загрузка...
загрузка...
На головну

Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Закони біноміальний і Пуассона

Дискретної випадкової величини

Інтегральна формула Муавра-Лапласа

теорема 7.2В умовах локальної формули Муавра-Лапласа ймовірність того, що число успіхів т укладено між т1 и т2 можна наближено знайти по інтегральної формулою Муавра-Лапласа

,

де, - функція Лапласа.

Таблиця значень функції Ф (х) наводиться в додатках.

Приклад.Імовірність «збою» в роботі телефонної станції при кожному виклику дорівнює 0,007. Надійшло 1000 викликів. Визначити ймовірність 9 «збоїв».

Рішення. За умовою п = 1000, тп = 9, р = 0,007. оскільки п - Досить велике, р - мало (npq < 7), то для обчислення P1000(9) можна використовувати формулу Пуассона. Маємо а = [пр] = 1000 • 0,007 = 7, звідки

Дискретної називають випадкову величину, можливі значення якої є окремі ізольовані числа (т. Е. Між двома сусідніми можливими значеннями немає можливих значень), які ця величина приймає з певними можливостями. Іншими словами, можливі значення дискретної випадкової величини можна перенумерувати. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути кінцевим або нескінченним (в останньому випадку безліч всіх можливих значень називають рахунковим).

законом розподілу дискретної випадкової величини називають перелік її можливих значень і відповідних їм ймовірностей. Закон розподілу дискретної випадкової величини X може бути, заданий у вигляді таблиці, перший рядок якої містить можливі значення хi, А друга - ймовірності рi:

де

Якщо безліч можливих значень X нескінченно (лічильно), то ряд p1 + p2 + ... сходиться і його сума дорівнює одиниці.

Закон розподілу дискретної випадкової величини X може бути також заданий аналітично (у вигляді формули)

або за допомогою функції розподілу.

Закон розподілу дискретної випадкової величини можна зобразити графічно, для чого в прямокутній системі координат будують точки -можливі значення X, рi- Відповідні ймовірності) і з'єднують їх відрізками прямих. Отриману фігуру називають многоугольником розподілу.

біноміальним називають закон розподілу дискретної випадкової величини X - числа появ події в п незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події дорівнює р; ймовірність можливого значення Х = m (числа m появ події) обчислюють за формулою Бернуллі:

, m = 0, 1, 2, ..., п. (См.6)

Якщо число випробувань велике, а ймовірність р появи події в кожному випробуванні дуже мала, то використовують наближену формулу де k- число появ події в п незалежних випробуваннях, ? = ін (Середнє число появ події в п випробуваннях), і кажуть, що випадкова величина розподілена по закону Пуассона.

Приклад.Дискретна випадкова величина X задана законом розподілу:

X 1 3 6 8

р 0,2 0,1 0,4 0,3

Побудувати багатокутник розподілу.

Рішення. Побудуємо прямокутну систему координат, причому по осі абсцис будемо відкладати можливі значення хi, а по осі ординат - відповідні ймовірності рi. побудуємо точки

М1 (1; 0,2), M2 (3; 0,1), M3 (6; 0,4), і M4 (8; 0,3). Поєднавши ці точки відрізками прямих, одержимо шуканий багатокутник розподілу (див. Рис.)

Локальна формула Муавра-Лапласа «-- попередня | наступна --» Інформаційно-вимірювальні технології на підприємствах кінематографії
загрузка...
© om.net.ua