загрузка...
загрузка...
На головну

Силовий дію магнітного поля. Закон Ампера. Сила Лоренса. Магнітна індукція, Напруженість магнітного поля. Магнітний потік і магнітна проникність

Дивіться також:
  1. II. Облік грошових потоків
  2. IV. Другий закон термодинаміки
  3. IX. Як при вдалому результаті бою завершити незакінчену військову операцію
  4. IX. Як при вдалому результаті бою завершити незакінчену військову операцію.
  5. VII. робоче законодавство
  6. VII.2. Закономірності зміни властивостей нафт і газів на родовищах
  7. VII.I. Закономірності зміни властивостей нафт і газів всередині покладів.
  8. А. Законодавство в області О. П.
  9. А. Законодавство.
  10. А. Закони царя Хаммурапі.
  11. аграрне законодавство

Тема 2.1 Основні властивості і характеристики магнітного поля

РОЗДІЛ 2 електромагнетизму

Магнітне поле і його характеристики

Досвід показує, що, подібно до того, як в просторі, що оточує електричні заряди, виникає електростатичне поле, так і в просторі, що оточує струми і постійні магніти, виникає силове поле, зване магнітним. Наявність магнітного поля виявляється по силовому дії на внесення в нього провідники зі струмом або постійні магніти. Назва «магнітне поле» пов'язують з орієнтацією магнітної стрілки під дією поля, створюваного струмом (це явище вперше виявлено датським фізиком X. Ерстед (1777-1851)).

Електричне поле діє як на нерухомі, так і на рухомі в ньому електричні заряди. Найважливіша особливість магнітного поля полягає в тому, що воно діє тільки на рухомі в цьому полі електричні заряди. Досвід показує, що характер впливу магнітного поля на струм різний в залежності від форми провідника, по якому тече струм, від розташування провідника і від напрямку струму. Отже, щоб охарактеризувати магнітне поле, треба розглянути його дію на певний струм.

Подібно до того, як при дослідженні електростатичного поля використовувалися точкові заряди, при дослідженні магнітного поля використовується замкнутий плоский контур зі струмом (рамка зі струмом), лінійні розміри якого малі в порівнянні з відстанню до струмів, що утворюють магнітне поле. Орієнтація контуру в просторі визначається напрямом нормалі до контуру. Напрямок нормалі визначається правилом правого гвинта: за позитивний напрямок нормалі приймається напрямок поступального руху гвинта, головка якого обертається в напрямку струму, поточного в рамці (рис. 160).

 Досліди показують, що магнітне поле надає на рамку з струмом ориентирующее дію, повертаючи її певним чином. Цей результат використовується для вибору напрямку магнітного поля. За направлення магнітного поля в даній точці приймається напрямок, уздовж якого розташовується позитивна нормаль до рамки (рис. 161). За направлення магнітного поля може бути також прийнято напрямок, що збігається з напрямком сили, яка діє на північний полюс магнітної стрілки, вміщеній в дану точку. Так як обидва полюси магнітної стрілки лежать в близьких точках поля, то сили, що діє на обидва полюси, дорівнюють один одному. Отже, на магнітну стрілку діє пара сил, що повертає її так, щоб вісь стрілки, що з'єднує північний полюс з північним, збігалася з напрямком поля.

Рамкою з струмом можна скористатися також і для кількісного опису магнітного поля. Так як рамка зі струмом відчуває ориентирующее дію поля, то на неї в магнітному полі діє пара сил. Момент, що обертає сил залежить як від властивостей поля в даній точці, так і від властивостей рамки і визначається формулою

 (109.1)

деpm- Вектор магнітного моменту рамки з струмом (В -вектор магнітної індукції,кількісна характеристика магнітного поля). Для плоского контуру зі струмом I

 (109.2)

де S - площа поверхні контуру (рамки), n - Одиничний вектор нормалі до поверхні рамки. напрямок рm збігається, таким чином, з напрямком позитивної нормалі.

Якщо в дану точку магнітного поля поміщати рамки з різними магнітними моментами, то на них діють різні обертаючі моменти, проте ставлення Мmax/ рmmax - Максимальний крутний момент) для всіх контурів один і той же і тому може служити характеристикою магнітного поля, званої магнітної індукції:

магнітна індукція в даній точці однорідного магнітного поля визначається максимальним обертовим моментом, чинним на рамку з магнітним моментом, рівним одиниці, коли нормаль до рамки перпендикулярна напрямку поля. Слід зазначити, що вектор В може бути виведений також із закону Ампера і з виразу для сили Лоренца

Так як магнітне поле є силовим, То його, за аналогією з електричним, зображують за допомогою ліній магнітної індукції - Ліній, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямом вектора В. Їх напрямок задається правилом правого гвинта: головка гвинта, закручувати у напрямку струму, обертається в напрямку ліній магнітної індукції.

