загрузка...
загрузка...
На головну

Коротко

Завдання для самостійної роботи.

ГЛАВА 4. системі одночасно РІВНЯНЬ

ГЛАВА 3. Тимчасові ЛАВИ. Гетероскедастичності І АВТОКОРРЕЛІРОВАННОСТЬ

.

Ймовірності оптичних переходів. Діпольно- дозволені переходи. Переходи, заборонені по симетрії. Наближення Герцберга -Теллера. Поглинання фотонів, випромінювання фотонів. Спін-орбітальна взаємодія і ймовірності заборонених по мультіплетності переходів

Оператор взаємодії молекулярної системи з електромагнітним полем має вигляд:

 атомні одиниці

векторний потенціал вектор поляризації світла (напрям електричного вектора)

Дипольне наближення:

 з точністю до заряду дипольний момент переходу. Синглет-синглетний

Сила осцилятора переходу:


 Наближення Кондона. Коливальна структура.

Експеримент., Де ?- молярний коефіцієнт екстінціі в , ?- Частата переходу в .

?-? * дозволені в дипольному наближенні, поляризовані в площині молекули, d~ 1, f~ 0,1-1

n-? * дозволені в дипольному наближенні в плоских молекулах тільки, якщо nорбіталь містить внесок s- Орбіталі. Азаароматіческіе молекули (піридин і ін.) Гібридизація n - sp2

, f ~10-2-510-2 Поляризовані перпендикулярно площині молекули

?-? *, ?-? * Поляризовані перпендикулярно площині молекули

Переходи, заборонені по симетрії. n-? * в плоских карбонілсодержащіх молекулах

Теорія Герцберга -Теллера. Розкладання по функціям грубого (!) Адіабатичного наближення.

fn?*~10-4 f??*~ 10-4

Переходи заборонені по мультіплетності.

Спін-орбітальна взаємодія.

З огляду на правила дії операторів проекцій спінового моменту на спінові функції

Тоді можна записати:

 тутхвильова функція порушеної синглетного стану в одне конфигурационном наближенні, що виходить з конфігурації основного стану при переході електрона з орбіталі на , - Хвильові функції триплетних станів з проекцією спинового моменту на вісь рівними 0, + 1 і -1. ,

?? * - * Тільки трехцентровие: 0,3-1 см-1

n? * -?? * (?? * -?? *)

?константа надтонкого розщеплення атома.

~ 10-50см-1 атоми N, O, S. ~ 100-1000 см-1 атоми Br, J

Неплоскі молекули.

f Tn?* (S??*) ~ 10-6-10-7 в площині молекули

f T??* (Sn?* , S?? , S ??*) ~10-9-10-10 має внеплоскостную складову

випромінювальні переходи

 В сек, якщо ? вимірюється в см-1.

Сінглет- синглетні (флуоресценція)

?? * 10-8-10-9 с

n? * 10-5-10-6 с

Тріплет-синглетні (фосфоресценція)

?? * 0,1-10 з

n? * 10-2-10-3 с

коливальна структура

 Валентні С-С (1400см-1), Деформаційні С-С-С (600см-1)

Валентні С = О деформаційні C-N-C (1700см-1; 500см)

Як приклад моделі множинної лінійної регресії розглянемо узагальнення попереднього завдання. Є такі дані (умовні) про змінною видобутку вугілля на одного робітника (Т), потужності пласта (Раніше позначалася ) І рівні механізації робіт (%), Що характеризують процес видобутку вугілля в 10 шахтах:

У припущенні, що між змінними , и існує лінійна регресійна залежність:

1) знайти її аналітичний вираз (рівняння регресії по и ),

2) знайти 95% -ві довірчі інтервали для індивідуального і середнього значень змінної видобутку вугілля на 1 робочого для таких же шахт,

3) перевірити значущість коефіцієнтів регресії і побудувати для них 95% -ві довірчі інтервали,

4) знайти інтервальні оцінку для дисперсії .

1) Модель множинної лінійної регресії можна представити у вигляді:

,

де

е спостереження залежної змінної (),

пояснюючі змінні,

я випадкова складова, що характеризує відхилення від функції регресії.

