загрузка...
загрузка...
На головну

Типи вирішальних правил при визначенні переваг

Два підходи до виявлення переваг в ЗПР з нечисловими критеріями.

Виявити перевагу на безлічі об'єктів А, Це означає вказати безліч всіх тих пар об'єктів (А, b), для яких об'єкт а краще, ніж b в якомусь сенсі. якщо між а и b можна встановити перевагу, то ці об'єкти або байдужі, т. е. між ними відносини байдужості, або вони не порівнянні.

При виявленні переваги можливі два підходи:

1. Суб'єктивно-смакової або психологічний підхід.

приклад:

Нехай маємо чотири напою: чай, кава, лимонад, компот. Для ОПР чай краще компоту, кави краще компоту і лимонаду, а лимонад і компот - рівноцінні. Тоді можна скласти таблицю "домінування-байдужість". Заповнюватимемо таблицю за принципом:

аij = 1, якщо i-ий об'єкт краще об'єкта j;

аij = 0, якщо i-ий об'єкт гірше об'єкта j або байдужий до нього

Таблиця для нашого прикладу матиме вигляд:

   чай  кава  компот  лимонад
 чай    
 Кава  
 компот
 лимонад  

Таблиця заповнена не повністю, тому що частина переваг невідома.

2. логічний підхід - Включає три етапи:

· Виділяються приватні критерії, за якими відбувається вибір переваг;

· Складається таблиця «альтернативи-приватні критерії», в якій для кожної альтернативи вказуються значення кількісних приватних критеріїв або ранги якісних критеріїв.

· вибирається вирішальне правило для визначення кращої альтернативи.

приклад. Нехай кожен з напоїв в попередній таблиці характеризується трьома приватними якісними критеріями: колір, запах, смак. Тоді можна побудувати таблицю

   колір  запах  смак
 чай
 Кава
 компот
 лимонад

Оскільки аналізовані приватні критерії - якісні, їм дано над кількісні, а рангові оцінки (по перевагах). так за кольором переваги напоїв на рангової шкалою розташовуються в такий спосіб: компот має одиничний, нижчий ранг, далі йдуть лимонад, кава і чай, що має вищий ранг - 4. Рангові оцінки можна розглядати як бали. На їх основі потрібно визначити кращий напій. Для цього необхідно вибрати або створити якесь вирішальне правило.

1. Абсолютное перевагу. альтернатива аi краще альтернативи аj, якщо по всім приватним критеріям аi краще аj або еквівалентна їй. Абсолютна перевага має властивість транзитивності (якщо А краще B і B краще С, то A краще C).

приклад:

Нехай треба вибрати місце роботи А, В або С при наявності такої інформації

 Місце роботи  Зарплата  відпустка  час поїздки
А
В
С

В даному прикладі абсолютне перевагу має місце роботи В. В прикладі з напоями жоден з них абсолютного переваги не має.

2. Перевага за правилом більшості. альтернатива аi краще ніж аj, якщо кількість приватних критеріїв, за якими аi краще аj, більше кількості критеріїв, за якими ai гірше aj.

приклад:

 Місце роботи  Зарплата  відпустка  час поїздки  перевагу
А A B
В C B
С A C

Альтернатива А найкраща, так як вона має перевагу за більшістю приватних критеріїв перед обома іншими. У прикладі з напоями краще кави, який в порівнянні з будь-яким іншим напоєм краще за двома критеріями з трьох.

3. Критерій найбільшої суми бальних оцінок. Замість кількісних оцінок приватних критеріїв можна проставляти їх рангові значення. Значення рангу розглядається як бальна оцінка, причому за найгірше значення виставляється найменший бал - 1, а за оптимальне значення - найбільший бал. Тоді критерій переваги формулюється так: альтернатива аi краще альтернативи аj, якщо сума бальних оцінок для аi більше, ніж для аj

приклад:

 Місце роботи  Зарплата  відпустка  час поїздки
А  (200) 3  (24) 1  (30) 2
В  (175) 1  (48) 3  (50) 1
С  (190) 2  (30) 2  (10) 3

Найкраща альтернатива - С (сума балів 7 - найбільша). У прикладі з напоями кращий напій - кава (сума балів 9)

При використанні критеріїв переваги за правилом більшості або суми бальних оцінок часто на альтернативу накладається додаткова вимога - відсутність приватного критерію з найгіршим значенням. Такі альтернативи відразу виключаються з розгляду. У прикладі з напоями це правило виключає з розгляду чай і компот, у яких є найгірші оцінки.

При використанні критеріїв переваги за правилом більшості для визначення кращої альтернативи зручно застосовувати графи переваг.

Стрілка, що йде від А до В, позначає перевагу альтернативи А перед В. Альтернатива, що має більшу кількість вихідних стрілок, - найкраща за правилом більшості. На лівому малюнку найкраща - альтернатива С, на правому - альтернатива А, так як вона рівноцінна альтернативі С (стрілка з двома напрямками), але має на відміну від С додаткове перевагу перед В.

При великій кількості альтернатив і приватних критеріїв безпосереднє визначення кращої альтернативи за критерієм більшості стає скрутним через складність підрахунку числа кращих і гірших критеріїв для кожної альтернативи. В цьому випадку для виділення найкращої альтернативи слід складати таблицю переваг.

