загрузка...
загрузка...
На головну

Зоря Луч

Поняття стійкості гри і рівноваги Неша

Основні поняття теорії ігор

Глава 6. Основи теорії вибору оптимальної стратегії дій

В основі методів вибору оптимальної стратегії дій лежить теорія ігор. Грою називається математична модель дій двох або більше сторін, кожна з яких прагне максимізувати свій виграш. Розглянемо стандартну математичну модель - таблицю рішень.

   В 1  В 2  ...  Вm
 А1  F11  F12  ...  F1m
 А2  F21  F22  ....  F2m
 ...  ...  ...  ....  ....
 Аn  Fn1  Fn2  ....  Fnm

У теорії ігор ця таблиця інтерпретується наступним чином:

· А1..... Аn - 1-я грає сторона;

· B1..... Bm - 2-я грає сторона.

значення Fij - Виграш для сторони 1 і програш для сторони 2. Сама таблиця рішень називається матрицею гри. Може виявитися, що матриця виграшу для однієї сторони не збігається з матрицею програшу для іншої сторони, тоді така гра називається біматричних.

Якщо виграш одного боку, завжди означає програш іншої, то така гра називається антагоністичною. Можуть бути ігри, в яких обидві сторони у виграші - неантагоністичні гри. Так як виграші у різних сторін різні, то неантагоністіческіе гри є біматричних.

Вибір однієї з альтернатив A1, A2, ..., An називається стратегією першого гравця. Вибір однієї з альтернатив B1, B2, ..., Bm називається стратегією другого гравця. У сукупності обидві стратегії називаються стратегією гри.

Значення виграшу і програшу в результаті гри називається значенням гри.

Якщо сума виграшу одного гравця і програшу іншого постійна, то гра називається грою з постійною сумою. Якщо постійна сума дорівнює нулю, то це гра з нульовою сумою.

Розглянемо гру на прикладі. нехай:

· 1 гравець - підприємство "Зоря";

· 2 гравець - підприємство "Промінь".

Зоря випускає кольорові і сріблясті пташки (ЦП, СП), а Луч - кольорові і сріблясті рибки (ЦР, СР).

Ціни на іграшки однакові, збут постійний і дорівнює 1000 шт. Зоря випускає іграшки, не знаючи, що випускає Луч, а Луч знає, що випускає Зоря. Тоді у Зорі можуть бути тільки дві стратегії (ЦП або СП), а у Луча - чотири. Наприклад, у відповідь на ЦП випускати ЦР, і на СП - ЦР (перша стратегія), у відповідь на ЦП випускати ЦР, а на СП - СР (друга стратегія) і т. Д. Тоді матриця гри буде схожа на таблицю рішень.

Стратегії Стратегії Луча

Зорі 1 2 3 4

ЦП-> ЦР ЦП-> ЦР ЦП-> СР ЦП-> СР

СП-> ЦР СП-> СР СП-> ЦР СП-> СР

1 ЦП ЦП-> ЦР ЦП-> ЦР ЦП-> СР ЦП-> СР

40:60 40:60 90:10 90:10

2 СП СП-> ЦР СП-> СР СП-> ЦР СП-> СР

70:30 20:80 70:30 20:80

Так як при постійному збуті 1000 шт. кількість іграшок, проданих Зорею, однозначно визначає кількість іграшок, проданих Променем, то, щоб спростити матрицю гри, перепишемо її в іншому вигляді:

 
 ЦП
 СП

Цифри вказують виграш Зорі і одночасно програш Луча.

Потрібно вибрати оптимальну стратегію гри і знайти значення гри.

Критерій Неймана-Моргенштерна «-- попередня | наступна --» Вибір стратегії Зорею.
загрузка...
© om.net.ua