Введемо позначення: матриця-стовпець, або вектор, значень залежної змінної розміру ; матриця-стовпець, або вектор, параметрів розміру ; матриця-стовпець, або вектор, збурень (випадкових помилок, залишків) розміру ;

- Матриця-стовпець, або вектор, значень пояснюють змінних розміру ; в матрицю додатково введено стовпець, все елементи якого дорівнюють 1, т. е. передбачається, що вільний член множиться на фіктивну змінну , Приймаючу значення 1 для всіх : .

тоді в матричної формімодель множинної лінійної регресії набуде вигляду:

.

Оцінкою цієї моделі за вибіркою є рівняння

,

де , .

Для оцінки вектора невідомих параметрів застосуємо метод найменших квадратів, Згідно з яким вектор невідомих параметрів вибирається таким чином, щоб сума квадратів відхилень емпіричних значень від значень , Знайдених за рівнянням регресії, була мінімальною:

,

при цьому використовується властивість твору . З урахуванням властивості транспонування твори матриць після розкриття дужок умова мінімізації набуде вигляду:

.

Можна довести, що завдання мінімізації функції зводиться до визначення вектора невідомих параметровіз наступного матричного рівняння:

,

при цьому матриця сум перших ступенів, квадратів і попарних творів спостережень і вектортворів спостережень пояснюють і залежною змінних мають вигляд:

, .

Рішенням матричного рівняння є вектор

,

де матриця, зворотна матриці коефіцієнтів , матриця-стовпець, або вектор, її вільних членів.

знаючи вектор , Вибіркове рівняння множинної регресії можна представити у вигляді:

,

де групова (умовна) середня змінної при заданому векторі значень пояснює змінної .

Для заданого прикладу

, .

Для зручності обчислень складаємо допоміжну таблицю.

 5,13  0,016
 8,79  1,464
 9,64  0,130
 5,98  1,038
 5,86  0,741
 6,23  0,052
 6,35  0,121
 5,61  0,377
 5,13  0,762
 9,28  1,631
?  4,701

обчислимо матрицю сум перших ступенів, квадратів і попарних творів спостережень і вектортворів спостережень пояснюють і залежною змінних:

, .

матрицю визначимо за формулою , де визначник матриці ; матриця, приєднана до матриці . В результаті отримаємо:

.

Помноживши цю матрицю на вектор, Отримаємо:

.

З урахуванням рівності рівняння множинної регресії має вигляд:

.

Воно показує, що при збільшенні тільки потужності пласта (При незмінному ) На 1 м видобуток вугілля на одного робітника збільшується в середньому на 0,854 т, а при збільшенні тільки рівня механізації робіт (При незмінному) - В середньому на 0б367 т.

Додавання в регресійну модель пояснює змінної змінило коефіцієнт регресії з 1,016 для парної регресії до 0,854 - для множинної регресії. Це пояснюється тим, що в другому випадку коефіцієнт регресії дозволяє оцінити приріст залежною змінною при зміні на одиницю пояснює змінної в чистому вигляді, незалежно від . У разі парної регресії враховує вплив на не тільки змінної , Але і побічно кореляційно пов'язаної з нею змінної .

2) Формули, що використовуються при побудові довірчих інтервалів для індивідуального і середнього значень, можна отримати з аналогічних формул парної моделі, змінивши число ступенів свободи на . Так, 95% -ний довірчий інтервал для індивідуального значення можна розрахувати за формулою:

,

де . З врахуванням того, що и (Т) остаточно отримаємо:

 або (Т).

Отже, з надійністю 0,95 індивідуальна змінна видобуток вугілля на одного робітника в шахтах з потужністю пласта 8 м і рівнем механізації 6% знаходиться в межах від 3,05 до 7,93 т.

3) Перевіримо значущість коефіцієнтів регресії и . коефіцієнт значимо відрізняється від нуля (інакше - гіпотеза про рівність параметра нулю, т. е. :, Відкидається) на рівні значущості , якщо

,

де табличне значення критерію Стьюдента, певне на рівні значущості при числі ступенів свободи . Звідси випливає співвідношення для побудови довірчого інтервалу для параметра :

.

