загрузка...
загрузка...
На головну

повна індукція

розділовий силогізм

умовні умовиводи

Чисто умовний силогізм - умовивід, в якому обидві посилки є умовними судженнями.

 Якщо а, то b  а ® b
 Якщо b, то c  b ® з
 Якщо а, то з  а ® з

приклад: Якщо скласти 2 непарних числа, то їх сума буде парним числом; якщо їх сума - парне число, то вона буде ділитися навпіл без залишку. Значить, якщо скласти 2 непарних числа, то їх сума буде ділитися навпіл без залишку.

Це відношення суджень виражається формулою: наслідок слідства є наслідок підстави.

Умовно-категоричний силогізм -умовивід, в якому одна посилка - умовне судження, а інша посилка і висновок - категоричні судження.

Цей силогізм має два правильних модусу: який стверджує і заперечує.

1. Який стверджує модус (modus ponens) виражається формулою:

 а ® b приклад:  Не знаєш - мовчи.
  а    Не знаєш.  
b    Мовчи.
             

Якщо в другій посилці стверджується наслідок першої посилки, то висновок може бути тільки імовірним.

приклади:  Не знаєш - мовчи.  а ® b
   мовчиш   b  
   Ймовірно, не знаєш.    ймовірно, а
     
 Якщо йде дощ, перехожі розкривають парасолі.  
   Перехожі розкривають парасолі.    
   Ймовірно, йде дощ.    
                         

2. Негативний модус (modus tollens):

приклад:  Якщо на вулиці світить сонце, то предмети відкидають тінь.  а ® b
   Предмети не відкидають тінь.    ¬b  
   На вулиці не сонячно.    ¬а
             

Якщо заперечується підстава умовної посилки, то висновок може бути тільки імовірним.

приклад:  Якщо число ділиться на чотири, то воно ділиться на два.  а ® b
   Число не ділиться на чотири.    ¬а
   Ймовірно, воно не ділиться на два.    ймовірно, ¬b
             

Чисто розділовий силогізм складається тільки з розділових посилок, і висновок - теж розділову судження.

приклад:  Всі тіла діляться на тверді, рідкі та газоподібні. Тверді тіла бувають тугоплавкими і легкоплавкими.
   Всі тіла або тверді тугоплавкі, або тверді легкоплавкі, або рідкі, або газоподібні.
 S є А, або В, або С
 А є А1, Або А2
 S є А1, Або А2, Або В, або C

По суті, такий умовивід дає збільшення кількості альтернатив, поглиблює диз'юнкцію.

У міркуваннях набагато більше значення має розділової-категоричний силогізм, в котрому одна посилка - розділову судження, а інша - просте категоричне судження. Розділової-категоричний силогізм має два правильних модусу.

1. утверждающе-який заперечує модус (modus ponendo tollens):

Розділова посилка - диз'юнкція альтернатив. Категорична посилка - твердження однієї з альтернатив. Висновок - категоричне судження, що заперечує іншу (інші) альтернативу.

приклад:  Хворий або живий, або мертвий.    а v b    а v b
   Хворий ще живий.   а   b  
   Значить, він не помер.    ¬b    ¬а
                       

необхідною умовою правильності висновку з цього модусу єстрогість диз'юнкції альтернатив (З'єднання їх союзом "або"). У разі нестрогой диз'юнкції ( "або") висновок з необхідністю не слід.

приклад:  Або ти мене не зрозумів, чи я тебе не зрозумів.
   Я тебе не розумію.  
   ? Можливо, обидва не зрозуміли один одного.
       

2. Заперечливо-який стверджує модус (modus tollendo ponens):

 а v b    а v b   а v b   а v b
   ¬а    ¬b    ¬а    ¬b  
b   а   b   а
                             

У цьому модусі правильний висновок можливий при суворої і при нестрогой диз'юнкції розділової посилки. необхідною умовою правильності висновку з цього модусу є перерахування в розділової посилці всіхможливихальтернатив.

