загрузка...
загрузка...
На головну

Тіні пересічних багатогранників

Дивіться також:
  1. Зображення пересічних площин
  2. Перетин багатогранників площиною.
  3. ПРИНЦИП ПОБУДОВИ ЗАГАЛЬНИХ ЕЛЕМЕНТІВ перетинаються геометричних ФІГУР
  4. розгортки багатогранників

Тіні пересічних многогранніковпредставлени на рис. 10 при направленні вертикальної проекції променів світла під кутом а, А горизонтальній - під кутом ? кОх.

На фігурі трикутна піраміда перетинається стрикутною призмою так, що є трикутник входу і трикутник виходу піраміди. Для знаходження вершин цих трикутників побудовані допоміжні площини через пряму SMl,проведену з вершини піраміди паралельно ребрам призми і через відповідні ребра піраміди. Сліди допоміжних площин на Нпроходять через точку т1і через вершини основи піраміди.

Ці площини розсікають грані призми за прямими, паралельним ребрах і виходять з точок перетину сторін підстави призми слідами допоміжних січних площин.

Точки зустрічі ребер піраміди з цими прямими і дають вершини трикутників входу і виходу піраміди.

побудова тіней може бути виробленов наступному послідовному порядку:

1) Знаходять точку Ms- Тінь на Нвід вершини піраміди, як
 горизонтальний слід променя, проведеного через S.Дотичні, про
 наведені з Msдо основи піраміди, окреслюють контур тіні,
 падаючий від піраміди на Н. Так як точка Msвиявилася вище осі
 проекцій, то це показує, що фактично тінь від S впаде НЕ
 на Н(У II чверть), а на V.Тінь від піраміди, що йде від основи по Н, зламається на Охі піде в точку Ns,яку знаходимо як вертикальний слід променя з S.

тінь на Hпоказує, що у власній тіні буде лише одна невидима на плані грань піраміди, так як до тіньового контуру примикає лише підстава однієї грані (це підстава замикає контур тініпіраміди, що падає на H). Якби тінь від вершини, що падає на площину підстави, саме точка Ms,виявилася правіше, ток тіньовому контуру примикали б дві сторони основи піраміди (задня і права) і тоді, очевидно, в тіні виявилися б дві бічні грані піраміди (задня і права).

2) Будують тінь на Нвід призми, для чого достатньо побудувати
 тінь від будь-якої точки одного з ребер, наприклад від точки ?? ' правого ребра. тінь на Нвід цієї точки, як видно, впала в точку М?,і, отже, тінь від правого ребра на площину Нпіде в точку М?з горизонтального сліду цього ребра (від його заснування). Як видно, точка М?також виявилася вищою Ох,т. е. у IIчверті простору, і, отже, тінь від ребра фактично зламається на осі Охі піде в точку N?, є вертикальним слідом променя з ? ? '.

Так як ребра призми між собою паралельні, то тіні інших двох ребер підуть у вигляді ліній, паралельних лінії побудованої тіні правого ребра. Помічаємо, що до тіньового контуру на Нпримикають задня і права сторони трикутника підстави призми. Це говорить про те, що неосвітленим будуть задня і права межі призми, причому права тіньова грань на Н і на Vвидима, і вона від себе буде відкидати тінь на освітлені межі піраміди.

3) Після цього будують тіні, падаючі від піраміди на призму і від призми на піраміду. Оскільки вершина піраміди ближче до джерела світла, а освітлена грань призми розташована ззаду у напрямку променя з S, на цю грань повинна впасти тінь від S. Це підтверджується ще і тим, що тінь від S на Н, саме точка Ms,виявилася всередині тіньового контуру на Н тіні призми. Для відшукання точки kk '- Тіні від S на грань призми - можна поступити, двояко, а саме: скористатися методом перетинів або методом зворотного променя. При першому методі через промінь з S проводять, наприклад, горизонтально проектує площину Рі, знайшовши лінію MN перетину її з межею призми, відзначають спочатку k 'на перетині вертикальної проекції променя з вертикальною проекцією т'п ' лінії перетину, а потім на вертикалі знаходять і k.

При методі зворотного променя надходять так: з Ms проводять допоміжну лінію Ms?,паралельну напрямку тіні на Hвід ребер призми; тоді цю лінію можна прийняти, очевидно, за тінь, яка падає на Нвід лінії, що йде з ? по межі призми паралельно її ребрах; проводять на Hтаку лінію з ? паралельно проекція ребер призми, відзначають точку k перетину її з горизонтальною проекцією променя з S і по горизонтальній проекції точки Кзнаходять її вертикальну проекцію k'. Якщо тепер з kk ' провести прямі, дотичні до

трикутнику виходу піраміди з призми, то і вийде контур тіні, що падає від піраміди на призму.

Мал. 10

Нарешті, щоб побудувати тінь, яка падає від правої тіньової грані призми на освітлені грані піраміди, в даному випадку вигідно скористатися методом зворотних променів. Так як тінь на піраміду буде падати, очевидно, від переднього (найближчого до джерела світла) ребра призми, то знаходять точки r, tи иперетину тіні ребра призми з тінями ребер піраміди і з цих точок проводять або горизонтальні проекції зворотних променів до зустрічі з проекціями ребер піраміди, або ж (якщо зарубки при цьому виходять під дуже гострим кутом - неточними) точки r, tи ипереносять спочатку на вісь Охв точки r ', t'и і 'і вже з них проводять вертикальні проекції променів до зустрічі з вертикальними проекціями ребер піраміди.

тінь куба «-- попередня | наступна --» тінь конуса
загрузка...
© om.net.ua