загрузка...
загрузка...
На головну

Рівняння в кінцевих різницях

Співвідношення між гратчастої функцією і її дивовижними речами визначає рівняння в кінцевих різницях, або різницеве рівняння. Лінійне різницеве рівняння можна представити у вигляді

(5.8)

де f [n] - задана функція, y [n] - шукана функція.

Якщо в рівнянні (5.8) замінити різниці гратчастої функції їх значеннями відповідно до співвідношення (5.6), то різницеве рівняння запишеться у вигляді

(5.9)

коефіцієнти ai і bi рівнянь (5.8) і (5.9) пов'язані такими співвідношеннями:

(5.10)

Аналогічно диференціальних рівнянь в залежності від того, дорівнює або не дорівнює нулю права частина різницевого рівняння, воно називається однорідним або неоднорідним. Різницеве рівняння, що містить y [n] і y [n + m], називається рівнянням порядку m. Наприклад, рівняння (5.9) при am? 0 і a0 ? 0 є неоднорідним різницевим рівнянням порядку m.

Для вирішення рівняння (5.8), тобто для знаходження значень шуканої дискретної функції в окремі моменти часу, повинна бути задана функція f [n], а також повинні бути відомі початкові умови, тобто початкові значення шуканої функції і всіх її різниць до (m -1) -й включно.

Методи вирішення різницевих і диференціальних рівнянь подібні. При вирішенні різницевих рівнянь може бути застосований класичний метод вирішення, коли використовується підстановка в різницеве рівняння передбачуваного рішення

В результаті такої підстановки виходить характеристичне рівняння, знаючи коріння якого, складають спільне рішення. Постійні підсумовування ci, Що входять в загальне рішення (їх кількість дорівнює порядку різницевого рівняння m), визначаються через значення функції в перші m циклів.

В інженерній практиці для вирішення різницевих рівнянь широко застосовується операційний метод, заснований на використанні дискретного перетворення Лапласа і дозволяє значно спростити рішення.

Читайте також:

Завдання теорії автоматичного регулювання.

Автоколебания в нелінійних САР і фізична картина їх виникнення.

ЛІНІЙНІ АВТОМАТИЧНІ СИСТЕМИ

Типові нелінійні характеристики і їх вплив на якість регулювання.

Стійкість автоматичних систем.

Повернутися в зміст: ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

Всі підручники

© om.net.ua