загрузка...
загрузка...
На головну

Рівномірне обертання посудини з рідиною

Візьмемо відкритий циліндричний посудину з рідиною і повідомимо йому постійну кутову швидкість w обертання навколо вертикальної осі. Рідина поступово придбає ту ж кутову швидкість, що і посудина, а вільна поверхня її видозміниться: в центральній частині рівень рідини знизиться, у стінок - підвищиться, і вся вільна поверхня рідини стане деякою поверхнею обертання (рис. 2.11).

 На рідина в цьому випадку будуть діяти дві масові сили, сила тяжіння і відцентрова сила, які, будучи віднесеними до одиниці маси, відповідно рівні g и w2r. Рівнодіюча масова сила j збільшується зі збільшенням радіуса за рахунок другої складової, а кут нахилу її до горизонту зменшується. Ця сила нормальна до вільної поверхні рідини, тому кут нахилу поверхні до горизонту зростає зі збільшенням радіуса. Знайдемо рівняння стану вільної поверхні.


Мал. 2.11

З огляду на, що сила j нормальна до вільної поверхні, отримаємо

звідси
або після інтегрування
У точці перетину вільної поверхні з віссю обертання C = h, тому остаточно будемо мати
(2.10)
т. е. вільна поверхня рідини є параболоїдом обертання.

 Максимальну висоту підйому рідини можна визначити виходячи з рівності обсягів нерухомою рідини і рідини під час обертання.
На практиці дуже часто доводиться мати справу з обертанням судини, заповненого рідиною, навколо горизонтальної осі. При цьому кутова швидкість w настільки велика, що сила тяжіння на порядок менше відцентрових сил, і її дія можна не враховувати. Закон зміни тиску в рідині для цього випадку отримаємо з розгляду рівняння рівноваги елементарного об'єму з площею основи dS і висотою dr, взятої уздовж радіуса (рис. 2.12). На виділений елемент рідини діють сили тиску і відцентрова сила.

 Позначивши тиск в центрі майданчика dS, розташованої на радіусі r, через p, а в центрі іншого підстави обсягу (на радіусі r + dr) через p + dp, отримаємо наступне рівняння рівноваги виділеного обсягу в напрямку радіуса

або


Мал. 2.12

після інтегрування

Постійну C знайдемо з умови, що при r = r0 p = p0.
отже

Підставивши її значення в попереднє рівняння, отримаємо зв'язок між p і r в наступному вигляді:
(2.11)
Очевидно, що поверхнями рівня в даному випадку будуть циліндричні поверхні із загальною віссю - віссю обертання рідини.

 Часто буває необхідно визначити силу тиску обертається разом з посудиною рідини на його стінку, нормальну до його осі обертання. Для цього визначимо силу тиску, що припадає на елементарну кільцеву площадку радіусом r і шириною dr. Використовуючи формулу (2.11), отримаємо

а потім слід виконати інтегрування в необхідних межах.

 При великій швидкості обертання рідини виходить значна сумарна сила тиску на стінку. Це використовується в деяких фрикційних муфтах, де для зчеплення двох валів потрібне створення великих сил тиску.

Читайте також:

Пристрій і дію статичних гидропередач

Пьезометрические висота. Вакуум. Вимірювання тиску

місцеві опору

Рівняння Бернуллі для реальної в'язкої рідини

Початкова ділянка ламінарної течії

Повернутися в зміст: Гідравлічні і гідромашини

Всі підручники

© om.net.ua