загрузка...
загрузка...
На головну

площина

Дивіться також:
  1. N - площина, що проходить через точку зору паралельно картині, називається нейтральною площиною, N // K.
  2. Взаємне розташування прямої і площини в просторі. Кут між прямою і площиною.
  3. Питання 1 і 2. Поняття комплексного числа. Арифметичні операції над комплексними числами. Комплексна площину.
  4. Питання 3 і 4. Комплексна площину. Тригонометрична і показова форми комплексного числа
  5. Горизонтально-проектує площину, PH
  6. Відношення між формою і площиною як об'єктивна основа художнього стилю.
  7. Перетин поверхні обертання площиною
  8. Перетин поверхні багатогранника площиною
  9. Перетин прямої лінії з площиною або поверхнею.
  10. Перетин прямої з площиною
  11. Перетин прямої з площиною
  12. площина

Проектування плоских кутів

У загальному випадку плоский кут ні на одну з площин проекцій НЕ буде проектуватися без спотворення.

Будь-плоский кут проектується в натуральну величину, якщо обидві його сторони паралельні будь-якої площини проекцій (АВС кут лежить в площині, паралельній площині проекцій) (рис.23). Одне з інваріантної властивостей ортогонального проектування стверджує, що прямий кут проектується в натуральну величину, якщо хоча б одна з його сторін паралельна цій площині проекцій.

Є кілька способів докази даного положення. Візьмемо, мабуть, найпростіший. Прямий кут АВС розташований так, що обидві його сторони паралельні площині H, Тоді кут abc - Прямий. Візьмемо на перпендикуляре Aa будь-яку точку D і з'єднаємо її з точкою В. кут DBC = 900 , Т. К. ВС перпендикулярний площині ABba. проекції кутів АВС и DBC збігаються, т. к. точки А и D знаходяться на одному перпендикуляр до площини H, Т. О. < abc = < dbc = 900.

Комплексний креслення кута, одна зі сторін якого (АВ паралельна горизонтальній площині проекцій) дан на малюнку 23.

Способи завдання площин

Площиною є найпростіша поверхню. Положення площини в просторі однозначно визначається трьома різними точками А, В, С, що не належать одній прямій. Тому для встановлення площини на епюрі Монжа (комплексному кресленні), (рис. 24) досить вказати проекції:

1) трьох різних, котрі належать до однієї прямої точок (рис. 24 а),

2) прямий і не належить їй точки (рис. 24 б),

3) двох параллельнимих прямих (рис. 24 в),

4) двох пересічних прямих (рис. 24 г),

5) проекціями будь плоскої фігури (рис. 24 д).

Всі ці способи встановлення площини рівноцінні. Неважко, маючи одну комбінацію елементів перейти до будь-якої іншої.

Наприклад, провівши через точки А и В пряму, отримаємо завдання площині прямої і точкою. Від нього можна перейти до двох наступним або до останнього - бути заданої на кресленні будь-якій плоскій фігурою (трикутником, чотирикутником, кругом і т. Д.).

У деяких випадках буває доцільним ставити площину не випадковими пересічними прямими, а прямими, за якими ця

а Б В

рис.24


г д

Мал. 25 Рис. 26

перетинає площину проекцій.

Такий варіант встановлення площини називають завданням площині слідами. На малюнку 25 показана площина Q. Прямі, за якими площину перетинає площині проекцій, називаються слідами площини:

QH - Горизонтальний слід площини Q,

QV - Фронтальний слід площини Q,

Q W - Профільний слід площини Q.

Точки перетину площини з осями проекцій (Qx , Qy , Qz) Називаються точками сходу слідів.

Щоб побудувати слід площини, необхідно побудувати однойменні сліди двох прямих, що лежать в цій площині (рис 26).

Зіставляючи між собою наочне зображення (рис.25) і його площинну модель - епюр Монжа (рис. 26), ми бачимо, що завдання площині слідами має перевагу перед іншими варіантами. Її зображення на епюрі:

по перше, зберігає наочність зображення, що дозволяє легко уявити становище площині в просторі;

по-друге - при завданні площини слідами потрібно вказати тільки дві прямі замість чотирьох (рис. 24 в, 24г), або шести (рис. 24д).

Показана на малюнку 25 і 26 площину Q, займає загальне (довільне) положення по відношенню до площин проекцій (кути нахилу цієї площини до площин проекцій - довільні, але відмінні від 0 і 900). Така площина називається площиною загального положення.

На рис 26 видно, що на епюрі Монжа сліди площини загального положення складають з віссю проекції також довільні кути. Кут між слідами площини на епюрі НЕ дорівнює куту, утвореному ними в просторі. Дійсно, в точці сходу слідів знаходиться вершина тригранного кута, дві грані якого збігаються з площинами проекцій. Сума двох плоских кутів даного тригранного кута більше третього плоского кута.

Взаємне положення прямих «-- попередня | наступна --» Окремі випадки розташування площин
загрузка...
© om.net.ua