Отже, значимість коефіцієнтів регресії перевіряється шляхом розрахунку середніх квадратичних відхилень (стандартних помилок) цих коефіцієнтів за формулою

(де діагональний елемент матриці ) І використання табличного значення :

, ;

, .

з нерівностей и слід, що коефіцієнт значущий, а коефіцієнт незначну.

Довірчий інтервал має сенс побудувати лише для значущого коефіцієнта . Підстановка числових даних в співвідношення

дає:

 або .

Отже, з надійністю 0,95 за рахунок зміни на 1 м потужності пласта (При незмінному ) Змінна видобуток вугілля на одного робітника буде змінюватися в межах від 0,322 до 1,376 (т).

4) Знайдемо 95% -ний довірчий інтервал для дисперсії , Який в множинноїрегресії будується аналогічно парної моделі за формулою

з відповідною зміною числа ступенів свободи критерію :

.

З урахуванням співвідношення візьмемо з таблиці розподілу , і за цією формулою знайдемо 95% -ний інтервал для параметра :

або и .

Таким чином, з надійністю 0,95 дисперсія збурень укладена в межах від 0,565 до 5,349, а їх стандартне відхилення - від 0,751 до 2,313 (т).

2.2. Властивості оцінок, отриманих методом найменших квадратів (МНК)

залежна змінна в теоретичній моделі регресії

має дві складові: невипадково складову

і випадкову складову . Одержані за допомогою МНК оцінки коефіцієнтів регресії також можна представити у вигляді двох складових - невипадковою і випадкової.

Невипадкові складові оцінок рівні параметрам , Тоді як випадкові складові цих оцінок залежать від випадкової складової теоретичної моделі регресії .

На практиці розкласти коефіцієнти регресії на складові досить важко, так як значення и невідомі.

Регресійний аналіз, заснований на застосуванні методу найменших квадратів (МНК), дає найкращі з усіх можливих результати, якщо виконуються наступні умови (звані умовами Гаусса-Маркова):

1. Математичне сподівання випадкового доданка в будь-якому м спостереженні має дорівнювати нулю - .

2. Дисперсія випадкового доданка повинна бути постійною для всіх спостережень - , де теоретичне значення середньоквадратичної помилки.

3. Випадкові складові повинні бути статистично незалежні, т. Е. Має виконуватися властивість некоррелированности їх між собою.

4. Пояснюючі змінні повинні бути величинами невипадковими.

При виконанні умов Гаусса-Маркова модель

називається класичної нормальної лінійної регресійної моделлю. Поряд з умовами Гаусса-Маркова передбачається, що випадкове доданок має нормальний розподіл. При цьому припущенні вимога некоррелированности значень випадкового доданка еквівалентно їх незалежності.

перша умова означає, що немає постійно діючого фактора, не віднесеного до модель, але виявляє вплив на результативний фактор. Іншими словами, випадкове доданок не повинно мати систематичного зсуву. Якщо постійний доданок включено в рівняння регресії, то можна вважати, що ця умова виконується автоматично, так як роль постійного доданка якраз і полягає в тому, щоб враховувати постійну тенденцію показника , Що не врахована в рівнянні регресії.

Якщо не виконано цю умову, то оцінки параметрів рівняння регресії, повчання за допомогою МНК, будуть неефективними і зміщеними.

друга умова означає, що дисперсія випадкового доданка в кожному спостереженні має тільки одне значення. Іншими словами, не повинно бути апріорної причини для того, щоб в одних спостереженнях величина була більше, ніж в інших, хоча на практиці величина залишків рівняння регресії в різних спостереженнях буде різною. Але її величина заздалегідь невідома, і одна з першочергових задач регресійного аналізу полягає в її оцінці.

Якщо дисперсії випадкового доданка залежать від номера спостереження (т. Е. Виконується умова гетероскедастичності), то оцінки коефіцієнтів регресії, отримані за допомогою МНК, будуть неефективними і зміщеними. Тому (по крайней мере, формально) можна отримати більш надійні оцінки з використанням інших методів.

