загрузка...
загрузка...
На головну

ОБЕРТАННЯ ТОЧКИ, ПРЯМИЙ І ПЛОЩИНІ НАВКОЛО ГОРИЗОНТАЛЬНІЙ ОСІ

Дивіться також:
  1. C - зчеплення грунту (початковий параметр прямий).
  2. D-технологія побудови креслення. Типові об'ємні тіла: призма, циліндр, конус, сфера, тор, клин. Побудова тел видавлюванням і обертанням. Розрізи, перерізи.
  3. III Непрямі податки, які є прямою добавкою до ціни.
  4. Алгоритм виведення прямої лінії
  5. Алгоритм виведення прямої лінії
  6. Алгоритм розв'язання прямої задачі динаміки при сталому режимі руху машини.
  7. Амазонки: вічне повернення
  8. АНАЛІЗ РУХУ ГРОШОВИХ КОШТІВ. ПРЯМИЙ І ПРЯМІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ РУХУ КОШТІВ
  9. АНАЛІЗ РУХУ ГРОШОВИХ КОШТІВ. ПРЯМИЙ І ПРЯМІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ РУХУ КОШТІВ
  10. Аналіз прямої заробітної плати
  11. Аналітичне вирівнювання динамічного ряду по прямій
  12. Атом складається з ядра і що обертаються навколо нього електронів.

При обертанні навколо горизонтальної осі точка А описує в площині обертання Т коло радіуса АК (Рис. 4.5). Площина обертання є вертикальною площиною і проектується на план у вигляді лінії, перпендикулярної до проекції осі обертання. Центр обертання визначається як точка перетину проекції площини обертання з проекцією осі обертання Т ? h2= До2

Мал. 4.5

якщо точку А повернути навколо осі h на кут ?, то проекція точки на плані переміститься по проекції площини обертання і займе положення А3, При повороті на кут ? - положеніеА2і т.д.

На рис. 4.6 розглядається випадок обертання точки R навколо горизонтальній осі h до суміщення її з площиною ?. Крапка R буде належати площині ?, якщо вона при обертанні навколо осі h виявиться розташованої на прямий m, що належить цій площині. Очевидно, що такий прямий може бути тільки лінія перетину площини ? з площиною обертання Т. Побудова здійснюється в наступному порядку. Проводимо проекцію площини обертання Т перпендикулярно до проекції осі обертання: Т ^ h1. Визначаємо центр обертання - точку K1. тоді відрізок KR буде радіусом обертання цієї точки. На профілі розрізу, виконаного площиною Т, відзначаємо положення обертається точки R, центру обертання К, а також лінії т (В2С3) - лінії перетину площини обертання Т із заданою площиною ?. з точки К радіусом KR проводимо дугу окружності до перетину її з профілем прямий т в точці R .. Визначивши на профілі розрізу положення підстави точки R °, а також висотну позначку, будуємо проекцію точки R на плані: | RоКо| = R3,5К1. якщо точку R на розрізі обертати в протилежному напрямку, можна отримати другий варіант вирішення завдання.

Мал. 4.6

Мал. 4.7

На рис. 4.7 розглядається випадок обертання площини ? навколо горизонтальній осі h до суміщення площині з точкою А. При обертанні площини ? навколо осі h треба домогтися такого її розташування в просторі, щоб одна з прямих, які належать площині ?, пройшла через задану точку А. Такий прямий є лінія перетину площини обертання Т, проведеної через точку А, з площиною ?.

Проведемо через точку R проекцію площини обертання Т перпендикулярно до проекції осі обертання h (Отже, перпендикулярно і до площини ?). Визначаємо центр обертання - точку K4 і лінію перетину площини обертання з площиною ? - лінію m (A2B3). На профілі розрізу відзначаємо положення точки К і прямий т. При обертанні площини ? навколо осі h пряма т буде переміщатися в площині Т, при цьому точка N цієї прямої, найближча до центру обертання К, переміщається по дузі кола радіуса KN. через точку R проводимо дотичну від до цієї дузі. Визначивши на профілі розрізу положення довільних точок D и С прямий т, будуємо її проекцію на плані: m? m?Т. Слід також зазначити, що при обертанні площини S навколо осі h одна з точок площини залишиться нерухомою. Цією точкою є точка Е перетину площини з віссю обертання. Яке б положення не займала площину S при обертанні навколо осі h, Горизонталь площини з відміткою 4 м буде проходити через цю точку.

