загрузка...
загрузка...
На головну

Арифметичної середини. Середньою квадратичною помилкою. ГРАНИЧНА І ВІДНОСНА ПОМИЛКИ

КЛАСИФІКАЦІЯ ПОМИЛОК ВИМІРЮВАННІ. Властивості ВИПАДКОВИХ ПОМИЛОК.

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОМИЛОК ИЗМЕРЕНИЙ

При геодезичних вимірах неминучі помилки. Ці помилки бувають грубі, систематичні і випадкові. До грубих помилок належать прорахунки в вимірах через неуважність спостерігача або несправності приладу, і вони повністю були б неможливими. Це досягається шляхом повторного вимірювання. Систематичні помилки походять від відомого джерела, мають певний знак і величину, і їх можна врахувати при вимірах або обчисленнях. Вплив систематичних помилок на результат вимірювань зводиться до мінімуму шляхом введення поправки до результату вимірювання або застосуванням відповідної методики вимірів.

Випадкові помилки мають місце при кожному вимірі. Ці помилки обумовлені точністю приладу, кваліфікацією спостерігача, впливом зовнішнього середовища, і повністю виключити їх з результатів вимірювань не можна. Закономірність таких помилок проявляється лише при великому числі вимірювань.

Так як випадкові помилки виключити з результатів вимірювань не можна, то виникають два завдання: як з результатів вимірювань отримати найбільш точну величину і як оцінити точність отриманих результатів вимірювань. Ці завдання можна вирішити за допомогою теорії помилок вимірів.

В основу теорії помилок покладено такі властивості випадкових помилок:

1. Малі помилки зустрічаються частіше, а великі рідше.

2. Помилки не перевищують певної межі.

3. Позитивні та негативні помилки, однакові за абсолютною величиною, однаково часто зустрічаються.

4. Сума помилок, поділена на число вимірів, прагне до нуля при великому числі вимірювань.

Виходячи з четвертого властивості випадкових помилок при геодезичних вимірах однаковою точності, за остаточний результат приймають середнє арифметичне з ряду вимірювань. Якщо виміряна одна і та ж величина п раз і отримані результати: l1, l2, l3,..., ln, то

(12)

величина х називається арифметичній серединою або вероят-нейшим значенням вимірюваної величини.

Різниці між кожним вимірюванням і арифметичної серединою називаються вероятнейшими помилками вимірювань:

(13)

Склавши рівності (13), отримаємо

(14)

З формул (12) і (14) випливає, що [?] = 0.

Точність результатів вимірювань оцінюється середньою квадратичною помилкою. Середня квадратична помилка одного виміру обчислюється за формулою:

(15)

де і2] - Сума квадратів ймовірність помилок; п - Число вимірювань.

Середня квадратична помилка арифметичної середини обчислюється за формулою:

(16)

Гранична помилка не перевищує потроєною середньоквадратичної помилки, т. Е.

(17)

Приклад. * Лінія виміряна шість разів. Визначити її вірогідність нейших довжину і оцінити точність цього результату. Обчислення наведені в табл. 1.

Таблиця 1

 № п / п  Довжина лінії, м ?, СМ ?2  обчислення
 225,26 225,23 225,22 226,14 225,23 225,12  +6 +3 +2 -6 +3 -8 т = v158 / (6-1) = 5,6см М = 5,6 / v6 = 2,3см
 хср = 225,20  [?] = о  [?2] = 158  

За формулами (15) і (16) обчислені абсолютні середні квадратичні помилки, а оцінювати точність вимірювання довжини лінії необхідно по відносній помилку. Тому потрібно абсолютну помилку розділити на довжину лінії. Для нашого прикладу відносна помилка ймовірність значення виміряної лінії дорівнює

І ВНУТРІШНІМИ КУТАМИ ПОЛІГОНА «-- попередня | наступна --» Середньою квадратичною помилкою ФУНКЦІЙ вимірювання величини
загрузка...
© om.net.ua