загрузка...
загрузка...
На головну

Системи автоматизованого аналізу (CAE). Метод кінцевих елементів

Дивіться також:
  1. A 22 Потенціал дії і історія його відкриття. Методи реєстрації одно- і двофазного ПД. Складові частини ПД і іонний механізм. Механізм проведення збудження.
  2. B-REP (метод граничного уявлення)
  3. CAD / CAM / CAE - системи. Історія розвитку та перспективи.
  4. I етап реформи банківської сістемиотносітся до 1988-1990 рр. (Підготовчий).
  5. I'a-чштіе школи і становлення шкільної системи
  6. I. Метод амальгамації
  7. I. Метод соціометричних вимірів.
  8. I. Поняття економічної системи.
  9. I. Створення «радянської системи» в економіці
  10. I. Створення «радянської системи» в економіці
  11. I. Становлення сучасної політичної системи в Індії
  12. I. Формування системи військової психології в Росії.

Головна сфера використання МСЕ - аналіз на міцність і розрахунок деформації. Однак цей метод швидко завоював популярність і для вирішення інженерних завдань, пов'язаних з гідро-, аеродинамікою, електронікою, радіоаналізом. З його допомогою можна вирішити завдання: механіки рідини, суцільних середовищ, статики, динаміки.

За допомогою МСЕ можна вирішувати такі завдання, як розрахунок реакції ракети на імпульс тяжкості, аналіз навігаційної системи в умовах вібрації ...

Зараз МСЕ є одним з найбільш популярних інструментів дослідження характеристик інженерних конструкцій, що піддаються різним навантаженням. Традиційні методи, які передбачають суворе теоретичне обгрунтування, можуть використовуватися тільки для обмеженого класу задач і особливих умов навантаження. Вони часто потребують модифікації, причому доводиться контролювати їх придатність до вирішення поставленого завдання. Невпевненість конструкторів в достовірності отриманих результатів змушує їх підвищувати граничні навантаження, що призводить до включення в конструкцію додаткових кріпильних секцій, перевитрати матеріалів і підвищенню загальної вартості виробу.

МСЕ дозволяє конструктору вирішувати задачі розрахунку складних деталей шляхом розбиття їх на більш дрібні частини - кінцеві елементи. Ці елементи іноді називаю дискретними, процес їх виделенія- дискретизацией форми деталі.

Після розбивки подальші розрахунки проводяться для окремих кінцевих елементів, кожен з них вносить свій вклад в характеристику міцності деталі. Точки, що обмежують елемент, називаються вузлами, і разом з проходять через лініями утворюють кінцеву елементну сітку.

Для 2d областей найбільш часто використовуються елементи в формі трикутника і чотирикутника. При цьому елементи можуть мати як прямо-, так і криволінійні кордону, що дозволяє з достатнім ступенем точності апроксимувати кордон будь-якої форми. Для 3D областей найбільш вживані елементи в формі тетраедра і паралелепіпеда, які також можуть мати прямо - і криволінійні кордону.

У загальному випадку МСЕ складається з 4 етапів:

1) Виділення кінцевих елементів.

Це один з найбільш важливих етапів МСЕ, т. К. Від якості розбиття багато в чому залежить точність отриманих результатів.

Наприклад, розбиття на двовимірні елементи, близькі за формою до рівностороннім трикутниками, забезпечує кращі результати в порівнянні з розбивкою на витягнуті трикутники.
 Можливість легко змінювати розміри елементів дозволяє без праці враховувати концентрацію напруги, температурні градієнти, властивості матеріалів і т. Д.
 Розбиття області на елементи зазвичай починають від її кордону з метою найбільш точної апроксимації форми кордону, потім виконують розбиття внутрішніх областей. Часто розбиття області на елементи виконують в декілька етапів. Спочатку область ділиться на досить великі подобласти, кордони між якими проходять там, де змінюються властивості матеріалів, геометрія, прикладена навантаження і ін.
 Потім кожна подобласть ділиться на елементи, причому різкої зміни розмірів кінцевих елементів на границях підобластей намагаються уникати.

2) Нумерація вузлів елементів.

Порядок нумерації має в даному випадку істотне значення, так як впливає на ефективність послідовних обчислень. Справа в тому, що матриця коефіцієнтів системи безлічі алгебраїчних рівнянь, до яких призводить МСЕ - сильно розряджена матриця стрічкової структури. Ненульові елементи матриці розташовуються паралельно головній діагоналі. Ціле число, яке є максимальною різницею між номерами ненульових елементів в рядку, називається шириною смуги.
 Чим менше ширина смуги, тим менший обсяг пам'яті потрібно для зберігання матриці при реалізації МСЕ і тим менше витрати машинного часу на вирішення результуючої системи рівнянь. Ширина смуги залежить від кількості ступенів свободи вузлів і способу нумерації останніх. При нумерації вузлів кращий спосіб, що забезпечує мінімальну різницю між номерами вузлів в кожному окремому елементі.

