загрузка...
загрузка...
На головну

Типові динамічні ланки

Вище ми познайомилися з прикладом математичного опису одного з елементів САР. У системах автоматики існують ланки, які мають і інше опис. Відзначимо насамперед, що маються на увазі елементарні ланки. Ланка називають елементарним, якщо воно не може бути представлено як комбінація двох або більше ланок. Незалежно від фізичної природи процесів, що протікають все різноманіття елементарних ланок з математичного опису зводиться до шести типів. Нижче вони будуть розглянуті, і показані графіки перехідних процесів в цих ланках при стрибкоподібному сигналі на вході.

1. безінерційними ланка:

y = kx.

y
t
 Властивості цієї ланки такі, що воно миттєво, без будь-якого запізнювання передає вхідний сигнал на вихід (рис.3.3). Іноді тому його називають ідеальним по швидкодії.

Рис.3.3. Безінерційні ланка.

Оскільки будь-яка з реально існуючих ланок має більшу або меншу інерційність, таке уявлення про динамічні властивості ланки є певною ідеалізацією, допустимої лише при порівнянні двох інерційних ланок по тривалості перехідних процесів в них. За сучасним станом техніки одна ланка можна вважати безінерційним в порівнянні з іншим, якщо постійна часу першого хоча б в 50 разів менше, ніж постійна часу другого. Так, часто в процесах виведення на заданий режим головний судновий двигун можна вважати безінерційним в порівнянні з судном.

2. аперіодичної ланки першого порядку. До цього типу ланок відноситься розглянутий раніше об'єкт регулювання (рис. 3.4).

t
T
y

Мал. 3.4. Апериодическое ланка 1 порядку.

3. Інтегруюче ланка:

.

Пряме інтегрування при нульових початкових умовах дає

.

Графік перехідного процесу наведено на рис. 3.5. Прикладами таких ланок є різні лічильники, багато виконавчі механізми.

y
t

Рис.3.5. Інтегруюча ланка.

4. Діфференціруюшее ланка:

.

Це теж в деякому роді ідеалізація. При стрибкоподібному сигналі на вході в моменти часу, не рівні нулю, сигнал на виході дорівнює нулю, а в нульовий момент часу вихідний сигнал має вигляд імпульсу, нескінченно великого за величиною і нескінченно малого за тривалістю (рис.3.6)

y
t
 ?t > 0

Мал. 3.6. Ідеальне дифференцирующее ланка.

5. Ланка з «чистим», або транспортним запізненням. У цьому ланці вихідна величина повторює вхідну з відставанням на час «чистого» запізнювання t3 (Рис. 3.7):

y (t + t3) = X (t).

y
t
?з

Мал. 3.7. Ланка з «чистим» запізненням.

6. Ланка другого порядку. Познайомимося з висновком та рішенням диференціального рівняння такого ланки на прикладі відцентрового регулятора частоти обертання валу двигуна (рис. 3.8). Вхідний величиною для регулятора є частота обертання валу, вихідний - переміщення рейки паливних насосів. Позначення цих величин такі ж, як для об'єкта регулювання.

S
 
+
?
_

Мал. 3.8. Відцентровий регулятор.

У схему цього регулятора введений демпфер, що дає можливість гасити коливання рейки подачі палива і конструктивно схожий на циліндр ізодрома регулятора непрямого дії з гнучкою зворотним зв'язком (рис. 2.5). Приймемо для простоти, що важіль рівноплечого і тому переміщення муфти і рейки однакові і рівні S.

Муфта знаходиться під дією наступних сил.

- Fц - Приведена до муфти відцентрова сила вантажів:

. (3.18)

Тут m - сумарна маса вантажів;

r - відстань вантажів від осі обертання;

a - коефіцієнт, що враховує кинематику передачі від вантажів до муфти.

- Fп - Сила з боку пружини, рівна

, (3.19)

де z - жорсткість пружини.

- Fд - Сила з боку демпфера, пропорційна швидкості руху муфти:

, (3.20)

де Сд - Коефіцієнт опору демпфера.

- Fи - Сила інерції:

, (3.21)

де М - наведена до муфти маса рухомих частин регулятора.

- G - сила тяжіння, наведена до муфти.

Застосовуючи принцип Даламбера і враховуючи напрямки дії сил, можна записати рівняння динаміки руху муфти у вигляді

Fи + Fд + Fп + G = Fц.

Переходячи до приращениям, отримуємо

DFи + DFд + DFп = DFц. (3.22)

Складові лівій частині цього рівняння лінійно залежать від S, а права частина застосуванням методу малих відхилень набуває вигляду:

. (3.23)

Таким чином, в малих відхиленнях рух рейки описується рівнянням

. (3.24)

Розділивши на z і прийнявши позначення

 (3.25)

отримаємо диференціальне рівняння регулятора в збільшеннях і в розмірної формі запису:

. (3.26)

У безрозмірною формі рівняння має вид

. (3.27)

Тут прийнято позначення

.

коефіцієнт kp називається коефіцієнтом посилення регулятора, а коефіцієнти Т22 і Т1 мають розмірності відповідно квадрата і першого ступеня часу. Таке позначення логічно і зручно.

Рішення рівняння ланки другого порядку.

В результаті рішення ми отримаємо закон зміни в часі вихідної величини регулятора x. Приймемо, як це вже стало звичним, що вхідна величина змінюється стрибкоподібно:

t <0, y = 0; t ? 0, y = y0 = Const.

Рішення рівняння (3.27) шукається в формі

x = +,

де - загальне рішення відповідного однорідного рівняння

, (3.28)

- Приватне рішення рівняння (3.27).

За аналогією з випадком, розглянутим в розділі "об'єкт регулювання", приватне рішення як нове стале значення вихідної величини буде

.

Загальне рішення рівняння (28) шукається в формі

,

де C1 і C2 - Постійні інтегрування, p1 і p2 - Коріння характеристичного рівняння

. (3.29)

Таким чином,

. (3.30)

Постійні інтегрування, як і в випадку об'єкта регулювання, визначимо на підставі початкових умов. Вихідний сталий режим характеризується наступними умовами:

t = 0; x = 0; . (3.31)

Підстановка (3.31) в (3.30) дає

. (3.32)

Звідси постійні інтегрування

; , (3.33)

і остаточно

. (3.34)

Читайте також:

Визначення параметрів автоколивань.

Типові зовнішні впливи.

Якість процесів регулювання.

Об'єкт регулювання.

Повернутися в зміст: ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

Всі підручники

© om.net.ua