загрузка...
загрузка...
На головну

АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

1. Загальні зауваження.

При побудові комплексного креслення предмета останній зазвичай розташовують так, щоб напрямки трьох головних вимірів його були паралельні площинам проекцій: напрямок довжини - паралельно осі х, ширини - осі y і висоти - осі z.

Тоді довжина і висота проектуються в натуральну величину на фронтальну площину проекцій, довжина і ширина неспотворюються на горизонтальній проекції, а ширина і висота - на профільній.

Такий креслення неважко будувати, по ньому просто робити виміри, визначити розміри зображуваного предмета. Однак, він недостатньо наочний. На кожній з проекцій відсутня одна з трьох вимірів. Щоб відтворити форму предмета, треба подумки відтворити її за двома, трьома, а іноді і більшій кількості проекцій.

Наочніший креслення можна отримати, проектуючи предмет на одну площину проекцій і розташовуючи його так, щоб ні один з напрямків головних вимірів не проектувалося точкою.

2. Щоб утворити аксонометричний креслення деякої фігури, наприклад, точки А, необхідно жорстко пов'язати цю фігуру з деякою декартовой системою координат 0хyz. При цьому на координатних осях: 0х, 0y, і 0z задамо єдину певну натуральну одиницю виміру е (в мм, см тощо).

Так як точка А жорстко пов'язана з натуральної системою координат, то можна побудувати її проекції на будь-яку координатну площину. Наприклад, побудувати проекцію А 'точки А на площину p1(0хy). Після цього точку А і її проекцію А 'і натуральні координатні осі паралельно проектуємо на площину аксонометричного креслення p0 у напрямку s (рис.11.1).

рис.11.1

Отриману сукупність проекцій (А0, А '0, х0, y0 і z0) На p0 будемо називати аксонометричними кресленням заданої фігури - точки А,

прямі х0, y0 і z0 називаються аксонометричними осями.

проекція А0 називається головною аксонометрической проекцією точки А, а проекції А '0 - Вторинної. Очевидно, на отриманому кресленні можуть бути побудовані і інші вторинні проекції точки А: А ''0 і A '' '0.

3. Відношення довжини аксонометричного координатного відрізка 00Ах0 до довжини натурального координатного відрізка 0Ах називається показником спотворення по осі 00х0 і позначається буквою u: u = 00Ax0: 0Ах. Інакше, ех: Е = u.

Такий же сенс мають показники спотворення ey і ez:

v = 00Ay0: І w = 00Ax0: 0Az.

Показники спотворення по осях в загальному випадку різні:

u?v?w?u. В окремому випадку, коли u = v = w акснометріческій креслення називають изометрическим кресленням або коротше - ізометрією.

Якщо показники спотворення по двох осях рівні між собою, а по третій осі показник спотворення відрізняється від перших двох (u = w?v і т. П.), То креслення називається діметріческая, або коротко, - діаметром.

У загальному випадку, коли u?v?w, то такий креслення називають триметр.

4. Основна теорема аксонометрии - торема Польці (1851), стверджує:

Будь-які три відрізки на площині, які виходять з однієї точки, можуть бути прийняті за паралельну проекцію трьох рівних і взаємно перпендикулярних просторових відрізків.

Залежно від напрямку паралельного проектування по відношенню до площини аксонометричного зображення розрізняють косокутні і прямокутні аксонометричні проекції.

Між показниками спотворення і кутом нахилу проектування по відношенню до площини аксонометричного зображення існує залежність: u2+ v2+ w2= 2 + ctg2j.

Для прямокутної аксонометрической проекції кут j = 900, Отже: u2+ v2+ w2= 2. де:

1 2+ v2<2 і 1 2+ w2<2.

Теорема Вейсхбаха (1840):

Осі прямокутної аксонометрической проекції є биссектрисами кутів трикутника, сторони якого пропорційні квадратах коефіцієнтів спотворення.

Таким чином, знаючи коефіцієнти спотворення деякій прямокутній аксонометрической проекції, можна знайти її аксонометричні осі (рис.11.2)

рис.11.2

5. Побудова осей і коефіцієнтів спотворення прямокутної аксонометрической проекції по трикутнику слідів.

Якщо площину аксонометрической проекції перетинає площині просторової системи координат, то фігурою перетину буде гострокутий трикутник XYZ - трикутник слідів: XY, XZ і YZ. Осі просторової системи координат спроектує на площину аксонометричного зображення - висотами цього трикутника (співпадуть з напрямками висот даного трикутника) (ріс.11.3) і (рис.11.4).

Ріс.11.3 рис.11.4

Якщо заданий напрямок аксонометрических осей Ox, Оy і Оz, то, побудувавши довільний трикутник слідів, можна знайти величини коефіцієнтів спотворення по цих осях, задавшись величиною одиничного відрізка е (рис.11.5).

Рішення:

1. Будуємо трикутник слідів (довільний);

2. Знаходимо поєднане положення трикутників XOY і XOZ з площиною аксонометричного зображення. Отримуємо XOY і ZOY.

3. Відклавши на напрямку OX, OY і OZ відрізки рівні e (одиничний масштаб), знаходимо його проекції: ех, еy і еz на аксонометрических осях.

рис.11.5

Читайте також:

ВЗАЄМНА Перпендикулярність прямої і площини

СПОСОБИ ПЕРЕТВОРЕННЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

конічні перетини

СПОСОБИ ОСВІТИ І ЗАВДАННЯ кривих ПОВЕРХОНЬ

Епюри Гаспар Монж АБО КОМПЛЕКСНИЙ ЧЕРТЕЖ

Повернутися в зміст: НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ

Всі підручники

© om.net.ua