загрузка...
загрузка...
На головну

Двовимірні перетворення щодо координат

Дивіться також:
  1. V. Критерії відносної прийнятності теорій
  2. Абсолютна швидкість рухається точки дорівнює геометричній сумі її переносний і відносній швидкостей.
  3. Абсолютна і відносне вивільнення оборотних коштів.
  4. адміністративні перетворення
  5. Адміністративні перетворення.
  6. Алгебраїчних МОМЕНТ СИЛИ ЩОДО ТОЧКИ
  7. Альтернативи розвитку Росії в лютому-жовтні 1917 р Прихід до влади більшовиків і перші перетворення радянської влади (осінь 1917 літо 1918 р.).
  8. Б. Питання щодо договірної теорії права
  9. Боротьба народів Латинської Америки за демократичні і соціальні перетворення в кінці XIX - початку XX ст. Мексиканська революція
  10. РІЧ - окремий предмет матеріальної дійсності, що володіє відносною незалежністю і стійкістю існування
  11. Візування щодо констант
  12. Вплив еластичності попиту за ціною на прийняття рішень щодо обсягу випуску продукту.

1. Зрушення.

y


Зрушення точки по OY позначається Dy,

P '(x', y ') по OX позначається Dx,

       
 
   
 


Dy x '= x + Dx,

P (x, y) y '= y + Dy,


Важливий знак коефіцієнта D.

x


Dx

[X ', y'] = [x, y] + [Dx, Dy]

P '= P + T

Теоретично для будь-якого зображення потрібно виконати такі дії над кожною точкою зображення. Якщо маємо справу з векторним зображенням, то для відрізка (А, В) досить виконати перенесення кінців відрізка (А ', В'). Дане твердження справедливе для дій масштабування і повороту. Три дії зрушення, масштаб і поворот дозволяють отримати абсолютно будь-просторове перетворення об'єкта.

2. Масштабування.

y

       
 
   
 


P '(x', y ')

 P (x, y)

x

При масштабуванні координати точки множаться на коефіцієнт масштабування.


x '= x * Sx

y '= y * Sy

Запишемо в матричної формі коефіцієнт масштабування S.

тоді

P '= P * S

Для піксельних зображень таке перетворення потрібно виконати над кожною точкою, для векторного над кінцями кожного відрізка.

Для простоти промасштабіруем по обох осях.

Приклад. Нехай початок відрізка проходить через початок координат.

1) y

Промасштабіруем його по обох осях з коефіцієнтом 2.

P2(1,1) Sx = Sy = 2.

P3(0.5; 0.5)

x

P1(0,0)

тоді вийде

y

P2'(2, 2)

P1'(0,0)


2) Візьмемо P3(0.5; 0.5). Виконаємо масштаб по обох осях з тим же коефіцієнтом. Візуально відрізок як би змістився вправо. При масштабуванні це відбувається завжди.

y

P2(2,2)

P3(1,1)


x


3. Поворот. Якщо відомий кут повороту a, то

y

P2'(X', y ') x' = x cos a - y sin a

 y '= x sin a + y cos a

a P (x, y)


x

У матричної формі

Або P '= P * R, де R - це матриця повороту. При русі проти годинникової стрілки кут повороту вважається позитивним, при русі за годинниковою стрілкою кут повороту негативний. Недоліки в перетвореннях: зсув виконується через додавання, а масштаб і поворот через множення. При досить складному об'єкті це незручно. Щоб піти від складання в зсуві об'єкта, з математики запозичили поняття однорідних координат.

P (Wx, Wy, W)

Тобто, для точки в двомірному просторі з'являється фіктивна третя координата:

Тоді зсув виконується в матричної формі через множення P '= P * T. Таким же чином третя координата додається в дію масштабування і повороту.

Як збільшувати або зменшувати:

Для повороту:

P '= P * T * S * R - дає найменшу кількість операцій множення.

Властивості. «-- попередня | наступна --» Двомірне перетворення щодо довільної точки.
загрузка...
© om.net.ua