При вирішенні завдань, пов'язаних з визначенням істинної величини кутів і площ фігур, розташованих в похилій площині, положення площини в просторі змінюється шляхом повороту її навколо горизонталі h до положення, паралельного площині проекцій (рис. 4.8). Для перетворення похилій площині в горизонтальну досить повернути тільки одну довільно обрану точку площині навколо цієї горизонталі. Застосовуючи метод обертання площини навколо горизонталі, необхідно пам'ятати наступні положення:

Мал. 4.8

площину обертання Т перпендикулярна до осі обертання і, отже, на плані вона зображена прямою лінією, що перетинає проекцію горизонталі під кутом 90 °: T ^ h2;

радіус обертання АК розташовується у вертикальній площині Т. Отже, його проекція збігається з проекцією цієї площини: Т = А 4K2;

при горизонтальному розташуванні площині S радіус обертання обертається точки А займе теж горизонтальне положення АК, отже, нова проекція точки A2 на плані віддалиться від проекції центра обертання K2 на відстань, рівну істинної довжині цього радіусу: | A2K2| = | AK |.

На плані завдання вирішують в наступному порядку:

1) через точку A4 проводять проекцію площини обертання: Т ^ h2;

2) відзначають центр обертання - точку перетину площини обертання з віссю обертання: Т ? h2 = К2;

3) побудувавши профіль радіуса обертання, визначають його справжню довжину: | АК | = | K2A2*|;

4) відклавши на проекції площині Т від центру К2 справжню довжину радіуса | K2A2*|, будують проекцію точки A2. точка A2 і горизонталь h2 визначають проекцію горизонтальній площині, відмітка якої дорівнює 2 м.

Метод обертання широко використовується при вирішенні ряду гірничо-геологічних завдань: визначення кута, складеного двома гірничими виробками або свердловинами; проектування гірничої виробки, що перетинає іншу під заданим кутом; визначення кута між гірською виробленням або свердловиною і площиною шару гірської породи; визначення найкоротшої відстані від точки до похилій прямій або істинної величини плоскої фігури.

Нижче розглядаються приклади рішення деяких завдань із застосуванням методу обертання площини навколо її горизонталі.

приклад 1. Визначити натуральну величину кута, складеного прямими т (B70?300) і п (B70? 45 °) (рис. 4.9). прямі т и п моделюють пересічні гірничі виробки або свердловини при визначенні кута між ними.

Мал. 4.9

Для визначення дійсної величини кута похилу площину S (т ? n) Обертанням навколо її горизонталі перетворять в горизонтальну. Обертається точкою слід взяти вершину кута - точку В. При обертанні площини точка В буде переміщатися по дузі кола, точки М и N, що лежать на осі обертання, не змінять свого положення. Отже, при горизонтальному розташуванні площині боку кута пройдуть через ті ж точки М и N.

Рішення

1. Проінтерполіровав прямі т і п, проводять горизонталь h (A30N30), Навколо якої обертається площину S.

2. Відзначають проекцію центру обертання - точку К30 і проекцію радіуса обертання \ K30B70\. Побудовою профілю визначають справжню довжину радіуса: \ КВ \ = \ К30В30*\.

3. Будують нову проекцію точки В30, відклавши від центру К30 справжню довжину радіуса обертання.

4. Точку В30 з'єднують прямими лініями з нерухомими при обертанні точками М30 і Nзо площинами. Нова проекція кута, складеного горизонтальними прямими т (В30M30) и п (ВзоN30), конгруентна шуканого кутку ?N30B0M30= ?N30B30M30.

Приклад 2. У цьому прикладі ми розглянемо зворотну задачу. через точку В треба провести пряму т, яка перетнула б пряму п під кутом 28 ° (рис. 4.10). (Дане завдання вирішується при проектуванні гірничої виробки, що перетинає іншу під заданим кутом).

Побудова двох пересічних під заданим кутом прямих, розташованих в похилій площині ? (B4n), не представляється можливим, так як кут, під яким прямі перетинаються, проектується на площину проекцій з спотворенням. Рішення завдання значно спрощується, якщо похилу площину ? обертанням навколо її горизонталі перетворити в горизонтальну ?. Побудувавши в горизонтально розташованої площині ? кут заданої величини, площину обертають в зворотному напрямку до заняття нею свого вихідного положення.

Мал. 4.10

Рішення

1. Проінтерполіровав пряму п, будують горизонталь h4 площині ?.

2. В якості точки обертання беремо точку А і, визначивши справжню довжину радіуса обертання цієї точки, будуємо її нову проекцію А4. проекція прямої п пройде через точку А4 і нерухому при обертанні прямої точку С4.

3. Через точку В проводимо пряму m, Яка перетинає пряму п під кутом 28 °. відзначаємо точку Е їх перетину і, провівши через неї площину обертання Т, знаходимо положення точки Е на прямий m.

4. Поєднавши на плані проекції точок В и Е прямою лінією, будуємо проекцію прямої m (B4E2).

