загрузка...
загрузка...
На головну

Сполучення з повтореннями

нехай А = {a1, a2, ..., an}, Де a1, a2, ..., an - "Представники" 1-го, 2-го, ... n-го типу елементів. Об'єктів кожного типу є в необмеженій кількості, елементи одного типу невиразні між собою.

Сполучення з повтореннями відрізняються складом елементів, що входять в обиране безліч. Порядок елементів не має значення. Має значення, скільки елементів кожного типу увійшло в поєднання. Розглянемо певне поєднання.

Нехай в нього входять: r1 об'єктів 1-го типу,

r2об'єктів 2-го типу,

. . . . . . . . .

rn об'єктів n-го типу; .

деякі ri можуть бути рівні 0. Поєднанню можна поставити у відповідність наступну схему:

Вертикальні риски відокремлюють елементи одного виду від елементів іншого виду. Якщо елементи будь-якого виду немає, дві риси будуть поруч. Кількість рисок одно (N-1). Кожному поєднанню з повтореннями відповідає схема і навпаки, кожна подібна схема відповідає деякому поєднанню з повтореннями.

Колічетво поєднань з повтореннями з n по m дорівнює числу таких схем.

Всього в схемі (N -1) + m об'єктів, (N -1) - Рисок і m - Нулів. Число схем дорівнює числу різних перестановок з (N + m-1) - Елементів, серед яких (n- 1) - Однакових "|" і m - Однакових "0".

наприклад:

Розміщення з повтореннями «-- попередня | наступна --» Скільки різних тризначних чисел можна
загрузка...
© om.net.ua