінним. Досліди і теоретичні розрахунки показують, що при відсутності сил тертя і при впливі тільки сил пружності і тяжіння сумарна потенційна і кінетична енергія тіла або системи тіл залишається у всіх випадках постійної. В цьому і полягає закон збереження механічної енергії.
 Сили тертя займають особливе становище в питанні про закон збереження механічної енергії. Якщо сил тертя немає, то закон збереження механічної енергії дотримується: повна механічна енергія системи залишається постійною. Якщо ж діють сили тертя, то енергія вже не залишається постійною, а зменшується при русі. Але при цьому завжди зростає внутрішня енергія. Все тому, що сила тертя є непотенційного силою, т. Е. Її робота залежить від траєкторії.

теорема Кеніга дозволяє висловити повну кінетичну енергію системи через енергію руху центру мас і енергію руху відносно центру мас.
 Кінетична енергія системи є енергія руху центру мас плюс енергія руху відносно центру мас:

,

де  - Повна кінетична енергія,  - Енергія руху центру мас,  - Відносна кінетична енергія. Іншими словами, повна кінетична енергія тіла або системи тіл в складному русі дорівнює сумі енергії системи в поступальному русі і енергії системи в обертальному русі щодо центру мас, тобто:

Для замкнутої системи тіл момент імпульсу зовнішніх сил завжди дорівнює нулю, так як зовнішні сили не діють на замкнуту систему.
 Тому , тобто

 або

Закон збереження моменту імпульсу: Момент імпульсу замкнутої системи тіл відносно будь-якої нерухомої точки не змінюється з плином часу.
 Це один з фундаментальних законів природи.
 Якщо момент зовнішніх сил відносно нерухомої осі обертання тотожно дорівнює нулю, то момент імпульсу відносно цієї осі не змінюється в процесі руху.
 Момент імпульсу для незамкнутих систем постійний, якщо результуючий момент зовнішніх сил, прикладених до системи, дорівнює нулю.
 Дуже наочний закон збереження моменту імпульсу в дослідах з врівноваженим гіроскопом - швидко обертається тілом, що має три ступені свободи.

Робота сили.
Робота постійної сили, що діє на прямолінійно рухається тіло
, де  - Переміщення тіла,  - Сила, що діє на тіло.

 У загальному випадку, робота змінної сили, що діє на тіло, що рухається по криволінійній траєкторії . Робота вимірюється в Джоулях [Дж].

Робота моменту сил, що діє на тіло, що обертається навколо нерухомої осі, де  - Момент сили,  - кут повороту.
 У загальному випадку .
 Досконала над тілом робота переходить в його кінетичну енергію.
потужність- Це робота за одиницю часу (1 с): . Потужність вимірюється в Ватах [Вт].

Електрика

Напруженість електричного поля - Векторна фізична величина, що характеризує електричне поле в даній точці і чисельно дорівнює відношенню сили  діючої на нерухомий пробний заряд, поміщений у дану точку поля, до величини цього заряду :

.

У кожній точці простору в даний момент часу існує своє значення вектора .
 Це поле разом з полем вектора магнітної індукції являє собою електромагнітне поле, і закони, яким воно підпорядковується, є предмет електродинаміки.
 Напруженість електричного поля в СІ вимірюється в вольтах на метр [В / м] або в ньютонах на кулон [Н / Кл].

Електростатичний потенціал -скалярная енергетична характеристика електростатичного поля, що характеризує потенційну енергію поля, якою володіє одиничний заряд, поміщений в дану точку поля. Одиницею вимірювання потенціалу є, таким чином, одиниця виміру роботи, поділена на одиницю виміру заряду:

Напруженість електростатичного поля  і потенціал  пов'язані співвідношенням:
кулонівське поле - Це таке електричне поле, яке підпорядковується закону Кулона.

закон Кулона - Це закон, що описує сили взаємодії між точковими електричними зарядами.

Його формулювання:
"Модуль сили взаємодії двох точкових зарядів у вакуумі прямо пропорційний добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані між ними".

Важливо відзначити, що для того, щоб закон був вірний, необхідні:

1. точечность зарядів - тобто відстань між зарядженими тілами багато більше їх;

2. їх нерухомість. Інакше вступають в силу додаткові ефекти: магнітне поле рухомого заряду і відповідна йому додаткова сила Лоренца, що діє на інший рухомий заряд;

3. взаємодія в вакуумі.

