загрузка...
загрузка...
На головну

Рівняння Бернуллі для цівки ідеальної рідини

Розглянемо усталене протягом рідини, що знаходиться під впливом тільки однієї масової сили - ваги рідини.


Мал. 3.1

 Виділимо в потоці цівку, таку малу, що зміною параметрів в її поперечному перерізі можна знехтувати і вважати їх постійними.

За нескінченно малий проміжок часу Dt ділянку цівки 1- 2 переміститься в положення 1?- 2?.

 Застосуємо до цієї струмку рівняння енергії, що полягає в тому, що робота сил по переміщенню цівки дорівнює приросту кінетичної енергії цієї струмки.

 Відомо, що елементарна робота сили визначається виразом

 Робота поверхневих сил тиску тоді складе

 Т. к. В першому перетині напрямок сил тиску збігається з напрямком вектора швидкості, а в другому перетині воно протилежно, то
 
 

 Зауважимо, що робота сил тиску, що діють по бокових поверхнях цівки дорівнює 0, внаслідок ортогональності векторів тиску і швидкості.

 Сумарна робота поверхневих сил визначиться виразом

 Елементарна робота масових сил (сил ваги) визначається зміною потенційної енергії виділеного елемента маси

 Потенційна енергія маси, укладеної в обсязі W визначається виразом

 З огляду на, що для нестисливої рідини r = const, одержимо

 Обсяг, займаний цівкою в початковому і кінцевому положеннях можна представити у вигляді двох складових, рис. 3.1.


Маса рідини, укладена в обсягах W1 і W2 визначиться як

 Т. к. Приплив маси в даній струмку відсутня, то
M1 = M2
отже
W1 = W2
Неважко помітити, що обсяг 1? -2 Для розглянутих положень є загальним, тоді
 
або

Цей вислів визначає закон збереження маси для цівки нестисливої рідини.

 З урахуванням зазначеного

де dG = rgdW - елементарний вага рідини, укладений в обсязі dW.
Т. е.

 Застосовуючи такий же прийом, отримаємо вираз для приросту кінетичної енергії цівки

 Запишемо рівняння балансу енергії

Підставляючи наявні вираження в дану формулу, отримаємо

 після перетворень, з урахуванням того, що dW1 = dW2 = dW = dG / g, отримуємо

або, після перегруповування членів

Цей вислів і є рівняння Бернуллі для ідеальної нестисливої рідини.
величина називається швидкісним напором, визначена раніше як гідростатичний напір, а величина отримала назву повний натиск.


Мал. 3.2

Таким чином, відповідно до рівняння Бернуллі, повний напір є сумою гідростатичного і швидкісного напору і для виділеної цівки рідини це величина постійна. Проілюструємо це положення графіком, див. Рис. 3.2.

Читайте також:

предмет гідравліки

Початкова ділянка ламінарної течії

Класифікація статичних гидропередач

Універсальний регулятор швидкості (УРС)

Короткі відомості з втратах повного напору

Повернутися в зміст: Гідравлічні і гідромашини

Всі підручники

© om.net.ua