приклади:  Смерть могла настати в результаті вбивства або самогубства.
   Це не самогубство.  
   Отже, смерть наступила в результаті вбивства.
       

В даному прикладі не врахована можливість, наприклад, нещасного випадку.

   Правопорушення може бути проступком або злочином.
   Це не злочин  
   Отже, це проступок.
       
   Учні повинні вирішити задачу в класі або вдома.
   У класі завдання вирішити не встигли.  
   Учні повинні вирішити задачу будинку.
       

Умовно-розділові (лемматіческіе) умовиводи

Умовно-розділову або лемматіческое умовивід - Це дедуктивний умовивід, в якому одна посилка складається з двох або більше умовних суджень, а інша є розділовим судженням. Сенс леми - необхідність вибору між декількома рішеннями.

Залежно від числа альтернатив в розділової посилці, умовно-розділові силогізми діляться на дилеми, трілемми и полілемми.

Якщо в умовній посилці затверджується один наслідок з різних підстав, то лема проста,якщо слідства різні - лемаскладна.Якщо розділова посилка є диз'юнкція стверджувальних суджень, лема називається конструктивної,і висновок теж ствердну. Якщо розділова посилка є диз'юнкція заперечень, то висновок теж негативний, а лема називається деструктивною.

приклади:  а) Якщо я піду в гості, то буду робити уроки пізніше;
   якщо я піду в кіно, то спочатку я зроблю уроки;
   якщо я залишуся вдома, то займуся уроками.
   Я піду в гості або в кіно, або залишуся вдома.  
   Я зроблю уроки.
       
 (А ® b), (с ® b), (d ® b)
   а v c v d  
b
     

Це проста конструктивна трілемми.

   б) Якщо влада в державі передається у спадок, то
   це держава - монархія; якщо влада в
   державі виборна, то ця держава - республіка.
   Влада передається у спадок або обирається.  
   Держава є монархією або республікою.
       
 (А ®b), (з ®d)
   а v c  
 b v d
     

Це складна конструктивна дилема.

   в) Якщо подарувати їй квіти, то вони швидко зів'януть, якщо подарувати цукерки, то вона з'їсть їх ще швидше, якщо подарувати книгу, то вона образиться, якщо дарувати щось цінне, то доведеться брати гроші в борг.
   Я не хочу брати гроші в борг, не хочу образити її, не хочу, щоб подарунок був недовговічним.
   Я не стану дарувати їй ні квітів, ні цукерок, ні книги, ні чогось цінного.

Це складна деструктивна полілемма.

§ 6. Скорочений, складний і складноскорочені силогізми

Скорочений силогізм (ентимема)

Силогізм з пропущеним посилкою або ув'язненням називається скороченим силогізмом або ентимемою. Термін "ентимема" в перекладі з грецького означає буквально "в умі".

Використання ентімем обумовлено тим, що пропущена частина силогізму або містить відоме положення, яке не потребує письмових чи усних вираженні, або в контексті виражених частин умовиводи вона мається на увазі. Тому міркування найчастіше протікає у формі ентимеми.

приклад: "Воробйов - гімназист, тому він зобов'язаний відвідувати заняття". Тут пропущена велика посилка - "Усі гімназисти зобов'язані відвідувати заняття". Так як вона являє собою загальновідоме положення, то формулювати цю посилку не обов'язково.

Пропущені можуть бути і менша посилка, і висновок. "Все гімназисти зобов'язані відвідувати заняття, значить, і Воробйов зобов'язаний відвідувати заняття" - пропущена менша посилка, або: "Все гімназисти зобов'язані відвідувати заняття, а Миколаїв - гімназист" - пропущено висновок. Пропущені частини маються на увазі.

Оскільки в ентимема виражені не всі частини умовиводи, можливу ховається помилку виявити важче, ніж в повному силогізм. Для перевірки правильності міркування слід знайти пропущені частини умовиводи і відновити ентімему в повний силогізм.

приклад: Петров - снайпер, так як він володіє твердою рукою і гострим зором.

