загрузка...
загрузка...
На головну

ВЗАЄМНЕ ПЕРЕХРЕЩЕННЯ ПОВЕРХОНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Дві поверхні другого порядку перетинаються по кривій четвертого порядку. На загальну площину симетрії поверхонь крива їх перетину проектується кривої другого порядку. Якщо частина кривої перетину двох поверхонь другого порядку є крива другого порядку, то інша частина - також лінія другого порядку (в тому числі можуть бути і пари прямих).

Через дві лінії другого порядку, що лежать на одній поверхні другого порядку, можна провести іншу поверхню другого порядку.

Теорема Монжа: дві поверхні другого порядку, описані навколо третьої поверхні другого порядку або вписані в неї, перетинаються між собою за двома кривими другого порядку.

Значить, в цьому випадку просторова крива розпадається на пару плоских кривих (ріс.10.36).

Якщо дві поверхні другого порядку мають дві загальні дотичні з ними площині, то лінія їх перетину розпадається на пару кривих другого порядку (ріс.10.37).

Ріс.10.36 Ріс.10.37

Проекція перетину еліпсоїда обертання на площині, перпендикулярній до його осі, є еліпс, велика вісь якого перпендикулярна до площини загальної симетрії (ріс.10.38).

Проекція еліптичного перетину однополостного гиперболоида обертання на площині, перпендикулярній до його осі, є еліпс, мала вісь якого перпендикулярна загальної площини симетрії поверхні (ріс.10.39).

Проекція еліптичного перетину параболоїда обертання на площині, перпендикулярній до його осі обертання, є окружність (ріс.10.40).

Ріс.10.38 Ріс.10.39 Ріс.10.40

Читайте також:

Слідами площини називаються лінії перетину площини з площинами проекцій.

Проектування кривих ЛІНІЙ

РОЗГОРТКИ кривих ПОВЕРХОНЬ

Дві прямі в просторі будуть взаємно перпендикулярними, якщо одна з них лежить в площині, перпендикулярній до іншої прямої.

ПОВЕРХНІ

Повернутися в зміст: НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ

Всі підручники

© om.net.ua