У векторному вигляді в формулюванні Кулона закон записується таким чином:

де  - Сила, з якою заряд 1 діє на заряд 2;  - Величина зарядів;  - Радіус-вектор (вектор, спрямований від заряду 1 до заряду 2, і рівний, по модулю, відстані між зарядами - );  - Коефіцієнт пропорційності. Таким чином, закон вказує, що однойменні заряди відштовхуються (а різнойменні - притягуються).
 Коефіцієнт пропорційності:

де  ? 8,854187817 · 10-12 Ф / м - електрична постійна.

Нехай в деякій області простору відомо векторне поле напруженості електростатичного поля . Припустимо, що в околиці фіксованої точки простору є елемент поверхні площі , Орієнтацію якого можна задати за допомогою вектора одиничної (безрозмірною) нормалі  до цього елементу поверхні. Оскільки елемент поверхні є двостороннім об'єктом, то напрямок нормалі можна вибрати довільно. Введемо в розгляд об'єкт

,  1.42

вектор елемента площі поверхні. Відповідно до (1.42) цей вектор чисельно дорівнює площі елемента поверхні, має розмірність площі і спрямований уздовж , Тобто вздовж нормалі до елемента поверхні.

Елемент потоку вектора  через майданчик  за визначенням дорівнює скалярному добутку вектора  і вектора :

.  

Поле рівномірно зарядженої нескінченної площини. Нескінченна площина (рис. 1) заряджена з постійною поверхневою щільністю + ? (? = dQ / dS - заряд, який припадає на одиницю поверхні). Лінії напруженості перпендикулярні цій площині і спрямовані від неї в кожну зі сторін. Візьмемо в якості замкнутої поверхні циліндр, підстави якого паралельні зарядженої площини, а вісь перпендикулярна їй. Так як утворюють циліндра паралельні лініям напруженості поля (соs? = 0), то потік вектора напруженості крізь бічну поверхню циліндра дорівнює нулю, а повний потік крізь циліндр дорівнює сумі потоків крізь його заснування (площі підстав рівні і для заснування Еn збігається з Е), т. е. дорівнює 2ES. Заряд, який міститься всередині побудованої циліндричної поверхні, дорівнює ?S. Згідно з теоремою Гаусса, 2ES = ?S / ?0, звідки З формули випливає, що Е не залежить від довжини циліндра, т. Е. Напруженість поля на будь-яких відстанях дорівнює по модулю, іншими словами, поле рівномірно зарядженої площини однорідно.

Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні. Сферична поверхня радіуса R із загальним зарядом Q заряджена рівномірно з поверхневою щільністю + ?. Т. к. Заряд розподілений равномернопо поверхні то поле, яке створювало їм, має сферичної симетрією. Значить лінії напруженості спрямовані радіально (рис. 3). Проведемо подумки сферу радіуса r, яка має загальний центр із зарядженою сферою. Якщо r> R, ro всередину поверхні потрапляє весь заряд Q, який створює розглядається поле, і, по теоремі Гауса, 4?r2E = Q / ?0 , звідки

 (3)

При r> R поле зменшується з відстанню r за таким же законом, як у точкового заряду. Графік залежності Е від r наведено на рис. 4. Якщо r '

Поле рівномірно зарядженого нескінченного циліндра (нитки). Нескінченний циліндр радіуса R (рис. 6) рівномірно заряджений злінійної щільністю ? (? = -dQ / dt заряд, який припадає на одиницю довжини). З міркувань симетрії ми бачимо, що лінії напруженості будуть спрямовані по радіусах кругових перерізів циліндра з однаковою густотою на всі боки щодо осі циліндра. Подумки побудуємо як замкнутої поверхні коаксіальний циліндр радіуса r і висотою l. потік вектора Е крізь торці коаксіального циліндра дорівнює нулю (торці і лінії напруженості паралельні), а крізь бокову поверхню дорівнює 2?rlЕ. Використовуючи теорему Гаусса, при r> R 2?rlЕ = ?l/ ?0, звідки

 (5)

Якщо r


Приклад дисипативних сил «-- попередня | наступна --» Контур зі струмом в магнітному полі
загрузка...
© om.net.ua