загрузка...
загрузка...
На головну

Основні операції над відносинами

Способи завдання відносин.

пара елементів a и b відносини позначається (А, b), де a - Перший, b - Другий елемент пари. якщо аb, то (А, b) (B, а) - Така пара називається впорядкованою. Відносини зазвичай позначають грецькими буквами і т. д. Якщо а и b перебувають у відношенні , То записують (А, b) або а b. Відносини можна задати трьома способами:

1. Бінарні відносини можна задати перерахуванням пар елементів, що знаходяться в даному відношенні

{(A1, b1), ..., (An, bn)}

2. Відносини можна задати графічно або аналітично

3. Матричний спосіб завдання відносини

Нехай є два безлічі елементів А и В. нехай m, n - Потужності цих множин (кількість елементів в них). запишемо таблицю С розміром mxn, В якій рядки відповідають елементам безлічі А, Стовпці - елементам безлічі В.

Нехай в цій таблиці елементи Сij = 1, якщо аi bj;

Cij = 0, якщо аi, bj не перебувають у відношенні .

Така таблиця, що складається з 0 і 1, називається булевої матрицею відносин.

приклад:

Бінарні відносини - це безлічі пар елементів, пов'язаних цими відносинами, тому до відносин застосовні всі операції, що виконуються над множинами:

· Об'єднання;

· Перетин;

· Рівність;

· Включення;

· Додаток.

нехай и два різних відносини, тоді:

1. Включення позначає, що всі пари (А, b), що перебувають у відношенні , Знаходяться також щодо , Але не навпаки

приклад: якщо - Відношення домінування,- Відношення переваги, то всі пари елементів (а, b), що перебувають у відношенні домінування, знаходяться також і в відношенні переваги, але не навпаки.

2. Рівність означає, що ці відносини складаються з одних і тих же упорядкованих пар.

приклад: якщо - Відношення рівності першого елемента пари другого, - Відношення рівності другого елементу пари першого, то

3. Перетин - Це безліч впорядкованих пар, одночасно належать відносин и

приклад: якщо - Відношення домінування або байдужості між першим елементом пари і другим, а

- Відношення домінування або байдужості між другим елементом пари і першим, то, - Це безліч пар, що у відношенні байдужості.

4. Об'єднання - Це безліч впорядкованих пар, що належать хоча б одній або

приклад: якщо - Відношення байдужості, - Відношення домінування, то всі пари елементів (а, b), що перебувають у відношенні порівняння, знаходяться або в відношенні домінування, або стосовно байдужості. Всі ці пари належать об'єднанню зазначених відносин.

5. Різниця - Це безліч пар, що належать безлічі , але не

приклад: в попередньому прикладі пари, в яких перший елемент тільки домінує над другим, але не перебуває з ним у відношенні байдужості, перебувають у відношенні

Операції об'єднання, перетину відносин і інші можуть ставитися не тільки до двох відносин, але і до їх групам.

Основні типи відносин. «-- попередня | наступна --» Крім типових існують спеціальні операції над відносинами.
загрузка...
© om.net.ua