Так як умови Гаусса-Маркова припускають незалежність дисперсії випадкового доданка від номера спостереження (т. Е. Передбачає виконання умови гомоскедастичність), то розроблені спеціальні методи діагностування та усунення гетероскедастичності. Характерна діаграма розсіювання для одного з можливих варіантів гетероскедастичності показана на рис. 2.


Мал. 2. Випадок гетероскедастичності залишків

третя умова вказує, що між значеннями випадкового доданка в різних спостереженнях немає систематичної зв'язку, т. е. вказує на некоррелірованні (на незалежність) випадкових доданків для різних спостережень. Якщо ця умова порушується (наприклад, для часових рядів), то має місце автокорреляция залишків, оцінки коефіцієнтів регресії, отримані МНК, виявляються неефективними. Існують методи діагностування та усунення автокореляції.

якщо четверта умова (Про те, що пояснюючі змінні повинні бути невипадковими) не виконується, то оцінки коефіцієнтів регресії виявляються зміщеними и неспроможними.

Теорема Гаусса-Маркова

Якщо перераховані чотири умови виконуються, то оцінки, зроблені за допомогою МНК, є найкращими оцінками, так як вони мають властивості:

1) незсуненості, що означає відсутність систематичної помилки в положенні лінії регресії;

2) ефективності - мають найменшу дисперсію в класі всіх лінійних незміщених оцінок;

3) спроможності - при досить великому обсязі даних оцінки наближаються до дійсних значень.

Якщо умови Гаусса-Маркова не виконані, то можна знайти інші оцінки параметрів рівняння регресії, які будуть більш ефективними в порівнянні з оцінками, знайденими методом МНК.

Крім того, якщо не виконані умови Гаусса-Маркова, то стають непридатні t-тести і тест Фішера на якість оцінювання та адекватність рівняння регресії.

2.3. Аналіз варіації залежної змінної. Якість оцінювання в моделі множинної лінійної регресії

Нехай в рівнянні регресії міститься пояснюють змінних. Дисперсію залежною змінною можна подати у вигляді суми пояснене і непоясненим складових:

,

де:

залишок у м варіанті реалізації подій;

значення залежної змінної в м варіанті реалізації подій;

середнє значення залежної змінної;

розрахункове значення залежної змінної в м варіанті реалізації подій, визначається рівнянням регресії;

число реалізації подій, в кожному з яких при поєднанні значень незалежних змінних було отримано значення залежної змінної.

Кожна сума в цьому розкладанні має власну назву:

· ? загальний розкид залежною змінною (позначається );

· ? розкид, пояснений регресією (ОбозначаетсяRSS);

· ? розкид, не пояснений регресією (ОбозначаетсяESS).

Використовуючи введені позначення, розкладання дисперсії залежної змінної можна записати у вигляді суми:

TSS = RSS + ESS.

Мірою пояснює якості рівняння регресії в порівнянні з оцінкою в вигляді середнього значення є коефіцієнт детермінації , Який вимірює частку дисперсії, спільно поясненої усіма незалежними змінними:

R2= RSS / TSS = 1-ESS / TSS.

У разі коррелированности незалежних змінних пояснюють здатності цих змінних можуть перекриватися. Для компенсації такого збільшення вводиться наведений (скоригований) коефіцієнт детермінації з поправкою на число незалежних змінних, яким можна варіювати (зване інакше числом ступенів свободи):

ЗАМІСТЬ USS пишеться ESS !!!!!

.

Якщо при додаванні нової змінної (при цьому зменшується на 1 число ступенів свободи) збільшення частки пояснене регресії мало, то скоригований коефіцієнт детермінації може зменшуватися, отже, додавати нову змінну не слід.

Якість оцінок для моделі множинної лінійної регресії передбачає визначення статистичної значущості отриманих коефіцієнтів рівняння регресії і коефіцієнта детермінації .

Значимість коефіцієнтів рівняння регресії оцінюється за допомогою критерію :

,

де стандартні помилки коефіцієнтів регресії.