Приклад 3. Визначити натуральну величину кута, складеного прямий а і площиною S (А170B120C150) (Рис. 4.11). (Дане завдання дозволяє визначити кут, складений свердловиною і площиною шару гірської породи).

Кутом між прямою а і площиною S називають гострий кут b, Складений даної прямої і її прямокутної проекцією аS на цю площину. Визначення дійсної величини кута b дуже довго і громіздко. Значно простіше визначається кут g, що доповнює кут b до 90 °: b + g = 90 °, звідки b = 90 ° -g.

Рішення

1. З точки F опускають перпендикуляр b на площину S, дотримуючись умов: b ^ h270, lb= 1 / lS,пад.D.

2. В площині L (a ? b) Проводять горизонталь hl (N270M270). Обертанням точки F навколо цієї горизонталі похилу площину L перетворять в горизонтальну L. Вершина додаткового кута g займе при цьому положення F270.

Мал. 4.11

3. Проекцію вершини F270 з'єднують прямими а и b з точками M270 і N270, які при обертанні площини L залишалися нерухомими. побудований кут g, як говорилося вище, доповнює шуканий до 90 °. доповнивши кут g до 90 °, отримують шуканий кут b.

Приклад 4. Визначити натуральну величину двогранного кута SmL; побудувати проекцію його биссекторной площині (рис. 4.12). (Подібні завдання також зустрічаються в геологічній практиці при визначенні кута складки, кута, складеного площиною шару гірської породи і площиною геологічного порушення, та ін.). Величина двогранного кута визначається лінійним кутом, складеним прямими a и b перетину його граней з площиною Т, перпендикулярної до ребру т. Біссекторной площину двогранного кута пройде через ребро т і бісектрису b лінійного кута ?.

Мал. 4.12

Рішення

Будують проекцію лінійного кута ?, Яким вимірюють двогранний кут SmL. через точку А перпендикулярно до ребра т проводять допоміжну площину Т, дотримуючись умов:

hT^m, lT= 1 /lm, пад.D.

Площина Т перетинає полуплоскости S і L (межі кута), 'по Напівпряма а и d, які і є сторонами шуканого кута ?.

2. Істинну величину кута ? визначають методом обертання площини Т навколо її горизонталі h9. точки Е и F, розташовані на осі обертання, не змінюють свого положення при обертанні площини, точка А переміститься по дузі кола, проекція якої збігається з проекцією ребра т. Істинну довжину радіуса обертання точки А визначають побудовою його профілю: \ КА \= | K9A9*|. Нова проекція кута, складеного променями а и d, дорівнює його істинної величиною.

3. Через точку A9 проводять бісектрису b лінійного кута до перетину її з віссю обертання в точці C9. Якщо площину Т обертати в зворотному напрямку, то проекція бісектриси займе положення b (A10C9). бісектриса b і ребро т, як дві пересічні прямі, визначають в просторі біссекторной площину y (m ? b) двогранного кута SmL.

4. Горизонталь h9 площині y визначається точками В і С, мають однакові числові позначки. другу горизонталь h10, Проводять через точку А паралельно першій. Слід пам'ятати, що y є напівплощиною, тому її горизонталі - промені.

Приклад 5. Визначити натуральну величину чотирикутника ABCD, лежачого в похилій площині S (рис. 4.13).

Зауважимо попередньо, що сторонами чотирикутника є відрізки прямих т, п, t, побудова яких можливо з будь-яких їх точкам.

Мал. 4.13

Рішення

1. За вісь обертання вибираємо горизонталь площини, що проходить через вершину D, яка залишиться нерухомою при обертанні. Визначивши справжню довжину радіуса обертання довільно взятій точки Е площині, будують її нову проекцію Е.

2. сторона AD2 є відрізком прямої т. Нову проекцію цієї прямої можна побудувати по точці E2 і точці D2. Для побудови нової проекції точки А, що належить цій прямій, проводимо проекцію площини обертання цієї точки - Т, перетин якої з проекцією прямої т і визначить точку A2.

3. Пряма п, відрізок АВ якої є стороною чотирикутника, може бути визначена точками F2 и A2. Крапка F2 при обертанні площини залишається нерухомою. шукана проекція п, таким чином, пройде через точки F2 і A2. Аналогічно точці A2 визначаємо проекцію вершини В2.

4. Вершина З, що знаходиться на прямій t, будується точно таким же чином. Побудована проекція чотирикутника дорівнює його істинної величиною: A2B2C2D2 = ABCD.

МЕТОД ОБЕРТАННЯ. ОБЕРТАННЯ НАВКОЛО ВЕРТИКАЛЬНОЇ ОСІ «-- попередня | наступна --» ТОПОГРАФІЧНА Поверхность ТА ЇЇ ГЕОМЕТРИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ
загрузка...
© om.net.ua