загрузка...
загрузка...
На головну

Безліч Парето і шкали вимірювань

Найважливішим властивістю безлічі Парето є те, що склад безлічі Парето не залежить від типу шкали, в якій проводиться вимірювання приватних критеріїв - кількісної або рангової (шкали переваг). Для ілюстрації цього властивості повернемося до таблиці з розділу 3.4.4 і замінимо в ній значення критеріїв в1, в2 на місця цих критеріїв в рангової шкалою. Якщо критерії мають однакові значення, то вони ділять між собою займані місця і ранг виходить як середнє значення цих місць. Наприклад, значення критерію в1, рівне 6, зустрічається двічі: у альтернативи 4 і у альтернативи 6. Ці два значення ділять між собою на рангової шкалою четвертий і п'яте місця. Тоді їх ранг дорівнює 4,5. Аналогічно розраховується ранг значення 4 для критерію у2.

Відповідність значень критеріїв і їх рангів (оцінок переваг) відображено на малюнку, де внизу вказані значення критеріїв, а вгорі - відповідні їм ранги. Найменше значення критерію в1, рівне 2, є найгіршим і тому йому присвоюється нижчий ранг, рівний одиниці. Відповідно оптимальне значення у1, що дорівнює 10, отримує вищий ранг, рівний 9, так як всього дев'ять альтернатив. Решта значення у1 отримують проміжні ранги, відповідні порядковими номерами значень критерію в1. . Аналогічне відповідність рангів і значень має критерій у2.

В результаті заміни в таблиці з розділу 3.4.4 значень критеріїв їх рангами отримаємо таку таблицю

 номери альтернатив  значення критеріїв y1, y2  Ранги значень критеріїв y1 и y2
 3, 10  2, 9
 2, 9  1, 8
 9, 5  8, 4
 6, 7  4 - 5, 6
 4, 4  3, 2 - 3
 6, 4  4 - 5, 2 - 3
 8, 3  7, 1
 7, 8  6, 7
 10, 6  9, 5

Якщо тепер побудувати безліч Парето відповідно до алгоритму з п. 3.4.4, в якому замість значень критеріїв використовувати їх ранги з правого стовпчика, то побачимо, що незалежно від способу побудови безлічі Парето - за значеннями критеріїв або по рангах складу безлічі Парето буде один і той же - альтернативи 1, 8, 9.

Описане властивість безлічі Парето дозволяє будувати це безліч не тільки тоді, коли альтернативи характеризуються кількісними приватними критеріями, а й якісними, для яких кількісна оцінка неможлива. У цьому випадку роль кількісних оцінок якісних критеріїв грають їх ранги. Наприклад, можна проранжувати об'єкти за такими якісними критеріями, як дизайн, якість використаних в об'єкті матеріалів, якість виготовлення об'єкта, а потім побудувати безліч Парето для рангових значень зазначених критеріїв і тим самим скоротити число аналізованих альтернатив.

Безліч Парето і критерій послідовної поступки «-- попередня | наступна --» Вираз переваг ОПР в умовах оптимальності
загрузка...
© om.net.ua