загрузка...
загрузка...
На головну

Теорема 3. Теорема Ляпунова

Дивіться також:
  1. II закон термодинаміки. Теорема Карно-Клаузіуса
  2. Верна і зворотна теорема.
  3. Дерева. Теорема про еквівалентних визначеннях дерева.
  4. Дискретне уявлення аналогових сигналів. Етап дискретизації безперервного повідомлення. Види дискретного представлення, теорема Котельникова.
  5. Знакозмінні ряди. теорема Лейбніца
  6. Інтегральна гранична теорема
  7. Інтегральна теорема Лапласа.
  8. Інтегральна теорема Ейлера.
  9. Кінетична енергія. Теорема про кінетичну енергію
  10. Критерій спостережливості для лінійних стаціонарних систем. Теорема Калмана II
  11. Лаплас жіктеуі (теоремаси).

нехай незалежні випадкові величини, для яких існують кінцевіи , і центральний момент третього порядку -, причому

, (4)

тоді їх сума з достатнім ступенем точності має нормальний розподіл.

Сенс умови (4) полягає в тому, що дія кожного доданка (випадкової величини) невелика в порівнянні з сумарною дією їх усіх. Багато випадкові явища, що зустрічаються в природі і в суспільному житті, протікають саме за такою схемою. У зв'язку з цим теорема Ляпунова має винятково велике значення, а нормальний закон розподілу є одним з основних законів в теорії ймовірностей.

приклади.

4. При стрільбі з гармати під впливом дуже великого числа причин випадкового характеру відбувається розсіювання снарядів на деякій площі. Випадкові впливу на траєкторію снаряда можна вважати незалежними. Кожна причина викликає лише незначна зміна траєкторії в порівнянні з сумарним зміною під впливом всіх причин. Тому слід очікувати, що відхилення місця розриву снаряда від мети буде випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом.

5. За теоремою Ляпунова можна припустити, що, наприклад, зростання дорослого чоловіка є випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом. Ця гіпотеза добре узгоджується зі спостереженнями. На підтвердження наведено розподіл по зростанню тисячі дорослих робітників чоловіків і відповідні теоретичні чисельності чоловіків, т. Е. Число чоловіків, які повинні мати зріст зазначених груп, якщо виходити з припущення про розподіл зростання чоловіків за нормальним законом.

 Зростання, см  експериментальні дані  теоретичні прогнози
 143-146
 146-149
 149-152
 152-155
 155-158
 158- 161
 161- 164
 164-167
 167-170
 170-173
 173-176
 176-179
 179 -182
 182-185
 185-188

Більш точного збігу експериментальних даних з теоретичними важко було очікувати.

Рішення. «-- попередня | наступна --» Основні поняття.
загрузка...
© om.net.ua