загрузка...
загрузка...
На головну

Графічне представлення множин

булеан

Відносини на множинах

безлічі А и В називаються рівними або тотожно рівними, Тоді і тільки тоді, коли вони складаються з одних і тих же елементів (позначається А = Вабо А ? В).

безлічі А и В називаються рівними або тотожно рівними, Тоді і тільки тоді, коли кожен елемент безлічі А є елемент множини Ві навпаки, інакше безлічі не рівні (А ? В).

Якщо кожен елемент множини А є також елементом множини В, То кажуть, що А міститься або включаєтьсяв В. В цьому випадку пишуть АI В.

безліч A - підмножина безлічі B, якщо A I B.

У тих випадках, коли одночасно мають місце співвідношення AI Bи A? B (причому останнє особливо хочуть підкреслити в явному вигляді), кажуть що A строго включаєтьсяв B, І використовують запис A I B.

Суворе включення означає, що A I Bі в безлічі Віснує хоча б один елемент, який не належить А.

безлічі А и В називаються рівними,т. і т. т., коли A I Bи У I А.

Властивості підмножин:

1) Порожня множина є підмножиною будь-якої множини: O I А.

2) Саме безліч є своїм підмножиною: А I А.

3) Будь-яке безліч є підмножиною відповідного універсального безлічі: A I U.

4) Для будь-якого безлічі А його подмножествами є порожня множина ? і саме безліч А.

Ці підмножини прийнято називати невласними, А всі відмінні від них підмножини - власними.

Розглянемо кінцеве безліч , | А | = n.

Безліч всіх, всіляких підмножин кінцевого безлічі Аназиваютьбезліччю-ступенемабобулеаніі позначають ? (А).

теорема: для будь-якого безлічі А, Що складається з n елементів існує різних підмножин, т. е. .

Для наочного зображення співвідношень між підмножинами деякого універсуму використовують кола Ейлера(діаграм Венна). Універсум зображується безліччю точок площини, обмежених прямокутником, а його підмножини - у вигляді кіл (будь-яких простих областей, обмежених замкнутою лінією) всередині цього прямокутника. Безліч-результат виділяють штрихуванням.

Основні визначення «-- попередня | наступна --» Операції над множинами
загрузка...
© om.net.ua