загрузка...
загрузка...
На головну

Побудова геометричних МІСЦЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ ДО ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ

Геометричне місце є сукупність точок, положення яких задовольняє деяким геометричним умовам. Рішення геометричних задач часто зводиться до побудови геометричних місць: потрібно знайти точки, лінії та інші геометричні образи, що задовольняють тим чи іншим заданим умовам. Для кожного умови будується своє геометричне місце і потім береться поєднання цих геометричних місць.

Нижче перераховуються найважливіші геометричні місця, до знаходження яких наводиться рішення багатьох завдань.

1. Геометричне місце точок, рівновіддалених від деякої певної точки, є сфера з центром в цій точці.

2. Геометричне місце точок, рівновіддалених від даних двох точок, є площина, що проходить через середину відрізка, що з'єднує дані точки, і до нього перпендикулярна.

3. Геометричне місце точок, рівновіддалених від 3-х даних точок А, В і С, які не лежать на одній прямій, є пряма, перпендикулярна до площини, яка визначається трьома даними точками, і проходить через центр кола, описаного через ці три точки. Цей центр знаходиться як точка перетину площин, проведених через середини відрізків АВ, і ВС і відповідно до них перпендикулярних.

4. Геометричне місце точок, рівновіддалених від чотирьох даних точок А, В, С і D, які не лежать в одній площині, є тільки одна точка - центр сфери, що проходить через ці точки. Цей центр знаходиться як точка перетину площин, проведених через середини відрізків АВ, ВС і СD і відповідно до них перпендикулярних.

5. Геометричне місце точок, рівновіддалених від даної прямої, тобто поверхня прямого кругового циліндра. Будь-яка площина, дотична до цього циліндру, буде паралельна осі циліндра і віддалена від неї на дане відстань.

6. Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох паралельних прямих, є площина, перпендикулярна до відрізка, який визначає найкоротша відстань між даними прямими і проходить через його середину.

7. Геометричне місце точок, рівновіддалених від трьох паралельних прямих а, b і з не лежать в одній площині, є пряма, паралельна заданим прямим і є віссю циліндричної поверхні обертання, що має своїми утворюють ці прямі.

8. Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох перетинають прямих, є пара площин, перпендикулярних до площини, що містить дані прямі, і проходить через бісектриси кутів між ними.

9. Геометричне місце прямих, що проходять через певну точку на цій прямій і нахилених до останньої під заданим кутом a0, Тобто поверхня прямого кругового конуса.

Якщо провести площину, що перетинає конус перпендикулярно до його осі, то поверхня конуса буде служити геометричним місцем прямих, що проходять через вершину і нахилених до цієї площини під кутом 900-a0.

Будь-яка площина, дотична до такого конусу, буде нахилена під кутом 900-a0 до цієї площини нормального перетину конуса.

10. Геометричне місце точок, рівновіддалених від даної площини, є пара площин, паралельних даній площині, є пара площин, паралельних даній площині і розташованих по різні від неї боку на даному відстані.

11. Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох пересічних площин, є дві біссекторной площині двогранні кутів, утворених цими пересічними площинами. Кожна біссекторной площину проходить через лінію перетину площин і ділить навпіл відповідну пару кутів між цими площинами.

12. Геометричне місце точок, рівновіддалених від трьох пересічних площин a, b і g, є пряма - лінія перетину площин біссектора, равноделящих двогранні кути між площинами a і b і b і g.

Приклади застосування СПОСОБУ геометричних МІСЦЬ

приклад 1 (Ріс.12.14). Побудувати точку В за її координатами у = m, z = n і R від точки А.

Ріс.12.14 Ріс.12.15

приклад 2 (Ріс.12.15). Через точку S провести пряму l, нахилену до горизонтальної площини проекцій під кутом 600 і перетинає пряму h.

література:

1. Бубенніков А. В. Нарисна геометрія: Підручник для втузів. - 3-е изд., Перераб. і доп. - М .: Вища. шк., 1985, 288с.

2. Гордон В. О., Семенцов-Огієвський М. А. Курс Нарисної геометрії: Учеб. посібник (За ред. Ю. Б. Іванова. -23 изд., перераб. М .: Наука. Гл. ред. фіз.-мат. лит., 1988, -272 с. іл.

3. Локтєв О. В. Короткий курс нарисної геометрії: Підручник для втузів. - 2-е изд., Перераб. і доп. -М: Вища. шк., 1985, 136 с.

4. Фролов С. А. Нарисна геометрія: Підручник для втузів. - 2-е изд., Перераб. і доп. - М .: Машинобудування, 1989, 240 с.

5. Рижов Н. Н. Освіта поверхонь і їх завдання на комплексному кресленні. Метод. вказано. по курсу нарисної геометрії. Вид. МАДИ, -М .: 1 983.

6. Рижов Н. Н. Головні позиційні задачі. Метод. вказано. по курсу нарисної геометрії. Вид МАДИ, М .: +1984.

7. Рижов Н. Н. Метричні задачі. "Перетворення комплексного креслення". Метод. вказано. по курсу "Нарисна геометрія". Вид. МАДИ. -М .: 1985.

Читайте також:

Дві прямі в просторі будуть взаємно перпендикулярними, якщо одна з них лежить в площині, перпендикулярній до іншої прямої.

СПОСІБ ОБЕРТАННЯ НАВКОЛО проектується ПРЯМИХ

Слідами площини називаються лінії перетину площини з площинами проекцій.

Криві поверхні В ЦІЙ ТОЧЦІ

Повернутися в зміст: НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ

Всі підручники

© om.net.ua