загрузка...
загрузка...
На головну

складні судження

складні судження - це судження, що складаються з двох і більше простих суджень, з'єднаних логічними постійними (зв'язками).

Логічні постійні (союзи) визначають види складних суджень і позначаються символами:

1) кон'юнкція - "І" (U) утворює сполучна судження (а U b);

2) диз'юнкція - "Або" (v) утворює розділову судження (а v b);

3) сувора диз'юнкція - "Або" (U) Утворює ісключающе- розділову судження (а U b);

4) імплікація - "Якщо ..., то" (®) утворює умовне судження

(А® b);

5) еквіваленція - "Тоді і тільки тоді, коли" (?) утворює рівнозначне судження (а ? b);

6) заперечення - "Невірно, що" - утворює негативний складне судження (a) або (¬a).

Логічні союзи можуть з'єднувати будь-яку кількість навіть не пов'язаних за змістом суджень, істинність складного судження при цьому буде залежати тільки від істинності простих, складових його суджень і не буде залежати від змісту, кількості і якості цих суджень. Істинність і хибність складних суджень встановлюється за допомогою так званих "таблиць істинності":

1. З'єднувальне судження аU b (сполучення)

Розглянемо на прикладі такої ситуації: Я планую свій день: "прогулятися уроки і напишу реферат". Судження а - "я прогуляю уроки". Судження b - "я напишу реферат". Реально можливі 4 варіанти здійснення плану, т. Е. 4 комбінації істинності і хибності суджень а й в. Як при цьому буде змінюватися істинність складного судження (аUb)?

а b  a U b
и и и
л и л
и л л
л л л

а) Я прогуляв уроки і написав реферат. План виконаний, складне

судження виявилося істинним.

б) Я прогуляв уроки і не написав реферат - складне судження помилкове, план не виконаний.

в) Я все-таки пішов на уроки і ще встиг написати реферат - вийшло не за планом, судження також помилково.

г) Я пішов на уроки і не написав реферат - зрозуміло, що план зірваний, судження помилкове.

Загальний висновок - правило: кон'юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли істинні всі вхідні в неї прості судження.

2. Розділову (що не виключає) судження а v b (диз'юнкція)

a b  a U b
и и и
и л и
л и и
л л л

приклад: Ще один план: "Або поїду в Італію, або піду в монастир". а - "я поїду в Італію"; b - "я піду в монастир". Знову 4 варіанти:

а) Зважився, поїхав в Італію, а там пішов у монастир - план перевиконано, складне судження істинно.

б) Поїхав до Італії і забув про монастирі. Оскільки планувалося одне з двох, судження істинно.

в) Чи не поїхав в Італію, постригся в ченці. Судження знову істинно.

г) І виїхати не зібрався, і ченцем стати не наважився. Обіцянка не виконана. Судження помилково.

правилонестрогой диз'юнкції: судження цього виду бувають помилковими тільки в разі хибності всіх складових простих суджень.

3. Ісключающе-розділову судження а v b (сувора диз'юнкція). Сенс союзу "або" - твердження несумісності, протиріччя складових суджень.

приклад. Ситуація: з огляду на дуже похмурої погоди виникає припущення: "Або дощ піде, або сніг". а - "піде дощ", b - "піде сніг".

а) Пішов дощ упереміш зі снігом, т. е. дощ і сніг. Союз "або" не виправдався, судження помилкове.

б) Дощ пішов, снігу немає. Припущення збулося, судження істинно.

в) Він градом пішов сніг. Відбулася одна з двох. Судження істинно.

г) Хмари висять, але ні дощу, ні снігу. Припущення, а разом з ним і судження, виявилося хибним.

правило: сувора диз'юнкція помилкова, коли збігаються значення істинності входять до неї простих суджень, і істинна, коли вони різні.

 
 
.


а b a U b
и и л
и л и
л и и
л л л

4. Умовне судження а® b (імплікація). Судження а називається в імплікації підставою, Судження b - слідством.

а b  a ® b
и и и
и л л
л и и
л л и

приклад: "Якщо багато працювати, можна багато чого досягти" (народна мудрість). а - "багато працюєш", b - "досягаєш успіху".

Як вона проявляється в різних ситуаціях:

а) Хтось багато працював і дійсно домігся великих результатів. Судження підтвердилося, імплікація істинна.

б) Хтось багато працював, але нічого не добився. Цей варіант спростовує істинність судження, імплікація помилкова.

в) Хтось, не працюючи, всього добився. Незважаючи на те, що підставою його успіху були не власні зусилля (хибність підстави), результат (істинність слідства) говорить про те, що в цілому судження істинно.

г) Хтось нічого не робив і нічого не добився. Значить, народна мудрість була права, судження істинно.

важливийвисновок: импликативного судження буває помилковим тоді і тільки тоді, коли з істинного підстави випливає помилкове слідство.

приклади: "Якщо 2 х 2 = 4, то сніг чорний" - брехня.

"Якщо 2 х 2 = 5, то сніг білий" - істина.

"Якщо 2 х 2 = 5, то сніг чорний" - істина.

5. Еквівалентну судження а? b (еквіваленція)

a b  a ? b
и и и
и л л
л и л
л л и

приклад судження: "Людина вільна тоді і тільки тоді, коли він незалежний". а - "людина вільна"; b - "людина незалежна". В такому випадку:

а) Одночасно наявність свободи і незалежності робить еквівалентну судження істинним.

б) Наявність свободи при відсутності незалежності згідно з цим судженням - брехня.

в) Також помилково і відсутність волі при наявності незалежності.

г) Немає свободи і немає незалежності - еквівалентність істинна.

висновок: еквівалентні судження істинні тоді і тільки тоді, коли значення істинності простих суджень збігаються.

6. Негативні думки складаються з одного судження і союзу, його заперечує. Тому таблиця дуже проста:

 
а

 ¬а
и л
л и

На підставі закону виключеного третього, якщо істинно, що "Наша влада демократична", то твердження "Невірно, що наша влада демократична" - брехня. І навпаки.

Складні категоричні судження і висновки з них є предметом логіки висловлювань. Інші складні судження і висновки з них досліджуються модальної логікою.

Відносини між простими категоричними судженнями по істинності. логічний квадрат «-- попередня | наступна --» логічна модальність
загрузка...
© om.net.ua