Приклад. Нехай необхідно вибрати з 7 моделей телевізорів кращу. Для вибору використовуються 4 приватних критерію:

Р1 - ціна, 4 бальна шкала оцінки;

Р2 - стійкість, 4 бальна шкала оцінки;

Р3 - розмір екрану, 3 бальна шкала оцінки;

Р4 - дизайн, 5 бальна шкала оцінки.

ЛПР проставити кожному приватному критерієм оцінки, представлені в наступній таблиці:

 альтернативи  Р1  Р2  Р3  P4
a
b
c
d
e
f
g

За правилом більшості і відсутності найгіршого значення складається таблиця переваг для альтернатив: якщо альтернатива b краще a, То на перетині рядка b і стовпці a ставиться 1, інакше 0. Так як альтернативи a, f и g мають гірші бали, вони не мають переваг перед іншими і в відповідних їм рядках усюди стоять нулі.

  a b c d e f g
a
b
c
d
e
f
g

альтернатива е краще, ніж більшість альтернатив (6 переваг).

5.7. парадокси голосування.

У ЗПР з нечисловими критеріями можуть виникнути тупикові ситуації, що не дозволяють вирішити задачу на базі звичайних критеріїв, заснованих на здоровому глузді. Такі ситуації звуться парадоксів. Вони можуть виникнути при визначенні кращого об'єкта методом голосування, який, як зазвичай вважається, повинен дати найкраще колективне рішення. Однак це не завжди так. Розглянемо парадокси голосування на наступному прикладі. Нехай є 4 типи іграшок:

· ЦП - кольорові пташки;

· СП - сріблясті пташки;

· ЦР - кольорові рибки;

· СР - сріблясті рибки.

Нехай є чотири групи дітей, переваги яких розподілилися наступним чином:

· група 1 СР СП ЦР ЦП - 10%

· група 2 СП ЦР ЦП СР - 20%

· група 3 ЦР ЦП СР СП - 30%

· група 4 ЦП СР СП ЦР - 40%

питання: Який тип іграшок треба випускати, щоб задовольнити найбільшу кількість дітей?

1. Нехай питання вирішується за відносною більшістю. Тоді в першому турі голосування виграють прихильники ЦП, так як ЦП на перше місце поставили 40% тих, хто голосував. Але тоді прихильники ЦР, які віддали перевагу ЦР перед ЦП зажадають другого туру голосування і зберуть 10 + 20 + 30 = 60% голосів, т. Е. Більше ніж прихильники ЦП. Але тоді прихильники СП, які віддали перевагу СП перед ЦР, зажадають третього туру голосування і виграють, так як наберуть 10 + 20 + 40 = 70% голосів, т. Е. Більше ніж прихильники ЦР.

Для подальшого підрахунку голосів складемо таблицю голосування, в якій враховані вищезазначені переваги всіх чотирьох груп дітей для кожної пари іграшок. Число в таблиці, що знаходиться на перетині рядка X і стовпці Y, вказує, яке загальна кількість голосів зібрала іграшка X при її порівнянні з іграшкою Y Так переваги ЦП перед СП віддали в сумі 70 відсотків тих, хто голосував, а зворотному перевазі тільки 30.

   ЦП  ЦР  СП  СР
 ЦП Х
 ЦР Х
 СП Х
 СР Х

З цієї таблиці випливають такі співвідношення:

Відповідно до цієї таблиці в четвертому турі голосування прихильники СР виграють у прихильників СП, т. К. СР / СП = 80/20. Але тоді знову підбадьоритися прихильники ЦП, зажадають п'ятого туру голосування і виграють його у прихильників СР, так як ЦП / СР = 90/10, після чого можна починати все спочатку. Таким чином, принцип відносної більшості не дозволяє визначити найкращий тип іграшки.

Розглянемо інші системи голосування.

2. Кубкова або олімпійська система. В цьому випадку результат голосування буде залежати від розбиття учасників на групи.

У третьому варіанті, при виграші ЦП у СП, можна порівнювати ЦП з рівносильними ЦР і СР (у них нічия). Але виявляється, що результат буде залежати від вибору першого суперника ЦП - якщо їм буде СР, а потім ЦР, то виграє ЦР, якщо навпаки - спочатку суперник ЦР, а потім СР, то результатом буде нічия. Таким чином, і тут результат голосування неоднозначний.

3. Турнірна система. Будемо розглядати таблицю як турнірну. Тоді кожен вид іграшки збирає число голосів, яка дорівнює загальній кількості чисел у відповідному рядку таблиці голосування:

ЦП = 40 + 70 + 90 = 200

ЦР = 140

СП = 120

СР = 140

Так як ми хочемо визначити кращу іграшку, то можна видалити з таблиці голосування гіршу іграшку, викресливши відповідний рядок і стовпець для СП.

Після видалення з таблиці рядки і стовпці СП отримуємо після перерахунку:

КП = 130

ЦР = 110

СР = 60

Після аналогічного видалення СР отримуємо:

ЦП = 40

ЦР = 60

Виграє ЦР, хоча в двох попередніх випадках вигравала ЦП. Виграш ЦР - нелогічний. Таким чином, жодна з колективних систем не дає однозначної відповіді на питання про краще іграшці. Щоб визначити кращу іграшку, потрібно скорегувати поняття оптимальності. Це поняття оптимальності формується за допомогою критерію Неймана-Моргенштерна.

Основні властивості відносин «-- попередня | наступна --» Критерій Неймана-Моргенштерна
загрузка...
© om.net.ua