Лінії магнітної індукції можна «проявити» за допомогою залізної тирси, намагнічуються в досліджуваному полі і які поводяться подібно маленьким магнітним стрільцям. На рис. 162, а показані лінії магнітної індукції поля кругового струму, на рис. 162, б - лінії магнітної індукції поля соленоїда (соленоїд - рівномірно намотана на циліндричну поверхню дротова спіраль, по якій тече електричний струм).

Лінії магнітної індукції завжди замкнуті і охоплюють провідники зі струмом. Цим вони відрізняються від ліній напруженості електростатичного поля, які є роз'єднаними (Починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних).

На рис. 163 зображені лінії магнітної індукції смугового магніту; вони виходять з північного полюса і входять в південний. Спочатку здавалося, що тут спостерігається повна аналогія з лініями напруженості електростатичного поля і полюси магнітів грають роль магнітних «зарядів» (магнітних монополів). Досліди показали, що, розрізаючи магніт на частини, його полюси розділяти не можна, т. Е. На відміну від електричних зарядів вільні магнітні «заряди» не існує, тому лінії магнітної індукції не можуть обриватися на полюсах. Надалі було встановлено, що всередині смугових магнітів є магнітне поле, аналогічне полю всередині соленоїда, і лінії магнітної індукції цього магнітного поля є продовженням ліній магнітної індукції поза магніту. Таким чином, лінії магнітної індукції магнітного поля постійних магнітів є також замкнутими.

До сих пір ми розглядали макроскопічні струми, що течуть у провідниках. Згідно з припущенням французького фізика А. Ампера, в будь-якому тілі існують мікроскопічні струми, обумовлені рухом електронів в атомах і молекулах. Ці мікроскопічні молекулярні струми створюють своє магнітне поле і можуть повертатися в магнітних полях макротоков. Наприклад, якщо поблизу якогось тіла помістити провідник зі струмом (макроток), то під дією його магнітного поля мікроструми в усіх атомах певним чином орієнтуються, створюючи в тілі додаткове магнітне поле. Вектор магнітної індукції В характеризує результуюче магнітне поле, створюване всіма макро- и мікрострумами, т. е. при одному і тому ж струмі і інших рівних умовах вектор В в різних середовищах матиме різні значення.

Магнітне поле макротоков описується вектором напруженості Н. Для однорідного ізотропного середовища вектор магнітної індукції пов'язаний з вектором напруженості наступним співвідношенням:

де m0 - Магнітна постійна, m - безрозмірна величина - магнітна проникність середовища, Що показує, у скільки разів магнітне поле макротоков Н усалівается за рахунок поля мікрострумів середовища.

Порівнюючи векторні характеристики електростатичного Е і магнітного (В и Н) Полів, вкажемо, що аналогом вектора напруженості електростатичного поля Е є вектор магнітної індукції В, Так як вектори Е и В визначають силові дії цих полів і залежать від властивостей середовища.

Закон Біо - Савара - Лапласа і його застосування до розрахунку магнітного поля

Магнітне поле постійних струмів різної форми вивчалося французькими вченими Ж. Біо (1774-1862) і Ф. Саварен (1791-1841). Результати цих дослідів були узагальнені видатним французьким математиком і фізиком П. Лапласом.

Закон Біо - Савара - Лапласа для провідника зі струмом I, Елемент dl якого створює в деякій точці А (Рис. 164) індукцію поля dB, Записується у вигляді

 (110.1)

де dl - Вектор, по модулю дорівнює довжині dl елемента провідника і збігається за напрямком зі струмом, rрадіус-вектор, провідати з елемента dl провідника в точку А поля, r - Модуль радіуса-вектора r. напрямок dB перпендикулярно dl и r, Т. Е. Перпендикулярно площині, в якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Цей напрямок може бути знайдено за правилом знаходження ліній магнітної індукції (правилом правого гвинта): напрямок обертання головки гвинта дає напрямок dB, Якщо поступальний рух гвинта відповідає напрямку струму в елементі.

Модуль вектора dB визначається виразом

 (110.2)

де a - кут між векторами dl и r.

