загрузка...
загрузка...
На головну

Метод Севіджа (метод матриці жалю)

літо

 Вид продукції  дощове  печеня  помірне  Мінімальне значення доходу
 парасольки
 капелюхи
 плащі

У розглянутому прикладі maxmin = 50, тому необхідно випускати плащі.

Важливо ще раз наголосити, що minFij - Це гарантований рівень функції полезностіFij для кожного стану середовища (гірше бути не може). Звідси слідує що

є найбільшим з гарантованих результатів. Тому принцип максимина називають також принципом найбільшого гарантованого результату.

Зауважимо, що якщо в таблиці рішень замість функції виграшу використовувати функцію програшу, то замість maxmin F рішенням буде minmax F.

Процедура пошуку рішення методом Севиджа зводиться до наступного:

. 1. Припустимо, що настане стан середовища, відповідне на одну. Підрахуємо втрати доходу, які можуть виникнути при виборі кожної альтернативи. Якщо ми виберемо альтернативу з максимальним значенням доходу, втрат не буде. Для кожної з решти, неоптимальні альтернатив втрати доходу рівні різниці між максимальним доходом для кращої альтернативи і доходом для даної альтернативи. Аналогічні операції виконуємо для всіх стовпців. Таким чином, в кожному стовпчику таблиці рішень визначаємо найбільший елемент і віднімаємо з нього значення інших елементів цього стовпчика, т. Е. Отримуємо нову таблицю. Цю операцію можна описати формулою

Дану формулу можна трактувати як втрати доходу, які можуть виникнути, якщо ми виберемо неоптимальну альтернативу. Перерахована таблиця називається матрицею жалю про можливі втрати доходу, тобто про упущену вигоду. Упущена вигода, жаль про можливі втрати дорівнюють нулю для альтернативи з максимальним доходом. Для інших альтернатив упущена вигода дорівнює різниці між максимальним можливим доходом і отриманим при виборі даної альтернативи.

Порівняємо позиції ОПР в методах максимина і Севиджа. ЛПР, яке користується методом максимина, прагне якомога більше гарантовано виграти, отримати гарантований найбільший виграш. ЛПР, яке користується методом Севиджа, прагне якомога менше втратити, отримати найменший програш в доході з усіх можливих (найменше жаль про втрачену вигоду). Ці різні позиції, взагалі кажучи, можуть призвести до вибору різних оптимальних альтернатив.

2. Далі, відповідно до гіпотези про антагонізм, яка передбачає, що навколишнє середовище буде вести себе по відношенню до ЛПР самим "підлим" чином, тобто буде максимізувати жаль ЛПР про упущену вигоду, визначаємо в кожному рядку отриманої матриці жалю максимальний елемент, т. е. найбільше жаль, яке гарантуватиме, що великих жалю про можливі втрати доходу, ніж вбрання жаль, не буде. Ця операція взяття максимуму за стовпцями j в i-тій кожному рядку записується у вигляді:

В результаті отримуємо стовпець найбільших жалю про втрачену вигоду

3. З отриманих найбільших жалю визначаємо найменше, відповідне вибору найкращої альтернативи, т. Е. Знаходимо мінімаксне значення

приклад:

Використовуючи вищеописаний приклад (п. 4.1), будуємо матрицю жалю про упущену вигоду і записуємо стовпець найбільших жалю для кожної альтернативи:

Рішення

Найменші гарантовані втрати виходять при випуску парасольок (на відміну від плащів в методі гарантованого виграшу).

Метод максимина або гарантованого виграшу «-- попередня | наступна --» метод Гурвіца
загрузка...
© om.net.ua