загрузка...
загрузка...
На головну

Абсолютні і середні показники варіації і способи їх розрахунку

Для характеристики сукупностей і обчислених величин важливо знати, яка варіація досліджуваного ознаки ховається за середнім.

 Для характеристики коливання ознаки використовується ряд показників. Найбільш простий з них - розмах варіації.

розмах варіації - Це різниця між найбільшим () І найменшим () Значеннями варіантів.

Цей показник вловлює тільки крайні відхилення і не відображає відхилень всіх варіант в ряду.

 Щоб дати узагальнюючу характеристику розподілу відхилень, обчислюють середнє лінійне відхилення d, яке враховує відмінність всіх одиниць досліджуваної сукупності.

 Середнє лінійне відхилення визначається як середня арифметична з відхилень індивідуальних значень від середньої, без урахування знака цих відхилень:

.

 Якщо дані спостереження представлені у вигляді дискретного ряду розподілу з частотами, середнє лінійне відхилення обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

Основними узагальнюючими показниками варіації в статистиці є дисперсії і середнє відхилення.

дисперсія - Це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від загальної середньої. Дисперсія зазвичай називається середнім квадратом відхилень і позначається . Залежно від вихідних даних дисперсія може обчислюватися по середньої арифметичній простий або зваженої:
- Дисперсія невиважена (проста);
- Дисперсія зважена.
Середнє квадратичне відхилення являє собою корінь квадратний з дисперсії і позначається S:
- Середньоквадратичне відхилення незважене;
- Середньоквадратичне відхилення зважене.

Середнє квадратичне відхилення - Це узагальнююча характеристика абсолютних розмірів варіації ознаки в сукупності. Виражається воно в тих же одиницях виміру, що і ознака (в метрах, тоннах, відсотках, гектарах і т. Д.).

 Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим краще середня арифметична відображає собою всю подану сукупність.

 Обчислення середнього квадратичного відхилення передує розрахунок дисперсії.

 Якщо вихідні дані представлені в вигляді інтервального ряду розподілу, то спочатку треба визначити дискретне значення ознаки, а далі застосувати той же метод, що викладено вище.

 Техніка обчислення дисперсії складна, а при великих значеннях варіант і частот може бути громіздкою. Розрахунки можна спростити, використовуючи властивості дисперсії.

властивості дисперсії.

  1. Зменшення або збільшення ваг (частот) варьирующего ознаки в певну кількість разів дисперсії не змінює.
  2. Зменшення або збільшення кожного значення ознаки на одну і ту ж постійну величину А дисперсії не змінює.
  3. Зменшення або збільшення кожного значення ознаки в якесь число раз до відповідно зменшує або збільшує дисперсію в раз, а середньоквадратичне відхилення - в до раз.
  4. Дисперсія ознаки дорівнює різниці між середнім квадратом значень ознаки і квадратом середньої.

Кожна властивість при розрахунку дисперсії може бути застосоване самостійно або в поєднанні з іншими.

Читайте також:

Програма статистичного спостереження

Поняття про статистику

Індекси структурних зрушень

Основні етапи статистичного дослідження

Економіко-статистичний аналіз

Повернутися в зміст: Статистика

Всі підручники

© om.net.ua