величина має розподіл Стьюдента з ступенями свободи, де:

число пар даних у вибірці, використаних для отримання рівняння регресії;

кількість коефіцієнтів в рівнянні регресії.

Алгоритм оцінки значущості для коефіцієнтів рівняння регресії полягає в наступному:

1) обчислюється спостережуване значення критерію ;

2) по таблиці розподілу Стьюдента за заданим рівнем значущості і числа ступенів свободи знаходиться критичне значення ;

3) обчислені критерії и порівнюються з критичним значенням .

якщо , То відповідний коефіцієнт рівняння регресії значимо і приймається. якщо , То відповідний коефіцієнт рівняння регресії незначну, не відрізняється від нуля і не приймається.

У економетрики перевірку гіпотез здійснюють при 5% -му, рідше на 10% -му рівні значущості. У першому випадку стандартна помилка оцінки коефіцієнта регресії становить приблизно до половини його величини. Послідовне виключення несуттєвих факторів (змінних), коефіцієнти при яких виявилися незначущі, складають основу покрокового регресійного аналізу.

Для визначення статистичної значущості коефіцієнта детермінації використовується статистика:

,

де:

число пар даних у вибірці, використаних для отримання рівняння регресії;

кількість коефіцієнтів в рівнянні регресії.

величина має розподіл Фішера з ступенями свободи. обчислений критерій порівнюється з критичною величиною наступним чином:

якщо , то вважається незначним, він не відрізняється від нуля;

якщо , то вважається значущим, і рівняння регресії може використовуватися для пояснення зміни змінної під впливом зміни змінних .

Величини критичних значень критеріїв оцінки значущості приймаються при 5% -му, рідше при 10% -му рівні значущості. Зазначені рівні значущості відповідають 95% -му і 90% -му довірчим інтервалам відповідно.

2.4. Додаткові аспекти використання методу найменших квадратів (МНК)

2.4.1. вплив мультиколінеарності

мультиколінеарності - Це коррелированность двох або декількох пояснюють змінних в рівнянні множинної лінійної регресії. При наявності мультиколінеарності оцінки, формально отримані методом найменших квадратів (МНК), мають ряд недоліків:

1) невелика зміна вихідних даних призводить до істотної зміни оцінок регресії;

2) оцінки мають великі стандартні помилки, малу значимість, в той час як модель в цілому є значущою (при великих коефіцієнтах детермінації ).

Якщо при оцінці рівняння регресії кілька факторів виявилися незначними, то потрібно з'ясувати наявність серед них чинників, сильно корелюється між собою. При наявності кореляції один з пари пов'язаних між собою факторів виключається. Якщо статистично незначну лише один фактор, то він повинен бути виключений або замінений іншим показником. У модель регресії включаються ті чинники, які більш сильно пов'язані з залежною змінною, але слабо пов'язані з іншими факторами.

2.4.2. Специфікація змінних в рівняннях множинної лінійної регресії

Побудова економетричної моделі включає в себе обгрунтування рішення про те, які пояснюють змінні необхідно включити в рівняння множинної лінійної регресії, т. Е. Як правильно скласти специфікацію моделі, від якої в значній мірі залежать властивості оцінок коефіцієнтів регресії. Тут можливі дві ситуації.

1) В моделі відсутня змінна, яка повинна бути включена.

Припустимо, що змінна залежить від двох змінних. Однак в модель включена тільки одна незалежна змінна :

.

В цьому випадку оцінка і її дисперсія є зміщеними. Зміщеність оцінки пов'язана з тим, що при відсутності другої змінної в регресії змінна відіграє подвійну роль: відображає своє пряме вплив і замінює змінну в описі її впливу. Для даної регресії коефіцієнт детермінації , Що відображає загальну пояснює здатність змінної в обох ролях, завищений.

2) У моделі включена змінна, яка не повинна бути включена.

В цьому випадку оцінки коефіцієнтів регресії і їх дисперсії є незміщеними, але не ефективними. Якщо буде виявлено, що коефіцієнти при зайвих змінних статистично незначущі, то ці змінні виключаються з моделі.