Відновивши міркування в повний силогізм, отримаємо:

 Всі снайпери мають твердою рукою і гострим зором.
   Петров має твердою рукою і гострим зором.  
 Петров - снайпер.
     

Силогізм побудований за другий фігурі, де одна з посилок повинна бути негативною. Крім того, середній термін в обох посилка не розподілений. Силогізм неправильний. Отже, ентимема помилкова.

Складні і складноскорочені силогізми

(Полісіллогізм, смітить, Епіхейрема)

полісіллогізм (Складним силогізм) називаються два або кілька простих категоричних силогізмів, пов'язаних один з одним таким чином, що висновок одного з них стає посилкою іншого. Розрізняють прогресивні і регресивні полісіллогізм.

Впрогресивному полісіллогізм висновок попереднього силогізму (просіллогізма) Стає більшою посилкою подальшого силогізму (епісіллогізма).

приклад:

   Все, що зміцнює здоров'я (А), корисно (В).    Всі А є В.
   Спорт (С) зміцнює здоров'я (А).    Всі З є А.
   Спорт (С) корисний (В).    Всі З є В.
   Легка атлетика (Д) - спорт (С).    Все Д є С.
   Легка атлетика (Д) - корисна (В).    Все Д є В.
 Біг (Е) є вид легкої атлетики (Д).    Все Е є Д.
   Біг (Е) корисний (В).    Все Е є В.
               

В регресивному полісіллогізм висновок просіллогізма стає меншою посилкою епісіллогізма.

 Посадові злочини (А) суспільно небезпечні (В).    Всі А є В.
 Халатність (С) - посадовий злочин (А).    Всі З є А.
 Халатність (С) - суспільно небезпечне діяння (В).    Всі З є В.
     
 Суспільно небезпечні діяння (В) карані (Д).    Всі В є Д.
 Халатність (С) - суспільно небезпечне діяння (В).    Всі З є В.
 Халатність (С) карається (Д).    Всі З є Д.

В ході міркування полісіллогізм приймає зазвичай скорочену форму. Полісіллогізм, в якому пропущені деякі посилки, називаєтьсясмітить (Від грецького "купа" - купа посилок). Розрізняють два види смітить:

1. Прогресивний смітить - Смітить з пропущеними більшими посилками епісіллогізма:

 Все, що зміцнює здоров'я (А), корисно (В).    Всі А є В.
 Спорт (С) зміцнює здоров'я (А).    Всі З є А.
 Легка атлетика (Д) - спорт (С).    Все Д є С.
 Біг (Е) - вид легкої атлетики (Д).    Все Е є Д.
 Біг (Е) корисний (В).    Все Е є В.
       

2. Регресивний смітить з пропущеними меншими посилками епісіллогізма:

 Халатність (С) - посадовий злочин (А).    Всі З є А.
 Посадовий злочин (А) - суспільно небезпечне діяння (В).    Всі А є В.
 Суспільно небезпечні діяння (В) карані (Д).    Всі В є Д.
 Халатність (С) карається (Д).    Всі З є Д.

Регресивний смітить починається з посилки, що містить суб'єкт висновку, і закінчується посилкою, що містить предикат висновку. Прогресивний смітить починається з посилки, що містить предикат висновку, і закінчується посилкою, що містить суб'єкт висновку.

До складноскорочених полісіллогізм відноситься також Епіхейрема (в перекладі з грецького - "напад"). Епіхейрема називається складноскорочені полісіллогізм, посилками якого є ентимеми.

приклад: Ентимема 1: Поширення завідомо неправдивих, ганьблять іншу особу вигадок кримінальним злочином, т. К. Є наклепом.

Ентимема 2: Дії обвинуваченого є поширення завідомо неправдивих, ганьблять іншу особу вигадок, т. К. Вони висловилися в умисному перекрученні фактів в заяві на громадянина Н.

Висновок: Дії обвинуваченого кримінально карані.