Якщо максимальна різниця між номерами вузлів для окремого елемента позначити через Н, а кількість ступенів свободи через М, то L = (Н + 1) * М.

У деяких випадках зменшення числа Н може бути досягнуто послідовною нумерацією вузлів при русі в напрямку мінімального розміру розглянутої області.

Раціональна нумерація зменшує необхідний обсяг пам'яті майже в 3 рази.

Інформація про спосіб розбиття області на кінцеві елементи і нумерація вузлів є вихідною для всіх наступних етапів алгоритмів МСЕ при реалізації методів CAD / CAM. При цьому потрібно вказувати не тільки номер, а й координати кожного вузла і приналежність його до певних кінцевих елементів. Такого роду інформація називається топологічної і містить приблизно в 6 разів більше цифр, ніж кількість вузлів системи. При описі області, розбитою на кінцеві елементи, необхідно ставити тип кінцевого елементу, його порядковий номер, номери вузлів елемента, координати вузлів, інформацію про з'єднання елементів, значення фізичних параметрів об'єкта в межах кінцевого елемента.

3) Визначення апроксимуючої функції для кожного елемента (визначення функції елемента).

На цьому етапі шукана безперервна апроксимуюча кусочно-безперервних, визначеної на множині кінцевих елементів. Цю процедуру потрібно виконати один раз для типового елемента області безвідносно до його топологическому положенню в ній. Отримана функція використовується для всіх інших елементів області того ж виду. Ця особливість є важливим аспектом МСЕ. Завдяки їй елементи з одного разу певними функціями легко включаються в бібліотеку елементів відповідного програмного комплексу і далі використовується для вирішення різноманітних крайових задач. Як апроксимуючої функції елементів найчастіше використовуються поліноми, які розбираються так, щоб забезпечити безперервність шуканої функції в вузлах і на кордонах елементів.

4) Об'єднання кінцевих елементів в ансамбль.

На цьому етапі рівняння, що відносяться до окремих елементів, об'єднуються в ансамбль, т. Е. В систему алгебраїчних рівнянь. При цьому виконується перенумерация вузлів.

5) Рішення отриманої системи алгебраїчних рівнянь.

Реальна конструкція апроксимується сотнями кінцевих елементів, і отже з'являються системи рівнянь з сотнями і тисячами невідомих, які потрібно вирішити. Рішення таких систем - головна проблема реалізації МСЕ. Методи рішень залежать від розмірів роздільної системи рівнянь. У зв'язку з великою розмірністю та сильної разряженностью матриці коефіцієнтів для реалізації МСЕ CAD / CAM розроблені спеціальні способи зберігання матриці жорсткості, що дозволяє зменшити необхідний для цього обсяг пам'яті. Матриці жорсткості використовуються в кожному методі прочностного розрахунку, використовуючи кінцеву елементну сітку. Назва матриці жорсткості прийшло з будівельної механіки, де МСЕ почав використовуватися раніше, ніж в інших областях техніки.

До числа фірм, що пропонують на російському ринку комплексні ПП інженерного дослідження, відносяться: CAE / MSC - MacNeal-Shcwonder Corporation, MDI - Mechanical Dynamic Inc.

Головний ПП - MSC - MSE / Nastran. Ця система забезпечує повний набір розрахунків, включаючи розрахунок напружено деформуючого стану, власних частот і форм коливань, аналіз стійкості, рішення задач теплопередачі, спектральний аналіз. Тісний зв'язок цього ПП з MSC / AKIES і MSE / PATRAN дозволяє формувати повністю інтегровану середу для моделювання та аналізу результатів. Всі провідні виробники пре - і постпроцесорів, а також CAD / CAM, передбачають прямі інтерфейси з цим середовищем.

Компанія MDI відома як розробник програмного комплексу імітаційного моделювання механічних систем ADAMS. Сьогодні продукція ADAMS становить близько 65% світового ринку програмних засобів кінематичного і динамічного аналізу механічних систем.

Система ADAMS знайшла широке застосування в таких додатках як дослідження динаміки польоту літальних апаратів, аналіз функціонування механізму протягування стрічки відеомагнітофона, оптимізація техніки наведення понтонних мостів, функціонування роботів і маніпуляторів, розслідування ДТП.

Ще один інтегрований комплекс: I_DFACNASTER Series (SDRC - Structural Dynamics Research Corporation). Він дозволяє створювати кінцево-елементні моделі як окремих деталей, так і збірок. Навантаження і граничні умови зв'язуються з геометричною моделлю і сіткою, що дозволяє оновлювати їх автоматично зі зміною моделі або сітки

B-REP (метод граничного уявлення) «-- попередня | наступна --» Середньостатистична людина, антропометрія.
загрузка...
© om.net.ua