загрузка...
загрузка...
На головну

Сила тиску рідини на плоску стінку

Використовуємо основне рівняння гідростатики (2.1) для знаходження повної сили тиску рідини на плоску стінку, нахилену до горизонту під довільним кутом a (рис. 2.6).


Мал. 2.6

Обчислимо повну силу P тиску, що діє з боку рідини на деякий ділянку розглянутої стінки, обмежений довільним контуром і має площу, рівну S.

 Ось 0x направимо по лінії перетину площини стінки з вільною поверхнею рідини, а вісь 0y - перпендикулярно цій лінії в площині стінки.

 Висловимо спочатку елементарну силу тиску, прикладену до нескінченно малої майданчику dS:
,
де p0 - тиск на вільній поверхні;
h - глибина розташування майданчика dS.
Для визначення повної сили P виконаємо інтегрування по всій площі S.
,
де y - координата центру майданчика dS.

 Останній інтеграл, як відомо з механіки, являє собою статичний момент площі S щодо осі 0x і дорівнює добутку цієї площі на координату її центра ваги (точка С), т. е.

отже,

(Тут hc - глибина розташування центру тяжіння площі S), або
(2.6)

т. е. повна сила тиску рідини на плоску стінку дорівнює добутку площі стінки на величину гідростатичного тиску в центрі ваги цієї площі.

 Знайдемо положення центру тиску. Так як зовнішній тиск p0 передається всім точкам площі S однаково, то рівнодіюча цього тиску буде прикладена в центрі ваги площі S. Для знаходження точки прикладання сили надлишкового тиску рідини (точка D) застосуємо рівняння механіки, згідно з яким момент рівнодіючої сили тиску щодо осі 0x дорівнює сумі моментів складових сил, т. е.

де yD - координата точки прикладання сили Pізб.

 Висловлюючи Pізб і dPізб через yc і y і визначаючи yD, отримаємо

де  - Момент інерції площі S щодо осі 0x.
Враховуючи що
(Jx0 - момент інерції площі S відносно центральної осі, паралельної 0x), отримаємо
(2.7)
Таким чином, точка прикладання сили Pізб розташована нижче центру ваги площі стінки; відстань між ними одно

Якщо тиск p0 дорівнює атмосферному, і воно діє по обидва боки стінки, то точка D і буде центром тиску. Коли ж p0 вище атмосферного, то центр тиску перебуває за правилами механіки як точка докладання рівнодіюча двох сил: hcgS і p0S. При цьому, чим більше друга сила в порівнянні з першою, тим ближче центр тиску до центру тяжіння площі S.

 В окремому випадку, коли стінка має прямокутну форму, причому одна з сторін прямокутника збігається з вільною поверхнею рідини, положення центру тиску знаходиться з геометричних міркувань. Так як епюра тиску рідини на стінку зображається прямокутним трикутником (рис. 2.7), центр ваги якого відстоїть від підстави на 1/3 висоти b трикутника, то і центр тиску рідини буде розташований на тій же відстані від підстави.


Мал. 2.7

У машинобудуванні часто доводиться стикатися з дією сили тиску на плоскі стінки, наприклад на стінки поршнів або циліндрів гідравлічних машин. Зазвичай p0 при цьому буває настільки високим, що центр тиску можна вважати збігається з центром ваги площі стінки.

Читайте також:

предмет гідравліки

Універсальний регулятор швидкості (УРС)

Початкова ділянка ламінарної течії

місцеві опору

Турбулентний плин в шорсткуватих трубах

Повернутися в зміст: Гідравлічні і гідромашини

Всі підручники

© om.net.ua