загрузка...
загрузка...
На головну

Теорема 2. Теорема Чебишева

Дивіться також:
  1. II закон термодинаміки. Теорема Карно-Клаузіуса
  2. Верна і зворотна теорема.
  3. Дерева. Теорема про еквівалентних визначеннях дерева.
  4. Дискретне уявлення аналогових сигналів. Етап дискретизації безперервного повідомлення. Види дискретного представлення, теорема Котельникова.
  5. Знакозмінні ряди. теорема Лейбніца
  6. Інтегральна гранична теорема
  7. Інтегральна теорема Лапласа.
  8. Інтегральна теорема Ейлера.
  9. Кінетична енергія. Теорема про кінетичну енергію
  10. Критерій спостережливості для лінійних стаціонарних систем. Теорема Калмана II
  11. Лаплас жіктеуі (теоремаси).

нехай X - Випадково величина із заданими и . Тоді, при необмеженому збільшенні кількості незалежних дослідів, середнє арифметичне спостережуваних значень випадкової величини сходиться по ймовірності до її математичного сподівання, т. Е.

(2)

У цьому нерівності можна прийняти , де - Дисперсія випадкової величини X.

Приклад 2.Нехай в результаті 100 незалежних дослідів знайдені значення випадкової величини X: . нехай = 10, = 1. Оцінити знизу ймовірність того, що абсолютна величина різниці між середнім арифметичним спостережуваних значень випадкової величини і математичним очікуванням буде менше .

Рішення:

Скористаємося нерівністю (2):

Таким чином, шукана ймовірність більше 0,96.

Теорема Чебишева є одним із законів великих чисел, які лежать в основі багатьох практичних застосувань теорії ймовірностей.

Іншим і притому найпростішим (і раніше всіх встановленим) законом великих чисел є теорема Я. Бернуллі.

Теорема 1. Нерівність Чебишева. «-- попередня | наступна --» Рішення.
загрузка...
© om.net.ua