загрузка...
загрузка...
На головну

Прості логічні операції

Алгебра висловлювань була розроблена для того, щоб можна було визначати істинність або хибність складових висловлювань, не вникаючи в їх зміст.

У булевої алгебри висловлювання зазвичай позначаються латинськими літерами. Таким чином, ми йдемо від конкретного змісту висловлювань, нас цікавить тільки їх істинність або хибність. Наприклад, можна позначити буквою Aвислів «Зараз йде дощ», а буквою B- Висловлювання «Кватирку відкрита». З них будуються складні висловлювання:

НЕ A: «Зараз немає дощу».

НЕ B: «Кватирку закрита».

Aи B: «Зараз йде дощ, і відкрита кватирка».

Aабо B: «Зараз йде дощ, або відкрита кватирка».

якщо A, то B: «Якщо зараз йде дощ, то кватирка відкрита».

Крім цих, є ще й інші висловлювання, які можна отримати з двох вихідних. З деякими з них ми також познайомимося.

Операції «НЕ», «І» та «АБО» використовуються частіше за інших. Виявляється, з їх допомогою можна виразити будь-яку логічну операцію, тому ці три операції можна вважати основними, базовими.

Операція «НЕ»

Операція «НЕ» часто називається запереченням, або інверсією. В алгебрі логіки всього два знаки, 0 і 1, тому логічне заперечення - це перехід від одного значення до іншого, від 1 до 0 або навпаки. якщо висловлювання Aістинно, «не А»Помилково, і навпаки.

Для позначення операції «НЕ» використовуються кілька способів. Вираз «Не А» в алгебрі логіки записується як Aабо ¬А.

Операцію «НЕ» можна задати у вигляді таблиці:

A A

Ця таблиця складається з двох частин: зліва перераховуються всі можливі значення вихідного висловлювання (їх всього два - 0 і 1), а в останньому стовпці записують результат виконання логічної операції для кожного з цих варіантів. Така таблиця називається таблицею істинностілогічної операції. Таблиця істинності задає логічну функцію, Тобто правила перетворення вхідних логічних значень у вихідні.

Операція «И»

Нехай є два висловлювання: A- "Зараз йде дощ", B- «Кватирку відкрита». Складне висловлювання «Aи B » виглядає так: «Зараз йде дощ, і кватирка відкрита». Воно буде істинним (вірним) в тому і тільки в тому випадку, коли обидва висловлювання, Aи BПравдиві одночасно.

Операція «И» И (на відміну від «НЕ») виконується з двома логічними значеннями, які ми позначимо як Aи B. Результат цієї операції в алгебрі логіки записують як А?B,А? Bабо А & B.

A B  А? B

У таблиці істинності буде вже не один стовпець з вихідними даними, а два. Число рядків також зросла з 2 до 4, оскільки для 2 біт ми отримуємо 4 різних комбінації: 00, 01, 10 і 11. Ці рядки розташовані в певному порядку: двійкові числа, отримані з'єднанням бітів Aи B, Йдуть в порядку зростання. Як випливає з визначення, в останньому стовпчику буде всього одна одиниця, для варіанта A = B = 1.

Легко перевірити, що цей результат можна отримати «звичайним» множенням Aна B, Тому операцію «І» називають логічним множенням. Існує й інша назва цієї операції - кон'юнкція (Від лат. Conjunctio - союз, зв'язок).

Операція «ЧИ»

Вислів «Зараз йде дощ, або кватирка відкрита» істинно тоді, коли істинно хоча б одне з вхідних в нього висловлювань, або обидва одночасно. В алгебрі логіки операція «ЧИ» позначається як А + Bабо А? B.

A B  А? B

У таблиці істинності буде тільки один нуль, для варіанта A = B = 0.

Операцію «АБО» називають логічним складанням, Тому що вона схожа на звичайне математичне додавання. Єдина відмінність - в останньому рядку таблиці істинності: в математиці 1 + 1 дорівнює 2, а в алгебрі логіки - 1. Інша назва операції «АБО» - диз'юнкція (Від лат. Disjunctio - поділ).

Доведено, що операцій «НЕ», «І» та «АБО» досить для того, щоб записати з їх допомогою будь-яку логічну операцію, яку тільки можна придумати. Наприклад, для двох змінних існує всього = 16 логічних операцій: їх таблиці істинності відрізняються тільки останнім стовпцем, в якому 4 довічних значення (4 біта).

Поверхневі дефекти кристалічної решітки. «-- попередня | наступна --» У сфері охорони здоров'я
загрузка...
© om.net.ua