загрузка...
загрузка...
На головну

Автоколебания в нелінійних САР і фізична картина їх виникнення

Явище автоколивань спостерігається тільки в нелінійних системах. Зовні воно виражається в існуванні режимів незатухаючих коливань і в деякій мірі є аналогом кордону стійкості лінійних систем, однак має істотні відмінності. Одне з них - в лінійній системі, що знаходиться на межі стійкості, перетворення кінетичної енергії в потенційну і назад відбувається без втрат, тоді як при автоколиваннях відбувається розсіювання енергії, і її втрати заповнюються з будь-яких джерел (об'єкт регулювання або регулювальник непрямої дії, або , нарешті, зовнішнє середовище). Для з'ясування фізичної картини виникнення автоколивань розглянемо систему (рис.4.6), що містить лінійну частину з передавальної функцією Wл і нелінійний елемент типу «обмеження по потужності» c нелінійної характеристикою x = F (y).

 
y
 x = F (y)
y
 -x

Рис.4.6. Нелінійна САР.

Розглянемо допоміжну лінійну систему (рис.4.7), що має замість нелінійного елемента лінійне ланка з передавальної функцією W = kл.

 
 W = kл
у
 -х

Рис.4.7. Допоміжна система.

Виконаємо аналіз цієї системи на стійкість. Для цього знайдемо передавальну функцію замкненої системи:

. (4.2)

Характеристичне рівняння цієї системи

. (4.3)

Застосовуючи, наприклад, критерій стійкості Гурвіца, можна зробити наступні висновки:

a1a2
 > = <
a3(a0 + bkл)
 САР устойчіваСАР на кордоні устойчівостіСАР нестійка

(4.4)

Звідси можна зробити такі висновки щодо kл:

kл
 <=>
 
 САР устойчіваСАР на кордоні устойчівостіСАР нестійка

(4.5)

Повернемося до вихідної нелінійної системі. Будемо розглядати нелінійний елемент нібито лінійний, але має наступне відміну від дійсно лінійного. У той час, як лінійний елемент має коефіцієнт посилення

,

у нелінійного елемента відношення вихідної величини до вхідної ( «коефіцієнт посилення нелінійного елемента» kн) Не завжди і є функцією вхідної величини:

.

Для розглянутої нами нелінійної характеристики ця функція має вигляд (рис.4.8):

y
kн

Рис.4.8. залежність kн від вхідної величини нелінійного

елемента типу «обмеження по потужності».

При такому підході стійкість або нестійкість САР визначається умовами

kн
 <=>
 
 САР устойчіваСАР на кордоні устойчівостіСАР нестійка

(4.6)

При великих початкових відхиленнях у коефіцієнт kн малий, і система має властивість стійкості, тобто коливання величини у прагнуть згаснути. Про таку властивість нелінійної системи говорять, що система «стійка в великому». При малих початкових відхиленнях у коефіцієнт kн великий, система не має властивість стійкості, і коливання наростають. Система «нестійка в малому». Однак це одна і та ж система, тому незалежно від величини початкового відхилення у в системі мимовільно встановляться незгасаючі коливання, відповідні деякому критичного значення kн (Рис.4.9), які через самовиникнення названі автоколиваннями. Будучи деяким аналогом кордону стійкості лінійних систем, автоколебания, однак, істотно відрізняються від кордону стійкості лінійних систем. Нехай, наприклад, характеристичне рівняння лінійної САР має вигляд

р3 + Ар2 + Вр + 1 = 0.

t
у

Рис.4.9. Автоколебания.

kн мало;

kн велике;

критичне значення kн.

Система знаходиться на межі стійкості за умови

А> 0; В> 0; АВ = 1.

При будь-якому як завгодно малій зміні коефіцієнтів А чи В система піде з кордону стійкості, ставши або стійкої (АВ> 1), або нестійкою (АВ <1). У нелінійної же системі при зміні будь-яких параметрів вона не обов'язково піде з кордону стійкості. У ній може встановитися режим нових автоколивань, що відповідає новому критичного значення kн, При якому зміняться параметри коливань (амплітуда, частота, фаза). Система як би «сама» підбирає нового значення kн.

Читайте також:

НЕЛІНІЙНІ АВТОМАТИЧНІ СИСТЕМИ

Дискретне перетворення Лапласа і z-перетворення.

Типові зовнішні впливи.

Режими роботи САР.

Об'єкт регулювання.

Повернутися в зміст: ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

Всі підручники

© om.net.ua