загрузка...
загрузка...
На головну

Сила тиску рідини на криволінійні стінки. закон Архімеда

Рішення завдання про силу тиску рідини на поверхні довільної форми в загальному випадку зводиться до визначення трьох складових сумарної сили і трьох моментів. Найчастіше доводиться мати справу з циліндричними або сферичними поверхнями, що мають вертикальну площину симетрії.

 Сила тиску рідини в цих випадках приводиться до рівнодіюча силі, що лежить в площині симетрії.

 Візьмемо циліндричну поверхню AB з котра утворює, перпендикулярній площині креслення (рис. 2.8), і визначимо силу тиску рідини на цю поверхню в двох випадках: а) рідина розташована зверху (на малюнку ліворуч) і б) рідина розташована знизу (на малюнку праворуч).


Мал. 2.8

У разі "а" виділимо об'єм рідини, обмежений розглянутої поверхнею AB, вертикальними поверхнями, проведеними через кордони цієї ділянки, і вільну поверхню рідини, т. Е. Обсяг ABCD. Розглянемо умови рівноваги цього об'єму в вертикальному і горизонтальному напрямках. Якщо рідина діє на поверхню AB з силою P, то поверхня AB діє на рідину з силою P, спрямованої в протилежну сторону. На рис. 2.8 показана ця сила реакції, розкладена на дві складові: горизонтальну Pг і вертикальну Pв.

 Умова рівноваги обсягу ABCD в вертикальному напрямку має вигляд
(2.8)
де p0 - тиск на вільній поверхні рідини;
Sг - площа горизонтальної проекції поверхні AB;
G - вага виділеного об'єму рідини.

 Умова рівноваги того ж обсягу в горизонтальному напрямку запишемо з урахуванням того, що сили тиску рідини на поверхні EC і AD взаємно врівноважуються, і залишається лише сила тиску на площу BE, т. Е. На вертикальну проекцію поверхні AB - Sв.

(2.9)
Визначивши за формулами (2.8) і (2.9) вертикальну і горизонтальну складові, знайдемо повну силу тиску P

 У тому випадку, коли рідина розташована знизу, величина гідростатичного тиску у всіх точка поверхні AB має теж значення, що і в попередньому випадку, тільки напрямок його буде протилежним. Сумарні сили Pв і Pг, визначаються за тими ж формулами, але з протилежним знаком. При цьому під величиною G слід розуміти вагу рідини в обсязі ABCD, хоча він, і не заповнений рідиною. Положення центру тиску на циліндричній стінці може бути знайдено, якщо відомі Pв і Pг і визначені центр тиску на вертикальній проекції стінки і центр ваги виділеного обсягу ABCD. Завдання полегшується, якщо розглянута циліндрична поверхня є кругової. Тоді рівнодіюча сила перетинає вісь поверхні, це випливає з того, що елементарна сила тиску нормальна до поверхні, т. Е. Направлена по радіусу. Викладений спосіб визначення сили тиску застосуємо також і до сферичних поверхнях. Застосуємо описаний вище прийом для доказу закону Архімеда.

 Нехай в рідину занурено тіло довільної форми обсягом W (рис. 2.9).


Мал. 2.9

Спроектуємо це тіло на вільну поверхню рідини і проведемо проектує циліндричну поверхню, яка торкається поверхні тіла по замкнутій кривій. Ця крива відокремлює верхню частину тіла ACB від нижньої її частини ADB. Вертикальна складова сили надлишкового тиску рідини на верхню частину поверхні тіла спрямована вниз і дорівнює вазі рідини в об'ємі AA'B'BCA. Вертикальна складова сили надлишкового тиску рідини на нижню частину поверхні тіла спрямована вгору і дорівнює вазі рідини в об'ємі AA'B'BDA. Звідси випливає, що вертикальна рівнодіюча сил тиску рідини на тіло PA буде спрямована вгору і дорівнює вазі рідини в обсязі W тіла. В цьому і полягає закон Архімеда, Зазвичай формулюється так: на тіло, занурене в рідину, діє виштовхуюча сила, рівна вазі рідини, витісненої цим тілом.

Читайте також:

Машина з поворотним диском і косою шайбою

місцеві опору

Основне рівняння гідростатики

Основні властивості крапельних рідин

Пристрій і дію статичних гидропередач

Повернутися в зміст: Гідравлічні і гідромашини

Всі підручники

© om.net.ua