загрузка...
загрузка...
На головну

Розкладання в ряд Уолша

Дивіться також:
  1. Аграрні відносини. Розкладання ленной системи
  2. Стародавні землероби Малої Азії і розкладання первіснообщинного ладу.
  3. Криза і розкладання рабовласницького господарства
  4. Перші землеробські громади. Розкладання первіснообщинних відносин
  5. Проектування і розкладання векторів
  6. Розкладання абсолютної монархії
  7. Розкладання армії. Падіння військової могутності турків
  8. Розкладання в ряд Фур'є за системою тригонометричних функцій
  9. Розкладання руху на поступальний і обертальний
  10. Розкладання коливань в ряд Фур'є. Гармонійний спектр складних коливань
  11. Розпад первісного ладу

Особливий клас систем ортогональних функцій складають системи кусочно-постійних функцій, таких як функції Уолша, Адамара і Хаара. Ці системи мають велике практичне значення, особливо для цифрових систем, оскільки вони характеризуються високоефективними алгоритмами швидких перетворень.

Розглянемо докладніше функції Уолша.

Система функцій Уолша (рис. 1.2) позначається , Де n - ціле позитивне число (номер функції в системі). За визначенням при n = 0:

 (1.9)

Решта функцій Уолша (при n = 1,2,3, ...) можуть бути отримані твором відповідних функцій Радемахера Детальний опис правил освіти системи функцій Уолша приводиться в 2-му розділі дисертації. При автоматизованих розрахунках найбільш зручна форма представлення функцій Уолша за допомогою матриць Адамара.

Зупинимося на деяких властивостях функцій Уолша:

1. Функції Уолша приймають тільки два значення: -1 і 1.

2. Будь-які дві функції Уолша ортогональні. Система функцій Уолша являє собою повну ортонормированном систему на інтервалі [0; 1).

3. Функції Уолша є періодичними функціями з періодом, рівним 1.

4. Функції Уолша мають властивість мультипликативности, т. Е. Твір будь-яких двох функцій Уолша є також функцією Уолша.

Коефіцієнти ряду Фур'є-Уолша знаходяться за формулами:

 (1.10)

 (1.11)

Ще однією важливою особливістю системи функцій Уолша є те, що обчислення коефіцієнтів за формулами (1.11) за допомогою чисельного інтегрування зводиться лише до операцій додавання над значеннями s (t). Це дозволяє створювати алгоритми швидкого обчислення перетворення Уолша без використання операцій множення, що є дуже цінною властивістю, особливо при реалізації перетворення Уолша на апаратному рівні.

Схожими особливостями володіє система функцій Хаара [11,21] (рис. 1.3).



Розкладання сигналу по ортогональних поліномами «-- попередня | наступна --» Перетворення Карунена-Лоева
загрузка...
© om.net.ua