загрузка...
загрузка...
На головну

Енергія сигналу представленого у формі узагальненого ряду Фур'є

Дивіться також:
  1. II. Опредмечивание (називання) безформних зображень, створення образів-уявлень за окремими більш прийнятною деталям
  2. N Форма вхідного періодичного сигналу в більшості реальних випадків значення не має.
  3. Активність (енергія) живої речовини
  4. Блок обробки вхідного сигналу.
  5. Блок обробки вхідного сигналу.
  6. У показовій формі
  7. У реформений і пореформений періоди
  8. У тестовій формі.
  9. У тригонометричної формі
  10. У формі з плаваючою крапкою
  11. В. Родовища, пов'язані з платформеними, куполовидними і брахіантіклінал'нимі поднятиями
  12. Взаємозамінність за формою, розташуванню і шорсткості поверхонь.

Розглянемо деякий сигнал S (t), розкладений в ряд по ортонормованій базисної системі  і обчислимо його енергію, безпосередньо підставивши цей ряд до відповідного інтеграл:

(*).

Оскільки базова система функцій ортонормірованна, в сумі (*) відмінними від нуля виявляться тільки члени з номерами i = j.

Звідси .

Зміст формули: енергія сигналу є сума енергій всіх компонент з яких складається узагальнений ряд Фур'є.

Розкладання базису по ортонормованим базисам:

Запишемо енергію суми двох сигналів:

Останній доданок буде являти собою взаємну енергію.

- Взаємна енергія

 - скалярний добуток.

Два сигналу називаються ортогональними,якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Припустимо, що в деякому просторі сигналів задана система ненульових функцій ?0 (x) ... ?n (x), причому виконується на кінцевому відрізку [a, b] умови:

1) Функції повинні бути ортогональними, тобто

[A, b] - інтервал ортогональности.

2) Функції повинні мати одиничну норму:

При виконанні даних умов кажуть, що система функцій

{?n (x)} ортонормірованна.

система нормованих функцій, кожна з яких попарно ортогональна, називається ортонормованій.

Доведено, якщо в лінійному просторі сигналів існують ?1 (t), ?2 (t) ... ?n (t) і ця система функцій є нормованої, то будь-яку кусочно-безперервну функцію f (x) можна розкласти в ряд Фур'є, якщо воно задовольняє умовами Діріхле:

- Узагальнений ряд Фур'є, де

- I-ий коефіцієнт ряду Фур'є, так як необхідно.

На геометричному мові. Ci - i проекція досліджуваного сигналу на ортонорміруемий базис.

Подання сигналу по ортогональному базису називається узагальненим рядом Фур'є.Коефіцієнтами такого роду служать скалярні твори разлагаемого сигналу і відповідних базисних векторів.


лекція №4

Ортогональні сигнали і узагальнені ряди Фур'є «-- попередня | наступна --» Поняття спектрального розкладання сигналу
загрузка...
© om.net.ua