загрузка...
загрузка...
На головну

Параметричні кубічні криві

Дивіться також:
  1. Непараметричні методи аналізу.
  2. Непараметричні методи обробки рівних
  3. Нормативно-параметричні методи ціноутворення
  4. Параметричні методи ціноутворення
  5. Параметричні методи ціноутворення
  6. Параметричні методи ціноутворення
  7. Параметричні методи ціноутворення

Параметрична кубічна крива задається трьома рівняннями.

 x (t) = axt3+ bxt2+ cxt + dx

y (t) = ayt3+ byt2+ cyt + dy

z (t) = azt3+ bzt2+ czt + dz

Параметр t лежить в межах від 0 до 1. Нам необхідно знати всі коефіцієнти рівнянь, щоб однозначно визначити положення кривої в просторі. У визначенні коефіцієнтів завжди використовують похідні.

Похідні визначають дотичний вектор до даної кривої. Записують рівняння параметричних кубічних кривих в різному вигляді. Найбільш відомі форма Ерміта і форма Безьє. Останнім часом, у зв'язку з розвитком просторового проектування складних об'єктів використовують форму запису у вигляді B-сплайнів.

1) Розглянемо форму Ерміта.

Вихідними даними є точки: дотична P1, Кінцева P4 і дотична вектора в цих точках. Це один наближує ділянку.

R1

P4 R4


P1

Для кривої більш складної форми на наступній ділянці кінцева точка стає початковій і додається нова кінцева.

R4'

R1

P4 R4 P4'

P1

Таких ділянок може бути як завгодно багато.

X (0) = P1x

X '(0) = R1x

Аналогічно по всіх координатах. У кінцевій точці P4:

X (1) = P4x

X '(1) = R4x

...

 це так само Сх

 
 


T

Аналогічно z (t).


 Цілком аналогічно для похідних.

y '(t) і z' (t) аналогічно.

Підставами в x (t) і x '(t) 0 і 1:

x (0) = P1x = [0, 0, 0, 1] * Cx

x (1) = P4x = [1, 1, 1, 1] * Cx

x '(0) = P1x = [0, 0, 1, 0] * Cx = R1x

x '(1) = P4x = [3, 2, 1, 0] * Cx = R4x

ермітовим

матриця Ghx

x (t) = TMhGhx

y (t) = TMhGhy

z (t) = TMhGhz

Полігональна сітка. «-- попередня | наступна --» Властивості.
загрузка...
© om.net.ua