Для магнітного поля, як і для електричного, справедливий принцип суперпозиції: магнітна індукція результуючого поля, створюваного кількома струмами або рухомими зарядами, дорівнює векторній сумі магнітних індукцій складаються полів, створюваних кожним струмом або рухомим зарядом окремо:

 (110.3)

Розрахунок характеристик магнітного поля (В и Н) За наведеними формулами в загальному випадку складний. Однак якщо розподіл струму має певну симетрію, то застосування закону Біо - Савара - Лапласа спільно з принципом суперпозиції дозволяє просто розрахувати конкретні поля. Розглянемо два приклади.

1. Магнітне поле прямого струму - Струму, поточного по тонкому прямому проводу нескінченної довжини (рис. 165). У довільній точці А, віддаленої від осі провідника на відстань R, вектори dB від всіх елементів струму мають однаковий напрямок, перпендикулярний площині креслення ( «до вас»). Тому складання векторів dB можна замінити складанням їх модулів. В якості постійної інтегрування виберемо кут a (Кут між векторами dl и r), Висловивши через нього всі інші величини. З рис. 165 випливає, що

(Радіус дуги CD внаслідок малості dl дорівнює r, І кут FDC з цієї ж причини можна вважати прямим). Підставивши ці вирази в (110.2), отримаємо, що магнітна індукція, створювана одним елементом провідника, дорівнює

 (110.4)

Так як кут a для всіх елементів прямого струму змінюється в межах від 0 до p, то, згідно з (110.3) і (110.4),

Отже, магнітна індукція поля прямого струму

 (110.5)

2. Магнітне поле в центрі кругового провідника із струмом (Рис. 166).

Як випливає з малюнка, все елементи кругового провідника із струмом створюють в центрі магнітні поля однакового спрямування - уздовж нормалі від витка. Тому складання векторів dB можна замінити складанням їх модулів. Так як всі елементи провідника перпендикулярні радіусу-вектору (sina = 1) і відстань всіх елементів провідника до центру кругового струму однаково одно R, то, згідно з (110.2),

тоді

Отже, магнітна індукція поля в центрі кругового провідника із струмом

Закон Ампера. Взаємодія паралельних струмів

Магнітне поле надає на рамку з струмом ориентирующее дію. Отже, крутний момент, який відчувають рамкою, є результат дії сил на окремі її елементи. Узагальнюючи результати дослідження дії магнітного поля на різні провідники зі струмом. Ампер встановив, що сила dF, З якої магнітне поле діє на елемент провідника dl з струмом, що знаходиться в магнітному полі, дорівнює

 (111.1)

де dlвектор, по модулю рівний dl і збігається за напрямком з струмом, В - Вектор магнітної індукції.

Напрямок вектора dF може бути знайдено, згідно (111.1), за загальними правилами векторного твори, звідки слідправило лівої руки: якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб в неї входив вектор В, А чотири витягнутих пальці розташувати у напрямку струму в провіднику, то відігнутий великий палець покаже напрям сили, що діє на струм.

Модуль сили Ампера (див. (111.1)) обчислюється за формулою

 (111.2)

де a -кут між векторами dl и В.

Закон Ампера застосовується для визначення сили взаємодії двох струмів. Розглянемо два нескінченних прямолінійних паралельних струму I1 и I2; (Напрямки струмів вказані на рис. 167), відстань між якими дорівнює R.

Кожен з провідників створює магнітне поле, яке діє за законом Ампера на інший провідник зі струмом. Розглянемо, з якою силою діє магнітне поле струму I1 на елемент dl другого провідника зі струмом I2. Струм I1 створює навколо себе магнітне поле, лінії магнітної індукції якого є концентричні кола. напрямок вектора B1 визначається правилом правого гвинта, його модуль за формулою (110.5) дорівнює

Напрямок сили dF1, З якою поле B1 діє на ділянку dl другого струму, визначається за правилом лівої руки і вказано на малюнку. Модуль сили, згідно (111.2), з урахуванням того, що кут a між елементами струму I2 і вектором B1 прямий, дорівнює

підставляючи значення для В1, отримаємо

 (111.3)

Міркуючи аналогічно, можна показати, що сила dF2 з якої магнітне поле струму I2 діє на елемент dl першого провідника зі струмом I1, Спрямована в протилежний бік і по модулю дорівнює

 (111.4)

Порівняння виразів (111.3) і (111.4) показує, що

т. е. два паралельних струму однакового спрямування притягуються один до одного з силою

 (111.5)

якщо струми мають протилежні напрямки, то, використовуючи правило лівої руки, можна показати, що між ними діє сила відштовхування, визначається формулою (111.5).

