загрузка...
загрузка...
На головну

Системи координат, що застосовуються в геодезії

Для визначення положення точок в геодезії застосовують просторові прямокутні, геодезичні і плоскі прямокутні координати.

Просторові прямокутні координати. Початок системи координат розташовано в центрі O земного еліпсоїда (рис. 2.2).

  Мал. 2.2. Земний еліпсоїд і координати: Х, Y , Z - Просторові прямокутні; B, L, H - Геодезичні; G - Грінвіч

вісь Z направлена по осі обертання еліпсоїда на північ. вісь Х лежить в перетині площині екватора з початковим - Грінвічському меридіаном. вісь Y направлена перпендикулярно осях Z и X на схід.

геодезичні координати. Геодезичними координатами точки є її широта, довгота і висота (рис. 2.2).

геодезичної широтою точки М називається кут В, Утворений нормаллю до поверхні еліпсоїда, що проходить через дану точку, і площиною екватора.

Широта відраховується від екватора на північ і південь від 0 ° до 90 ° і називається північній або південній. Північну широту вважають позитивною, а південну - негативною.

Площині перетину еліпсоїда, що проходять через вісь OZ, називаються геодезичними меридіанами.

геодезичної довготою точки М називається двогранний кут L, Утворений площинами початкового (за Гринвічем) геодезичного меридіана і геодезичного меридіана даної точки.

Довготи відраховують від початкового меридіана в межах від 0 ° до 360 ° на схід, або від 0 ° до 180 ° на схід (позитивні) і від 0 ° до 180 ° на захід (негативні).

геодезичної висотою точки М є її висота Н над поверхнею земного еліпсоїда.

Геодезичні координати з просторовими прямокутними координатами пов'язані формулами

X = (N + H) cosB cosL,

Y = (N + H) cosB sinL,

Z = [(1 - e2) N + H] sinB,

де e - Перший ексцентриситет меридіанного еліпса і N радіус кривизни першого вертикалі. При цьому N = a /(1 - e2 sin2B)1/2.

Геодезичні та просторові прямокутні координати точок визначають за допомогою супутникових вимірювань, а також шляхом їх прив'язки геодезичними вимірами до точок з відомими координатами.

Відзначимо, що поряд з геодезичними існують ще астрономічні широта і довгота. астрономічна широта j це - кут, складений прямовисною лінією в даній точці з площиною екватора. астрономічна довгота l - кут між площинами Гринвічського меридіана і проходить через прямовисну лінію в даній точці астрономічного меридіана. Астрономічні координати визначають на місцевості з астрономічних спостережень.

Астрономічні координати відрізняються від геодезичних тому, що напрямки стрімких ліній не збігаються з напрямками нормалей до поверхні еліпсоїда. Кут між напрямом нормалі до поверхні еліпсоїда і прямовисною лінією в даній точці земної поверхні називається ухиленням прямовисній лінії.

Узагальненням геодезичних і астрономічних координат є термін - географічні координати.

Плоскі прямокутні координати. Для вирішення завдань інженерної геодезії від просторових і геодезичних координат переходять до більш простим - плоским координатами, що дозволяє зображати місцевість на площині і визначати положення точок двома координатами х и у.

Оскільки опуклу поверхню Землі зобразити на площині без спотворень можна, введення плоских координат можливо тільки на обмежених ділянках, де спотворення настільки малі, що ними можна знехтувати. У Росії прийнята система прямокутних координат, основою якої є равноугольная поперечно-циліндрична проекція Гаусса. Поверхня еліпсоїда зображується на площині по частинах, званим зонами. Зони є сферичні Двуугольнік, обмежені меридіанами, і тягнуться від північного полюса до південного (рис. 2.3). Розмір зони по довготі дорівнює 6 °. Центральний меридіан кожної зони називається осьовим. Нумерація зон йде від Грінвіча на схід.

  Мал. 2.3. Розподіл поверхні Землі на координатні зони: G - Грінвіч

Довгота осьового меридіана зони з номером N дорівнює:

l0 = 6 ° ? N - 3 °.

Осьової меридіан зони і екватор зображуються на площині прямими лініями (рис. 2.4). Осьової меридіан приймають за вісь абсцис x, А екватор - за вісь ординат y. Їх перетин (точка O) Служить початком координат даної зони.

  Мал. 2.4. Зображення координатної зони на площині: О - початок координат (х0= 0; у0= 500 км).

Щоб уникнути негативних значень ординат, координати перетину приймають рівними x0 = 0, y0 = 500 км, що рівносильно зміщення осі х на захід на 500 км.

Щоб по прямокутним координатам точки можна було судити, в якій зоні вона розташована, до ординате y зліва приписують номер координатної зони.

Нехай наприклад, координати точки А мають вигляд:

xА = 6 276 427 м

yА = 12 428 566 м

Ці координати вказують на те, що точка А знаходиться на відстані 6276427 м від екватора, в західній частині (y <500 км) 12-ої координатної зони, на відстані 500000 - 428566 = 71434 м від осьового меридіана.

Для просторових прямокутних, геодезичних та плоских прямокутних координат в Росії прийнята єдина система координат СК-95, закріплена на місцевості пунктами державної геодезичної мережі і побудована по супутниковим і наземним вимірам станом на епоху 1995 р

Місцеві системи прямокутних координат.При будівництві різних об'ектовчасто використовують місцеві (умовні) системи координат, в яких напрямки осей і початок координат призначають, виходячи зі зручності їх використання в ході будівництва і подальшої експлуатації об'єкта.

Так, при зйомці залізничної станції вісь у направляють по осі головного залізничної колії в напрямку зростання пікетажу, а вісь х - По осі будівлі пасажирського вокзалу.

При будівництві мостових переходів вісь х зазвичай поєднують з віссю мосту, а вісь y йде в перпендикулярному напрямку.

При будівництві великих промислових і цивільних об'єктів осі x и y направляють паралельно осях споруджуваних будинків.

4. Метод проекцій в геодезії

       
   
 
 

 Нехай багатокутник ABCDE (рис. 2) являє частину земної поверхні. Візьмемо площину PQ і опустимо з кожної вершини багатокутника перпендикуляри на цю площину. Підстави цих перпендикулярів позначимо відповідно через а, b, с, й, е. Зіпсовані на площині точки називаються ортогональні-м і (прямокутними) проекція м і точок простору; лінії

Плоский багатокутник abede є ортогональною проекцією просторової багатокутника ABCDE.

Інша має дуже важливе значення в геодезії проекція називається центральної. Суть її полягає в наступному. Візьмемо довільну точку О (рис. 3) і з'єднаємо її з усіма вершинами багатокутника ABCDE, що знаходиться на земній поверхні. Отримані в перетині з горизонтальною площиною PQ точки abede і будуть центральними проекціями точок ABCDE,

Плоский багатокутник abode називається центральної проекцією багатокутника ABCDE.

Форма і розміри Землі «-- попередня | наступна --» Завдання уроку.
загрузка...
© om.net.ua