2.4.3. фіктивні змінні

При дослідженні впливу якісних ознак на що пояснюється (залежну) змінну в модель множинної лінійної регресії слід вводити фіктивні змінні, що приймають, як правило, два значення: 1, якщо дана ознака присутня в спостереженні; 0 - при його відсутності.

Якщо включається в розгляд якісна ознака має не два, а кілька значень, то використовують кілька фіктивних змінних, число яких повинно бути на одиницю менше числа значень ознаки. При призначенні фіктивних змінних досліджувана сукупність за кількістю значень якісної ознаки розбивається на групи. Одну з груп вибирають як еталонну і визначають фіктивні змінні для інших.

Якщо якісна ознака має два значення, то досить ввести одну фіктивну змінну. Наприклад, будується модель, яка характеризує показники підприємств двох галузей промисловості: електроенергетики і газової промисловості. Вводиться фіктивна змінна, якій присвоюється значення 0, якщо дані відносяться до підприємств електроенергетики, і значення 1, якщо дані відносяться до підприємств газової промисловості.

При трьох значеннях якісної ознаки слід вводити дві фіктивні змінні. Наприклад, будується модель, яка характеризує показники підприємств трьох регіонів. Вводиться одна фіктивна змінна, якій присвоюється значення 0, якщо дані відносяться до підприємств першого регіону, і значення 1, якщо дані відносяться до підприємств двох інших регіонів. Другий фіктивної змінної присвоюється значення 0, якщо дані відносяться до другого регіону, і значення 1, якщо дані відносяться до першого і третього регіонах.

Введення в регресію фіктивних змінних істотно покращує якість оцінювання.

2.4.4. Зведення нелінійних регресій до лінійним моделям

Нелінійність регресії може мати місце в частині як змінних, так і параметрів. Нелінійність по змінної можна усунути заміною змінних. Наприклад, нелінійні рівняння

и

замінами змінних и відповідно зводяться до лінійних рівнянь:

и .

Нелінійність по параметру може усуватися різними способами. Найбільш часто нелінійність цього типу усувається шляхом логарифмічного перетворення рівняння. Наприклад, нелінійні рівняння

и

після логарифмування зводиться до лінійних рівнянь щодо нових змінних і параметрів и :

и .

У загальному випадку параметри нелінійних рівнянь регресії оцінюються з використанням алгоритмів і програм, що реалізують чисельні методи. Сучасні статистичні пакети програм для ПЕОМ дозволяють оцінювати параметри нелінійних рівнянь регресії будь-якого типу.

2.5. Прогнозування за допомогою регресійних рівнянь

прогнозування - Це отримання оцінок залежною змінною для деякого набору незалежних змінних, відсутнього у вихідних даних. Розрізняють точкове прогнозування (з отриманням точкової оцінки) та інтервальний прогнозування. У першому випадку оцінкою є певна кількість, у другому - інтервал, в якому знаходиться істинне значення залежної змінної з заданим рівнем імовірності (значущості).

точкова оцінка може бути найбільш просто представлена в разі лінійної моделі парної регресії:

,

де:

и коефіцієнти рівняння регресії;

значення залежної змінної , Передбачене з використанням рівняння регресії;

значення незалежної змінної , Для якого необхідно передбачити величину залежною змінною.

Помилка передбачення являє собою різницю між передбаченим і дійсним значеннями. Для оцінки цієї помилки визначається стандартна помилка передбачення, яка для випадку лінійної регресії визначається виразом:

,

де:

стандартна помилка передбачення;

стандартна помилка регресії;

число пар даних, використовуваних для регресійного аналізу;

значення незалежної змінної, для якого дається прогноз;

вибіркове середнє змінної ;

варіація змінної у вибірці.

Чим більше значення відхиляється від вибіркового середнього , Тим більше дисперсія помилки передбачення; чим більший об'єм вибірки , Тим менше дисперсія цієї помилки.

Довірчий інтервал для прогнозованого значення залежної змінної визначається за формулою:

,

де:

критичне значення статистики Стьюдента при заданому рівні значущості і числі ступенів свободи (для парної лінійної регресії );

число пар даних у вибірці, використаних для отримання рівняння регресії.