Магнітна постійна. Одиниці магнітної індукції і напруженості магнітного поля

Якщо два паралельних провідника зі струмом знаходяться в вакуумі (m =1), то сила взаємодії на одиницю довжини провідника, згідно (111.5), дорівнює

 (112.1)

Для знаходження числового значення m0 скористаємося визначенням ампера, згідно

якому = 2 ? 10-7Н / м при I1 = I2 = 1 А і R = 1 м. Підставивши це значення в формулу (112.1), отримаємо

дегенрі (Гн) - одиниця індуктивності

Закон Ампера дозволяє визначити одиницю магнітної індукції В. Припустимо, що елемент провідника dl з струмом I перпендикулярний напрямку магнітного поля. Тоді закон Ампера (див. (111.2)) запишеться у вигляді dF= IBdl, звідки

Одиниця магнітної індукції - тесла (Тл): 1 Тл - магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з силою 1 Н на кожен метр довжини прямолінійного провідника, розташованого перпендикулярно напрямку поля, якщо по цьому провіднику проходить струм 1 А:

Так як m0 = 4p ? 10-7 Н / А2, А в разі вакууму (m = 1), згідно (109.3), B = m0H, то для даного випадку

Одиниця напруженості магнітного поля -ампер на метр (А / м): 1 А / м - напруженість такого поля, магнітна індукція якого в вакуумі дорівнює 4p ? 10-7 Тл.

. Магнітне поле рухомого заряду

Кожен провідник зі струмом створює в навколишньому просторі магнітне поле. Електричний ж струм являє собою впорядкований рух електричних зарядів. Тому можна сказати, що будь-який рухомий у вакуумі або середовищі заряд створює навколо себе магнітне поле. В результаті узагальнення дослідних даних було встановлено закон, що визначає поле В точкового заряду Q, вільно рухається з нерелятивистской швидкістю v. Під вільним рухом заряду розуміється його рух з постійною швидкістю. Цей закон виражається формулою

 (113.1)

де r - Радіус-вектор, проведений від заряду Q до точки спостереження М (Рис. 168).

Згідно зі слів (113.1), вектор В направлений перпендикулярно площині, в якій розташовані вектори v и r, А саме: його напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта при його обертанні від v к r.

Модуль магнітної індукції (113.1) обчислюється за формулою

 (113.2)

де a - Кут між векторами v и r.

Порівнюючи вирази (110.1) і (113.1), бачимо, що рухається заряд по своїх магнітних властивостях еквівалентний елементу струму:

Наведені закономірності (113.1) і (113.2) справедливі лише при малих швидкостях (v<< С) рухомих зарядів, коли електричне поле вільно рухається заряду можна вважати електростатичним, т. Е. Створюваним нерухомим зарядом, що знаходиться в тій точці, де в даний момент часу розташований рухомий заряд.

Формула (113.1) визначає магнітну індукцію позитивного заряду, що рухається зі швидкістю v. Якщо рухається негативний заряд, то Q треба замінити на -Q. швидкість v- Відносна швидкість, т. Е. Швидкість щодо спостерігача. вектор В в даній системі відліку завісіткак від часу, так і від положення точки М спостереження. Тому слід підкреслити відносний характер магнітного поля рухомого заряду.

Дія магнітного поля на рухомий заряд

Досвід показує, що магнітне поле діє не тільки на провідники зі струмом, а й на окремі заряди, що рухаються в магнітному полі. Сила, що діє на електричний заряд Q, рухомий в магнітному полі зі швидкістю v, називається силою Лоренца і виражається формулою

 (114.1)

де В - Індукція магнітного поля, в якому заряд рухається.

Напрямок сили Лоренца визначається за допомогоюправила лівої руки: якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб в неї входив вектор В, А чотири витягнутих пальці направити уздовж вектора v(для Q> 0 напрямки I и v збігаються, для Q<0 - протилежні), то відігнутий великий палець покаже напрям сили, що діє на позитивний заряд.

На рис. 169 показана взаємна орієнтація векторів v, В (Поле направлено до нас, на малюнку показано точками) і F для позитивного заряду. На негативний заряд сила діє в протилежному напрямку. Модуль сили Лоренца (див. (114.1)) дорівнює

де a - Кут між v и В.

Відзначимо ще раз, що магнітне поле не діє на спочивають електричний заряд. У цьому істотна відмінність магнітного поля від електричного. Магнітне поле діє тільки на рухомі в ньому заряди.

