загрузка...
загрузка...
На головну

Оцінка точності по різницям подвійних равноточних вимірювань

Класифікація помилок вимірювання

Елементи теорії помилок вимірювання

Вимірювання в геодезії

Мал. 12. Схеми рі

Поняття «Вимірювання»

Процес визначення чисельних значень відповідної величини за допомогою приладів називається виміром. Отже, для проведення вимірювань необхідно знати одиницю виміру і способи її отримання, які поділяються на прямі і непрямі. Так, наприклад, при вимірах довжини за допомогою проградуірованной лінійки ми безпосередньо прикладаємо лінійку до вимірюваного об'єкта і прямо отримуємо його довжину. При непрямих вимірах використовується відома залежність між шуканої і безпосередньо вимірюваноївеличиною, наприклад, температура тіла побічно пов'язана з розширенням ртуті в термометрі.

Наука про вимірювання, методи досягнення їх єдності і необхідної точності називається метрологією. До основних проблем цієї науки належать освіту систем одиниць вимірювання, розробка методів і засобів вимірювань з визначенням їх точності, створення еталонів відповідних одиниць, а також перевірка вимірювальних приладів і методів вимірювань. Історично наукова метрологія зародилася після встановлення в Парижі еталона метра в кінці 18 століття і створення Гауссом абсолютної системи одиниць (1832 г.)

У геодезії основними вимірами є вимірювання геометричних величин, а саме довжин і кутів.

У геодезії при вимірах геометричних величин відповідними приладами неминуче виникають помилки. Природа помилок геодезичних вимірювань випливає з властивостей вимірювальних приладів і суб'єктивних особливостей операторів, що користуються цими приладами. Помилки першого роду звуться грубих промахів. До них відносяться прорахунки оператора через його неуважність або несправності самого приладу. Помилки першого роду неприпустимі в геодезичних вимірах і повинні бути виключені повністю. Грубі промахи виявляються в процесі повторних вимірів і уважному аналізі їх результатів.

Помилки другого роду називаються систематичними. Ці помилки відбуваються від відомого джерела, вплив якого можна врахувати і відкоригувати результати вимірювання за допомогою зміни методики отримання результату.

Помилки третього роду звуться випадкових помилок. Вони обумовлені, з одного боку, класом точності геодезичних вимірювальних приладів, станом навколишнього середовища і індивідуальними особливостями оператора, яка провадить вимірювання. Впливу помилок вимірювання третього роду уникнути неможливо, але ці помилки можна оцінити за допомогою методів математичної статистики чи теорії помилок. В основу теорії помилок покладено такі властивості:

1. Малі помилки зустрічаються набагато частіше, ніж великі.

2. Жодна з помилок не може перевищувати певної межі.

3. При вимірах випадкові помилки можуть бути більше або менше істинної величини.

4. Сума помилок, поділена на число вимірів, прагне до нуля при нескінченному зростанні числа вимірів.

Математичне сподівання (Арифметична середина), ймовірність помилки вимірювання, середня квадратична помилка.

Нехай, наприклад, в геодезії виміряна довжина лінії одним і тим же приладом кілька разів. У цьому випадку, знаючи скільки разів була виміряна довжина і її чисельні значення, отримані в кожному вимірі, можна розрахувати середнє арифметичне значення за результатами отриманих вимірювань.

X = (l1 + l2 + l3 + ... + Ln) / N = ?li / N; (1)

Де X - математичне очікування або вероятнейшее значення виміряної величини, li - Результат кожного вимірювання, n - загальне число вимірювань.

Різниці між математичним очікуванням і чисельним значенням результату кожного вимірювання називаються вероятнейшими помилками вимірювань:

(2)

Склавши рівності (2) отримаємо:

Тобто арифметична сума ймовірностей помилок вимірювання дорівнює нулю. Цей факт є контролем при обчисленнях точності вимірювань.

Для розрахунків точності результатів вимірювань використовується поняття про середньоквадратичне помилку, яка для одного виміру обчислюється за формулою:

Де - сума квадратів ймовірність помилок; n - число вимірювань. Середня квадратична помилка математичного очікування обчислюється за формулою:

Гранична помилка випадкової величини не повинна перевищувати потроєною середньоквадратичної помилки, тобто:

У геодезії прийнято представляти результати оцінки точності вимірювань у вигляді таблиць. Розглянемо результати вимірювань довжини лінії.

Таблиця 1

 довжина лінії  Помилка вимірювання (см)  квадрат помилки
 225,26  +6
 225,23  +3
 225,22  +2
 226,14  -6
 225,23  +3
 225,12  -8

Xср = 225, 20; ? = 0; ? = 158; Обчислимо середню квадратичну помилку одного виміру: m = 5,6 см; Розрахуємо середню квадратичну помилку математичного очікування: M = 2,3 см.

У геодезії прийнято оцінювати точність вимірювання довжини по так званій відносній помилку, яку обчислюють за допомогою ділення абсолютної помилки на довжину лінії. Для наведеного прикладу: 2,3 / 22 520 = 1/9800.

Припустимо, що кілька ліній виміряна сталевою стрічкою двічі, а саме: в прямому і зворотному напрямку. Сформуємо відповідну таблицю:

Таблиця 2

 Результати вимірювань м;  Різниці см;  Квадрати різниць Див2
X1 X2
 186,15  186,34  -19
 204,50  204,30  +20
 151,83  151,97  -14
 216,08  215,85  +23
 168,54  168,65  -11

Обчислимо суму квадратів різниць ? = 1615. Далі розрахуємо середню квадратичну помилку одного виміру:

M = .... = 3,22 см. Обчислимо середню квадратичну похибку середнього з двох вимірів: 3,22 / ... = 2,28 см.

Рішення задач по топографічній карті «-- попередня | наступна --» Поняття про неравноточних вимірах
загрузка...
© om.net.ua