загрузка...
загрузка...
На головну

Крім типових існують спеціальні операції над відносинами

1. звернення відносин - Це зміна порядку першої і другої компоненти пар. якщо пара (A, b) , То пара (B, a) . Графічно операція звернення відбивається зміною напрямку стрілки:

Таблично звернення означає заміну рядка стовпчиком, а стовпці рядком. Звернення відповідає операції транспонування булевої матриці відносин.

2. множення відносин.

Дві пари називаються сусідніми, Якщо друга компонента першої пари дорівнює першому компоненті другої пари. нехай пари (A, b), (b, c) - Примикають. Тоді твір примикають пар визначається наступним чином: (A, b) * (b, c) = (a, c)

твором відносин и називається нове ставлення , Що складається з творів всіх прилеглих пар, перша з яких належить відношенню , А друга пара належить відношенню . якщо пари (A, b) , пари (B, c) ,, То пари (A, c)

приклад нехай - Відношення "бути дружиною", нехай - Відношення "бути батьком", тоді означає, що існує таке z, З яким x і y утворюють примикають пари, тобто що. У прийнятому сенсі відносин це означає, що x - дружина z, z - батько y, отже, означає, що x - мати y

графічно, Приналежність пари (A, c) твору відносини означає, що з a в с можна потрапити за два кроки; перший крок по дузі зі ставленням , А другий - з відношенням :

Якщо відносини задані своїми графами, то твір цих відносин можна отримати, перемножая матричні подання їх графів.

приклад. Нехай задані графи відносин

Запишемо матричні подання цих графів


матриця графа :

  a b c
a    
b    
c    

матриця графа :

  a b c
a  
b      
c      

Перемножимо ці матриці. Отримаємо матрицю твори відносин.

  a b c
a      
b      
c  

Цій матриці відповідає граф твори відносин

Зв'язок з, а) Утворилася від прилеглих пар (с, b) з графа відносини і (b, a) з графа відносини , А кільцева зв'язок (с, с) - Від прилеглих пар (с, b) з графа відносини , І (b, c) з графа відносини.

Основні операції над відносинами «-- попередня | наступна --» Основні властивості відносин
загрузка...
© om.net.ua