Так як за дією сили Лоренца можна знайти модуль і напрям вектора В, То вираз для сили Лоренца може бути використано для визначення вектора магнітної індукції В.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна швидкості руху зарядженої частинки, тому вона змінює тільки напрям цієї швидкості, не змінюючи її модуля. Отже, сила Лоренца роботи не робить. Іншими словами, постійне магнітне поле не робить роботи над рухається в ньому зарядженою часткою і кінетична енергія цієї частки при русі в магнітному полі не змінюється.

Якщо на рухомий електричний заряд крім магнітного поля з індукцією В діє і електричне поле з напруженістю Е, То результуюча сила F, Прикладена до заряду, дорівнює векторнойсумме сил - сили, що діє з боку електричного поля, і сили Лоренца:

Цей вислів називається формулою Лоренца. швидкість v в цій формулі є швидкість заряду щодо магнітного поля.

Рух заряджених частинок в магнітному полі

Вираз для сили Лоренца (114.1) дозволяє знайти ряд закономірностей руху заряджених частинок в магнітному полі. Напрямок сили Лоренца і напрямок викликається нею відхилення зарядженої частинки в магнітному полі залежать від знака заряду Q частинки. На цьому засновано визначення знаку заряду частинок, що рухаються в магнітних полях.

Для виведення загальних закономірностей вважатимемо, що магнітне поле однорідно і на частинки електричні поля не діють. Якщо заряджена частинка рухається в магнітному полі зі швидкістю v уздовж ліній магнітної індукції, то кут a між векторами v и В дорівнює 0 або p. Тоді за формулою (114.1) сила Лоренца дорівнює нулю, т. Е. Магнітне поле на частки не діє і вона рухається рівномірно і прямолінійно.

Якщо заряджена частинка рухається в магнітному полі зі швидкістю v, Перпендикулярній вектору В, То сила Лоренца F=Q[vB] Постійна по модулю і нормальна до траєкторії частинки. Згідно з другим законом Ньютона, ця сила створює доцентрове прискорення. Звідси випливає, що частка буде рухатися по колу, радіус r якої визначається з умови QvB = mv2/ r звідки

 (115.1)

Період обертання частинки, т. е. час Т, за яке вона здійснює один повний оборот,

Підставивши сюди вираз (115.1), отримаємо

 (115.2)

т. е. період обертання частинки в однорідному магнітному полі визначається тільки величиною, зворотної питомій заряду (Q / m) Частки, і магнітної індукції поля, але не залежить від її швидкості (при v << c). На цьому заснована дія циклічних прискорювачів заряджених частинок

якщо швидкість vзарядженої частинки спрямована під кутом a до вектору В (Рис. 170), то її рух можна представити у вигляді суперпозиції: 1) рівномірного прямолінійного руху вздовж поля зі швидкістю v||= vcosa ; 2) рівномірного руху зі швидкістю v^=vsina по колу в площині, перпендикулярній полю. Радіус кола визначається формулою (115.1) (в даному випадку треба замінити v на v^=vsina). В результаті складання обох рухів виникає рух по спіралі, вісь якої паралельна магнітному полю (рис. 170). Крок гвинтової лінії

Підставивши в останній вираз (115.2), отримаємо

Напрямок, в якому закручується спіраль, залежить від знака заряду частинки.

якщо швидкість v зарядженої частинки становить кут a з напрямком вектора В неоднорідного магнітного поля, індукція якого зростає в напрямку руху частинки, то r и h зменшуються з ростом В. На цьому заснована фокусування заряджених частинок в магнітному полі.

література:

1. Жаворонков М. А., Кузін А. В. Електротехніка та електроніка. Москва,

Асад! А, 2005.

2. Касаткін А. С., Нємцов М. В. Електротехніка. Москва, Вища школа, 2003

3. Петленко Б. І. Електротехніка та електроніка. Москва,

Асад! А, 2004.

4. Шихінов А. Я. Електротехніка. Москва, Вища школа, 2001.

5. Берікашвілі В. Ш., Черепанов А. К. Електронна техніка. Москва,

Асад! А, 2005.

6. Трофімова Т. І., Курс фізики. Москва, Вища школа, 2003

Тема 2.2 Електромагнітна індукція

З'єднання джерел струму «-- попередня | наступна --» Самоіндукція. Індуктивність. ЕРС самоіндукції. Закон Ампера для елементів струму. Енергія магнітного поля.
загрузка...
© om.net.ua