загрузка...
загрузка...
На головну

Взаємодія об'єкта і регулятора. закони регулювання

У цій частині будуть розглянуті поведінку неавтоматизированного об'єкта і об'єкта з різними типами регуляторів при дії однакових збурень, а також буде проведено порівняльний аналіз якості регулювання різних варіантів. Математичний опис регуляторів будемо приймати найпростіше з відповідного класу, оскільки тут нас цікавлять більшою мірою принципові відмінності, ніж чисельні значення показників. Будемо розглядати САР, що працює за принципом зворотного зв'язку.

Диференціальне рівняння об'єкта регулювання:

(Tp +1) y = kxx + kzz, (3.88)

де z розглядається як узагальнене зовнішнє обурення. Знак при обуренні приймемо плюс для зручності подальшого аналізу. Отже, якщо немає регулятора, то немає регулюючого впливу, і в цьому випадку поведінка ізольованого об'єкта описується рівнянням

(Tp +1) y = kzz. (3.89)

У розділі «об'єкт регулювання» розглянуто поведінку об'єкта при дії х. При дії z = z0 аналогічно маємо такі показники якості регулювання для об'єкта без регулятора (перехідний процес - неколебательний):

kzz0 ; tпп = 3Т,

де z0 - Величина стрибкоподібного збурення.

Система «об'єкт - регулятор».

1. Пропорційний, або П-регулятор. САР описується двома рівняннями, перше з яких - рівняння об'єкта, друге - рівняння регулятора:


(Tp +1) y = kxx + kzz (3.90)

х = - kpy.

коефіцієнт kp в рівнянні регулятора називається коефіцієнтом посилення регулятора, він може бути змінений за бажанням людини, і така процедура називається настроюванням регулятора. Знак мінус в рівнянні регулятора відповідає тому, що головна зворотній зв'язок негативна, це обговорювалося в темі «передавальна функція».

Виключивши з цієї системи х, отримаємо рівняння САР:

[Tp + (1 + kxkp)] Y = kzz.

Розділивши на (1 + kxkp), Отримаємо

. (3.91)

Рівняння (3.91) з вигляду аналогічно (3.89), тому про якість регулювання САР з П-регулятором можна сказати наступне:

- Перехідний процес неколебательний;

- Що встановилася помилка і час перехідного процесу в САР

 (3.92)

менше, ніж у об'єкта без регулятора (ріс.3.30).

 об'єкт
 САР
у
t

Ріс.3.30. Ефект введення П-регулятора.

Збільшенням коефіцієнта посилення регулятора досягають зменшення обох показників якості. Логічно виникає питання: чи можливо налаштувати регулятор на таку високу точність регулювання, щоб встановилася помилка дорівнювала нулю? Як випливає з (3.92), для цього коефіцієнт посилення регулятора повинен бути нескінченно великою. Регуляторів з такою властивістю не існує хоча б тому, що для цього потрібно нескінченно велика потужність.

Застосуванням П-регулятора неможливо повне усунення усталеною помилки регулювання. Практично часто забезпечується досить мала помилка, наприклад, при регулюванні частоти електроенергії, що виробляється судновими генераторами (ступінь нерівномірності 1 2%).

2. Інтегральний, або І-регулятор. Рівняння системи:

(Tp +1) y = kxx + kzz (3.93)

рх = - kiy.

Виключаючи з цих рівнянь x = - kiy / p, після звільнення від знаменника одержимо рівняння САР:

(Tp2 + P + kxki) Y = kzpz. (3.94)

Уже за рівнянням регулятора видно, що встановилася помилка в системі дорівнює нулю. Дійсно, сталий режим настане, коли припиниться зміна регулюючого впливу: x = const., Тоді похідна px = dx / dt = 0, отже,. Це можна пояснити і за рівнянням САР. У його правій частині є вираз pz = dz / dt, що при обуренні z0 = Const. дає pz0 = 0, що формально можна трактувати як зникнення обурення, тобто знову-таки. Регулятор є астатическим, тобто на всіх сталих режимах він підтримує одне і те ж значення регульованої величини. Такимобразом, ознакою того, що встановилася помилка САР дорівнює нулю, є наявність вільного оператора диференціювання р в лівій частині рівняння регулятора або в правій частині рівняння САР.

