загрузка...
загрузка...
На головну

Основне рівняння гідростатики

Розглянемо той основний випадок рівноваги рідини, коли на неї діє лише одна масова сила - сила тяжіння. Вільна поверхня рідини в цьому випадку, як відомо, є горизонтальною площиною. Нехай рідина міститься в посудині (рис. 2.2) і на її вільну поверхню діє тиск p0. Знайдемо величину гідростатичного тиску p в довільно взятій точці M, розташованої на глибині h.

Мал. 2.2
Виділимо близько точки М елементарну горизонтальну площадку dS і побудуємо на ній вертикальний циліндричний обсяг висотою h. Розглянемо умову рівноваги зазначеного обсягу рідини, виділеного із загальної маси рідини. Тиск рідини на нижню основу циліндра тепер буде зовнішнім і направлено по нормалі всередину обсягу, т. Е. Вгору. Запишемо суму всіх сил, що діють на даний обсяг у вертикальному напрямку:

де останній член являє собою вагу рідини в зазначеному обсязі. Сили тиску по бічній поверхні циліндра в рівняння не увійдуть, так як вони нормальні до цієї поверхні.

 Скоротивши на dS і перегрупувавши члени, отримаємо
(2.1)
Отримане рівняння називають основним рівнянням гідростатики; воно дозволяє визначити тиск в будь-якій точці спочиває рідини. Це тиск, як видно з рівняння, складається з двох величин: тиску p0 на зовнішній поверхні рідини і тиску, обумовленого вагою верхніх шарів рідини. Величина p0 є однаковою для всіх точок об'єму рідини, тому, з огляду на другу властивість гідростатичного тиску, можна сказати, що тиск, прикладена до зовнішньої поверхні рідини, передається всім точкам цієї рідини і в усіх напрямках однаково (Закон Паскаля).

 Поверхня, у всіх точках якої тиск однаково, називається поверхнею рівня. В даному випадку поверхнями рівня є горизонтальні площини, а вільна поверхня є однією з поверхонь рівня. Візьмемо на довільній висоті горизонтальну площину порівняння, від якої вертикально вгору будемо відраховувати координати z. Позначимо через z координату точки M, через z0 - координату вільної поверхні рідини і замінивши в рівнянні (2.1) h на z0 - z, отримаємо
(2.2)

Але так як точка M взята довільно, то можна стверджувати, що для всього розглянутого нерухомого об'єму рідини

Координата z називається нівелірній висотою. величина має також лінійну розмірність і називається пьезометрической висотою. сума називається гідростатичним напором. Таким чином, гідростатичний напір є величина постійна для всього обсягу нерухомої рідини.

Читайте також:

Рівномірне обертання посудини з рідиною

Універсальний регулятор швидкості (УРС)

Класифікація статичних гидропередач

Сили, що діють на рідину. Тиск в рідині

Сила тиску рідини на криволінійні стінки. закон Архімеда

Повернутися в зміст: Гідравлічні і гідромашини

Всі підручники

© om.net.ua