загрузка...
загрузка...
На головну

Ортогональні сигнали і узагальнені ряди Фур'є

Дивіться також:
  1. Амплітудно-модульовані (АМ) сигнали
  2. Друга частина завдання вирішується за законом Фур'є.
  3. Дискретним і БИСТРЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР'Е
  4. дискретні сигнали
  5. І як Тесла відповість на сигнали з Марса? Джуліан Готорн.
  6. Інтегральне перетворення Фур'є
  7. ІІ-3. Фур'є Ш. Там же, С.452-456.
  8. Комплексна форма запису ряду Фур'є
  9. Лекція 7. Ряди Фур'є
  10. Чи можуть люди, що люблять один одного, - чоловік і жінка, на відстані відчувати один одного, посилати один одному незримі сигнали, щось на зразок телепатії?
  11. Узагальнений ряд Фур'є
  12. Обмежений у часі Фур'є-перетворення

Два сигналу U і V називаються ортогональними, якщо їх скалярний добуток, а значить і взаємна енергія = 0.

Нехай Н - гільбертовому просторі сигналів з кінцевим значенням енергії. Ці сигнали визначені на відрізку часу [t1, t2], Кінцевому або нескінченному. Припустимо, що на цьому відрізку задана нескінченна система функцій {U0, U1, .. Un, ..}, Ортогональних один одному і мають одиничними нормами:

.

Кажуть, що при цьому в просторі сигналів заданий ортонормованій базис.

Розкладемо довільний сигнал S (t)H в ряд:

 (V)

Подання (V) називається узагальненим рядом Фур'є сигналу S (t) в обраному базисі.

Коефіцієнт даного ряду знаходять наступним чином. Візьмемо базисну функцію Uk з довільним номером k, помножимо на неї обидві частини рівності (V) і потім інтегруємо результати за часом:

З огляду на ортогональности базису в правій частині рівності (V) залишається тільки член суми з номером i = k, тому:

 (W).

На геометричному мові інтерпретація формули (W) така: коефіцієнт узагальненого ряду Фур'є є проекція вектора на базисне напрямок

S

Uk CkUk 90 °

Ряд Фур'є дає можливість характеризувати сигнали лічильної системою коефіцієнтів узагальненого ряду Фур'є Зk, Замість того, щоб вивчати функціональну залежність в незліченній безлічі точок.

Скалярний твір сигналів «-- попередня | наступна --» Енергія сигналу представленого у формі узагальненого ряду Фур'є
загрузка...
© om.net.ua