загрузка...
загрузка...
На головну

Гідростатичний тиск і його властивості

Як відомо, в яка покоїться рідини можливий лише один вид напруг - напруги стиснення, т. Е. гідростатичний тиск.
Гідростатичний тиск в рідині має наступні дві властивості:

  1.  На зовнішній поверхні гідростатичний тиск завжди направлено по нормалі, всередину розглянутого об'єму рідини.
    Це властивість безпосередньо випливає з визначення тиску як напруги від нормальної стискає сили. Під зовнішньою поверхнею рідини розуміють не тільки поверхні розділу рідини з газоподібної середовищем або твердими стінками, але і поверхні елементарних обсягів, подумки виділяються із загального об'єму рідини.
  2. У будь-якій точці всередині рідини гідростатичний тиск в усіх напрямках однаково, т. Е. Тиск не залежить від кута нахилу майданчика, на яку воно діє в даній точці. Для доказу цього властивості виділимо в нерухомій рідини елементарний об'єм у формі прямокутного тетраедра з ребрами, паралельними координатним осях і відповідно рівними dx, dy і dz (рис. 2.1).

Мал. 2.1

Нехай на виділений об'єм рідини діє одинична масова сила, складові якої рівні X, Y і Z. Позначимо через px гідростатичний тиск, що діє на грань, нормальну до осі 0x, через py тиск, що діє на грань, нормальну до осі 0y, і т. д.

 Гідростатичний тиск, що діє на похилу грань, позначимо через pn, а площа цієї грані - через dS. Всі ці тиску спрямовані по нормалям до відповідних майданчиків.

 Складемо рівняння рівноваги виділеного об'єму рідини спочатку в напрямку осі 0x.

 Проекція сил тиску на вісь 0x дорівнює

Маса тетраедра дорівнює добутку його обсягу на щільність, т. Е. , Отже, масова сила, що діє на тетраедр уздовж осі 0x, дорівнює

Рівняння рівноваги тетраедра запишемо в наступному вигляді:

Розділимо це рівняння почленно на площу , Яка дорівнює площі проекції похилій грані dS на площину y0z, і, отже,

матимемо

При прагненні розмірів тетраедра до нуля останній член рівняння, що містить множник dx, буде також прагнути до нуля, а тиску px і pn залишатимуться кінцевими величинами. Отже, в межі отримаємо, що px - pn = 0 або px = pn. Аналогічно складаючи рівняння рівноваги уздовж осей 0y і 0z, після таких же міркувань отримаємо, що py = pn, pz = pn, т. Е.

 px = py = pz = pn (2.1)

 Так як розміри тетраедра dx, dy і dz були взяті довільно, то і нахил площадки dS довільний, і, отже, в межі при стягуванні тетраедра в точку тиск в цій точці в усіх напрямках буде однаково.

 Розглянуте властивість тиску в нерухомій рідини має місце також при русі ідеальної рідини. При русі ж реальної рідини виникають дотичні напруження, внаслідок чого тиск у реальної рідини зазначеним властивістю, строго кажучи, не володіє.

Читайте також:

Машини з хитним блоком циліндрів

гідравлічний удар

Сили, що діють на рідину. Тиск в рідині

Рівняння Бернуллі для відносного руху

Прямолінійний рівноприскореному русі судини з рідиною

Повернутися в зміст: Гідравлічні і гідромашини

Всі підручники

© om.net.ua