Розгорнемо посилки Епіхейрема в повні силогізми. Відновимо в повний силогізм першу ентімему (1):

 Наклеп (М) карна справа (Р).
   Поширення завідомо неправдивих, ганьблять іншу особу вигадок (S) - наклеп (М).  
 Поширення завідомо неправдивих, ганьблять іншу особу вигадок (S) кримінально каране (Р).
     

Першу посилку Епіхейрема складають висновок і менша посилка правильного силогізму ААА першої фігури.

Відновимо 2-ю ентімему:

 Умисне перекручення фактів в заяві на громадянина Н. (М)
 є поширення завідомо неправдивих, ганьблять іншу особу вигадок (Р).
   Дії обвинуваченого (S) висловилися в умисному перекрученні фактів в заяві на громадянина Н. (М).  
 Дія обвинуваченого (S) представляють собою поширення завідомо неправдивих, ганьблять іншу особу вигадок (Р).
     

Другу посилку Епіхейрема також складають висновок і менша посилка правильного силогізму. Висновок Епіхейрема отримано з висновків 1-й і 2-й ентімем:

 Поширення завідомо неправдивих, ганьблять іншу особу
 вигадок (М) кримінально каране (Р).
 Дії обвинуваченого (S) представляють собою поширення
   завідомо неправдивих, ганьблять іншу особу вигадок (М).  
 Дії обвинуваченого (S) кримінально карані (Р).
     

Розгортання Епіхейрема в повний полісіллогізм дозволяє перевірити правильність міркування, уникнути логічних помилок, які можуть залишитися непоміченими в Епіхейрема.

§ 7. Індуктивні умовиводи

Індуктивні умовиводи мають іншу логічну природу, ніж дедуктивні. Дедукція, забезпечуючи достовірні висновки з істинних посилок, не дає знання, що виходить за рамки знання, що міститься в цих посилках. Індукція (у перекладі з латинської - "наведення") завжди виходить на новий, що не міститься в посилках знання, достовірність якого завжди носить імовірнісний характер.

В основі логічного переходу від посилок до висновку в індуктивних умовиводів лежить підтверджене практикою положення про загальний характер причинного зв'язку, про прояв необхідних ознак предметів і явищ через їх стійку повторюваність. Індукція - це перехід від знання меншою мірою спільності до більш загального знання.

Індукція логічна - умовивід, в якому на підставі приналежності ознаки окремим предметам роблять висновок про його приналежність класу предметів в цілому.

приклад:  Меркурій рухається навколо Сонця.
   Земля рухається навколо Сонця.
   Венера рухається навколо Сонця.
   Марс рухається навколо Сонця.
   Сатурн рухається навколо Сонця.
   Юпітер рухається навколо Сонця.
   Уран рухається навколо Сонця.
   Нептун рухається навколо Сонця.
   Плутон рухається навколо Сонця.
   Меркурій, Земля, Венера, Марс, Сатурн, Юпітер, Уран, Нептун, Плутон - всі відомі планети Сонячної системи.
   Всі відомі планети Сонячної системи рухаються навколо Сонця.
     

Ступінь достовірності індуктивного умовиводи залежить від закінченості і повноти досвідченого дослідження. Розрізняють два види індуктивних умовиводів - повну і неповну індукцію.

Повна індукція - це умовивід, в якому на основі приналежності кожному предмету певного ознаки роблять висновок про його приналежність класу предметів в цілому. Повна індукція застосовується тільки тоді, коли досліджується клас з обмеженим числом елементів.

приклад:  Швеція має парламент.
   Норвегія має парламент.
   Фінляндія має парламент.
   Швеція, Норвегія, Фінляндія - всі країни півострова Скандинавія.
   Всі країни півострова Скандинавія мають парламент.

Інформація, виражена в посилках даного умовиводи про кожен елемент класу, служить показником повноти дослідження і достатньою підставою для логічного перенесення ознаки на весь клас. Таким чином, висновок в умовиводі повної індукції є необхідно істинним.

висновок А «-- попередня | наступна --» наукова індукція
загрузка...
© om.net.ua