загрузка...
загрузка...
На головну

Розкладання сигналу по ортогональних поліномами

Дивіться також:
  1. N Форма вхідного періодичного сигналу в більшості реальних випадків значення не має.
  2. Аграрні відносини. Розкладання ленной системи
  3. Блок обробки вхідного сигналу.
  4. Блок обробки вхідного сигналу.
  5. Вимикачі стоп-сигналу гальм
  6. Вимикач світлового сигналу заднього ходу.
  7. Стародавні землероби Малої Азії і розкладання первіснообщинного ладу.
  8. Коефіцієнт посилення синфазного сигналу
  9. Криза і розкладання рабовласницького господарства
  10. Осцилографічні методи вимірювання фази синусоїдального сигналу
  11. Перші землеробські громади. Розкладання первіснообщинних відносин
  12. Поняття про впливах і сигналах

Широке застосування знаходить розкладання в ряд Фур'є за класичними ортогональним полінома [28].

Розглянемо докладніше ортогональную систему функцій Лагерра. Поліноми Лагерра є рішенням певного виду лінійних диференціальних рівнянь другого порядку і визначаються наступним чином:

 (1.4)

Як видно, апроксимувати ортогональними функціями Лагерра зручно сигнали, аналітичні вирази яких описуються твором полиномов на експоненціальні функції. Математична запис полиномов Лагерра перших восьми порядків мають вигляд:

(1.5)

Вираз для поліномів більш високого порядку дуже громіздкі і тут не наводяться, хоча вони отримані із загального виразу (1.4) і використовуються в обчислювальних програмах.

Функції Лагерра (рис. 1.1) на відміну від поліномів Лагерра є сходяться і визначаються формулою:

 (1.6)

Вираз для ряду Фур'є-Лагерра має вигляд:

 (1.7)

де - Коефіцієнти ряду, які обчислюють за загальною формулою для узагальненого ряду Фур'є (1.3):

 (1.8)

Крім того, найбільш важливе теоретичне і практичне значення мають такі системи класичних ортогональних поліномів:

1) многочлени Чебишева першого роду ортогональні на відрізку [-1; 1] з ваговою функцією виду

2) многочлени Лежандра ортогональні на відрізку [-1; 1];

3) Багаточлени Ерміта ортогональні на інтервалі з ваговою функцією

Особливістю класичних полиномов є можливість їх рекуррентного обчислення. Вони також допускають розкладання в ряди Фур'є.

Класичні поліноми знаходять широке застосування при вирішенні задач апроксимації, інтерполяції і екстраполяції функцій, особливо для функцій з великим числом безперервних похідних.

При виборі полиномов важливе значення має вид вагової функції, відповідної тому чи іншому виду полінома. Цей вибір повинен бути тісно пов'язаний з характером функції, що апроксимується : Вагова функція повинна досягати максимуму на ділянці, де вимагається найкраща апроксимація. При цьому з'являється можливість зменшення числа членів ряду при заданій допустимої помилку апроксимації. Вибором ваговій функції можна також здійснювати апроксимацію процесів кінцевої тривалості полиномами, визначеними на нескінченному відрізку. Для цього необхідно, щоб ефективна тривалість ваговій функції була близька до тривалості апроксимується сигналу.

Поняття спектрального розкладання сигналу «-- попередня | наступна --» Розкладання в ряд Уолша
загрузка...
© om.net.ua