Недоліки інтегрального регулятора. Диференціальне рівняння САР виявилося другого порядку, і в системі можливі коливальні перехідні процеси. При виконанні умови 1 - 4Tkxki <0 корені характеристичного рівняння Tp2 + P + kxki = 0 комплексні виду

р1,2 = - A ± iw,

причому a = 1 / 2Т. Звідси тривалість перехідного процесу

tпп = 3 / a = 6т,

тобто більше ніж у об'єкта без регулятора (ріс.3.31, а). Якщо ж налаштуванням коефіцієнта посилення ki домогтися, щоб коріння були речовими, то один з них по модулю буде менше 1 / 2Т, а значить, в цьому випадку тривалість перехідного процесу, що визначається, як зазначено в (3.87), буде більше 6т (рис. 3.31, б).

 САР (а)
 САР (б)
t
у
 об'єкт

Ріс.3.31. Ефекти введення І-регулятора.

3. Пропорційно-інтегральний, або ПІ-регулятор. Рівняння системи:

(Tp +1) y = kxx + kzz (3.95)

рх = - kppy - kiy.

Тут настроювальних параметрів два: коефіцієнти підсилення пропорційною складовою kp і інтегральною складовою ki. Якщо припустити, що kp= 0, то маємо випадок І-регулятора, якщо ж ki= 0, то після скорочення на р отримуємо П-регулятор. Поступово вже знайомим чином, приходимо до рівняння САР:

[Tp2 + (1 + k x kp) P + kxki] Y = kzpz. (3.96)

За аналогією з І-регулятором (вільне володіння оператор р в правій частині рівняння САР) стала помилка регулювання дорівнює нулю. Звідси висновок: Повне усунення усталеною помилки регулювання можливо за допомогою будь-якого регулятора, що має інтегральну складову в законі регулювання. Далі, характеристичне рівняння

Tp2 + (1 + k x kp) P + kxki = 0

має коріння

.

Вибравши коефіцієнти настройки так, щоб подкоренное вираз було близьким до нуля і позитивним, отримаємо два речових, близьких по модулю кореня, тобто забезпечимо неколебательний перехідний процес. Вибравши, крім того, kp чималим, отримаємо два кореня, великих за модулем, що забезпечує малу тривалість перехідного процесу (ріс.3.32).

у
t
 об'єкт
 САР

Ріс.3.32. Ефект введення ПІ-регулятора.

Як видно, застосування ПІ-регулятора дозволяє отримати досить високу якість регулювання.

Закони регулювання.

Законом регулювання називається виражена в інтегральної формі функціональна залежність регулюючого впливу (вихідної величини регулятора) від регульованої величини (вхідної величини регулятора). Закони регулювання мають вигляд:

- Для П- регулятора: x = - kpy;

- Для І- регулятора: x = -ki ? ydt;

- Для ПІ- регулятора: x = - kpy -ki ? ydt.

Найбільш загальним законом регулювання є закон ПІД - пропорційно-інтегрально-диференціальний:

, (3.97)

де присутня похідна регульованої величини і ще один параметр настройки - коефіцієнт посилення диференціальної складової kd. Використання сигналу по похідною дозволяє в багатьох випадках значно підвищити точність регулювання щодо багатьох показників якості. Диференціальне рівняння ПИД- регулятора таке:

рх = - kppy - kiy ± kdp2y. (3.98)

Звернемо увагу на те, що введення в закон регулювання диференціальної складової вимагає уважного поводження з її знаком. При неправильно обраному знаку диференціальної складової якість регулювання може, навпаки, погіршитися, нерідко аж до втрати стійкості. З ПІД-регулятора як варіанти виходять П-, І-, Д-, ПІ-, ПД, ВД, нарешті, ПІД-регулятори. Слід зазначити, що самостійно Д-регулятор не застосовується, оскільки він реагує на швидкість зміни регульованої величини і не зменшує статичну помилку регулювання.

Читайте також:

СУЧАСНІ ЗАСОБИ ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ТЕОРІЇ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

Вимоги до систем автоматичного регулювання.

Принципи автоматичного регулювання.

Управління та регулювання.

Стійкість автоматичних систем.

Повернутися в зміст: ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

Всі підручники

© om.net.ua