3.1. Тимчасові ряди і їх моделювання з застосуванням фіктивних змінних

часовий ряд - Це сукупність значень якого-небудь показника за кілька послідовних моментів часу. значення часового ряду формується під впливом поєднання тривалих, короткочасних і випадкових факторів. Фактори, що діють протягом тривалого часу, роблять визначальний вплив на досліджуване явище і формують основну тенденцію ряду - тренд . Періодичні чинники формують сезонні коливання ряду . Випадкові фактори позначаються випадковими змінами рівнів ряду .

аддитивнамодель, в якій ряд представлений як сума перерахованих компонент, має вигляд:

.

Модель, в якій ряд представлений як добуток перерахованих компонент, називається мультипликативной:

.

З двох моделей зазначеного типу на основі аналізу сезонних коливань вибирається та, яка найбільш відповідає вихідним статистичними даними.

Основне завдання економічного дослідження часового ряду полягає в тому, щоб виявити кожну з перерахованих компонент ряду. Так, при постійній (або близькою до неї) амплітуді сезонних коливань використовується аддитивную модель; при істотно змінюється (зростаючої або спадної) амплітуді сезонних коливань використовується мультипликативную модель.

Для моделювання часових рядів використовують моделі парної лінійної і нелінійної регресії, множинної лінійної і нелінійної регресії і інші, спеціально розроблені моделі.

3.2. Моделювання часових рядів із застосуванням фіктивних змінних

Методичні особливості побудови моделі часового ряду розглянемо на прикладі ряду, що враховує основну його тенденцію - тренд - і сезонні коливання з використанням фіктивних змінних.

Припустимо, що сезонність можна врахувати коливаннями моделюється змінної по кварталах. Перший квартал кожного року будемо вважати еталонним кварталом, а для оцінки відмінності між ним та іншими кварталами будемо використовувати три фіктивні змінні. Тоді модель тимчасового ряду подана в вигляді рівняння множинної лінійної регресії:

,

де:

залежна - пояснюється змінна;

час;

и фіктивні змінні;

и параметри рівняння регресії;

випадкове доданок.

Фіктивні змінні, введені в рівняння, визначаються наступним чином:

 Мінлива  1 квартал  2 квартал  3 квартал  4 квартал
z1
z2
z3

3.3. Автокорреляция рівнів часового ряду

Між значеннями тимчасового ряду на окремих його ділянках може мати місце кореляційний зв'язок. Кореляційний залежність між послідовними рівнями коефіцієнта автокореляції тимчасового ряду називається автокореляцією рівнів ряду.

коефіцієнт автокореляціїпорядку визначається як коефіцієнт кореляції між рядом густо його зміщених значень :

,

де:

ковариация змінних и ;

и варіації змінних и .

число періодів , Для якого розраховується коефіцієнт автокореляції, називається лагом. Зі збільшенням лага число пар значень, за якими розраховується коефіцієнт автокореляції, зменшується або залишається постійним в залежності від використовуваної методики оцінки.

Послідовність коефіцієнтів автокореляції першого, другого і більш високих порядків (звана автокорреляционной функцієючасового ряду) зазвичай використовується для того, щоб виявити в тимчасовому ряді наявність трендової і сезонних компонент або обґрунтувати відсутність цих компонент. При явному переважанні коефіцієнта автокореляції першого порядку в досліджуваному ряді головну роль грає основна тенденція - тренд. При явному переважанні коефіцієнтів автокореляції порядку ряд містить також сезонні коливання з періодом .

3.4. Виявлення гетероскедастичності. Метод Голдфельда-Квандта

Найважливішою передумовою регресійного аналізу є припущення про сталість дисперсії випадкового доданка для всіх спостережень, т. Е. гомоскедастичність. Це означає, що для кожного значення пояснює змінної випадкові складові мають однакові дисперсії. Якщо ця умова не дотримується, то

Місце проведення: Актовий зал ГК «-- попередня | наступна --» Розклад настановних лекцій (7 сем) набору 2009/3 6 років / 4,5 року БУДУТЬ ЗМІНИ
загрузка...
© om.net.ua