загрузка...
загрузка...
На головну

ВЗАЄМНЕ ПЕРЕХРЕЩЕННЯ кривих ПОВЕРХОНЬ

Для побудови ліній взаємного перетину двох кривих поверхонь користуються методом допоміжних січних поверхонь. Як, яких використовуються не тільки допоміжні січні площини, а й допоміжні січні поверхні: циліндричні, конічні і сфери, вибір яких в якості "посередників" дозволяє знаходити точки шуканої лінії перетину.

1. Можливості застосування способу допоміжних січних площин як "посередників".

Допоміжні січні площині застосовні, якщо задані:

- Дві поверхні обертання, осі яких перпендикулярні до однієї з площин проекцій;

- Два циліндра або два конуса, або конус і циліндр;

- Дві лінійчатих поверхні із загальною площиною паралелізму;

- Дві каркасні поверхні.

приклад 1(Ріс.10.30). Побудувати лінію перетину сфери з конусом.

Рішення: 1. Знаходимо характерні і опорні точки шуканої лінії перетину. Такими точками будуть точки перетину нарисових утворюють: А, В, С і С1. Точки С і С1 отримані за допомогою допоміжної січної площини g, що проходить через екватор сфери. 2. Проміжні точки шуканої лінії знаходимо за допомогою сімейства допоміжних січних площин: g1, g2... 3. Поєднуючи послідовно знайдені точки А, М, С, N, .. В отримуємо проекції шуканої лінії. 4. Визначаємо видимість.

Ріс.10.30

приклад 2 (Ріс.10.31). Побудувати лінію взаємного перетину поверхонь циліндра і тора.

Рішення:

Обидві задані поверхні мають загальну площину симетрії, паралельну фронтальній площині проекцій і тому точки шуканої лінії перетину можна знайти за допомогою допоміжних січних площин: b, b1, b2, ...

Побудова починаємо з опорних точок А і В шуканої лінії, що належать нарисові утворюючим.

Ріс.10.31

2. Можливості застосування допоміжних січних сфер як "посередників".

Застосування допоміжних січних сфер можливо в наступних випадках, коли на кресленні задано:

1. Дві поверхні обертання, осі яких перетинаються і паралельні одній з площин проекцій;

2. Дві поверхні обертання, осі яких перетинаються, але вісь однієї з них паралельні, а вісь інший - перпендикулярна до однієї і тієї ж площині проекцій.

3. Коли на кресленні задано дві поверхні із загальною площиною симетрії і одна з них є поверхнею обертання, а інша поверхня має сімейство плоских кругових перерізів, перпендикулярних загальної площини симетрії.

Розглянемо ці випадки на прикладах.

Якщо на кресленні задано дві поверхні обертання, осі яких перетинаються і паралельні площині креслення, то точки шуканої лінії перетину можуть бути знайдені за допомогою допоміжних січних концентричних сфер з центром в точці перетину осей.

приклад 1 (Ріс.10.32). Побудувати лінію перетину поверхні конуса обертання з тором.

Рішення:

З точки Про перетину осей опишемо деяку сферу радіуса R. Вона перетне конус по двом паралелей: 1-1 і 2-2, а тор - по 3-3. Загальні точки Е і Е перетину паралелей 1-1 і 3-3 будуть точками шуканої лінії перетину заданих поверхонь.

За аналогією, описуючи нові сфери, отримаємо необхідну і достатню кількість точок шуканої лінії перетину.

Примітка.

Сфера мінімального радіуса R1 стосуватиметься однієї з поверхонь обертання і перетинати іншу. В даному випадку, вона стосується конуса і перетинає тор по паралелі 4-4.

Точки С і С1 отримані за допомогою допоміжної горизонтальної площини g, проведеної через вісь тора.

Ріс.10.32

Ідея застосування способу допоміжних січних сфер заснована на властивості взаємного перетину двох співвісних поверхонь обертання, тобто мають спільну вісь обертання, за загальними для них паралелей (ріс.10.33).

Ріс.10.33

приклад 2 (Ріс.10.34). Побудувати лінію взаємного перетину поверхонь конуса і тора.

Рішення:

В даному випадку вісь конуса паралельна, а вісь тора - перпендикулярна горизонтальної площини проекцій. Тому нариси допоміжної січної сфери деякого радіусу Р потрібно провести з точки Про перетину осей заданих поверхонь на тій і іншій площинах проекцій. При цьому на фронтальній проекції фігур сфера перетне тор по паралелі 1-1, а на горизонтальній площині проекцій ця ж сфера перетне конус по паралелях 2-2 і 3-3. Оскільки коло 1-1 проектується на горизонтальну площину проекцій в натуральну величину, а паралелі конуса - в прямі лінії, то точки М і М перетину цих ліній і будуть шуканими точками лінії перетину.

Аналогічно можна знайти необхідну і достатню кількість точок для побудови проекцій лінії перетину поверхонь.

Ріс.10.34

приклад 3 (Ріс.10.35). Побудувати лінію взаємного перетину поверхонь двох торів.

Рішення: Обидві задані поверхні мають загальну площину симетрії, паралельну фронтальній площині проекцій. Причому відкритий (тор-кільце) має сімейство кругових перерізів, перпендикулярних площині симетрії. Це третій з розглянутих випадків, коли неможливе застосування допоміжних січних сфер як "посередників".

Знаходження точок шуканої лінії перетину заданих поверхонь починаємо з визначення опорних точок А і В, в інтервалі між якими розташується шукана лінія перетину поверхонь. Вибираємо на поверхні тора-кільця довільне круговий перетин 1-1, що лежить в площині, що проходить через вісь j обертання тора-кільця. З центру З1 оживимо перпендикуляр до лінії 1-1, який перетне вісь другого тора в точці О1. З точки Про1 опишемо сферу радіуса Про1-1, Що перетинає другий тор по колу 2-2. Загальні точки М і М1 кіл 1-1 і 2-2 і будуть точками шуканої лінії перетину заданих поверхонь. Таким же способом знайдені точки N і N1 і інші не зазначені точки.

Ріс.10.35

Читайте також:

Лінійчата Поверхня

Проведення дотичних до плоских кривих лініях.

ВИДИ багатогранників

Епюри Гаспар Монж АБО КОМПЛЕКСНИЙ ЧЕРТЕЖ

МЕТРИЧНІ ЗАВДАННЯ ТА СПОСОБИ ЇХ ВИРІШЕННЯ

Повернутися в зміст: НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ

Всі підручники

© om.net.ua