загрузка...
загрузка...
На головну

ДЕЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ПОВЕРХОНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

1. Пряма перетинає поверхню в двох точках: дійсних, які збігаються чи уявних.

2. Поверхня перетинається площиною по кривій другого порядку, яка може розпадатися на дві прямі (пересічні, паралельні або збіглися).

3. Через два перетину поверхні другого порядку можна провести конус або циліндр (завдання має два рішення).

4. Поверхня може бути задана двома кривими другого порядку і точкою, або дотичній площиною. При цьому на положення кривих накладається таке обмеження: обидві криві повинні належати одній конічної (циліндричної) поверхні. Такі криві називаються гологічнимі.

5. Три криві другого порядку, що належать трьом площинам попарно перетинаються в шести точках, визначають єдину поверхню другого порядку. Якщо одна з кривих розпадається на дві прямі, то поверхня буде лінійчатої.

6. До центральних поверхонь другого порядку відносяться: еліпсоїд, однопорожнинний і двуполостной гіперболоіди. Відрізок прямої, проведений через центр і з'єднує дві точки перетину з поверхнею, називається діаметром. Центр поверхні ділить цей відрізок навпіл.

7. Поверхня може бути задана дев'ятьма довільними точками. Щоб написати рівняння такої поверхні, необхідно підставити в рівняння поверхні координати заданих точок і вирішивши систему дев'яти лінійних рівнянь, отримати значення коефіцієнтів.

8. Еліпсоїд, двуполостной гіперболоїд і еліптичний параболоїд ставляться до які лінійчатим поверхонь. Все решта - лінійчатих.

Всі ці властивості поверхонь другого порядку можуть бути виявлені методом перетинів даних поверхонь площинами

При канонічному (нормальному) завданні поверхонь дослідження легко проводиться за допомогою проектують площин.

Метод плоских перетинів є основним методом дослідження і завдання поверхонь складної форми в техніці.

Читайте також:

Криві поверхні В ЦІЙ ТОЧЦІ

ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Лінійчата Поверхня

СЛІДИ ПРЯМОЇ ЛІНІЇ

ОСОБЛИВІ ТОЧКИ КРИВИЙ ЛІНІЇ

Повернутися в зміст: НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ

Всі підручники

© om.net.ua